2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)南市上學(xué)期期中自編模擬卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：新教材北師大版八年級(jí)上冊(cè)第3章至第6章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)所在象限是第二象限．故選：B．2．（4分）若是關(guān)于、的二元一次方程的解，則的值為A．3 B． C．7 D．【答案】A．【分析】根據(jù)方程的解的定義把代入關(guān)于x、y的二元一次方程ax-4y=2中即可求出a的值．【解答】解：把代入關(guān)于x、y的二元一次方程中，得，解得a=3.故選：A．3．（4分）關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．圖象過(guò)點(diǎn) B．其圖象可由的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．隨著的增大而增大 D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【答案】D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的規(guī)律以及一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、由的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不合題意C、，隨x的增大而減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)D正確，符合題意.故選：D．4．（4分）在數(shù)學(xué)史演講比賽中，小明對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.19.39.20.1如果每個(gè)評(píng)委打分都高0.1，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】D【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：如果每個(gè)評(píng)委打分都高0.1，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不會(huì)受到影響，所以方差不會(huì)發(fā)生變化.故選：D．5．（4分）如果一次函數(shù)與在平面直角坐標(biāo)系中的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B．【分析】將代入解析式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，，.故選：B．6．（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是A． B． C． D．【答案】A．【分析】先把代入中計(jì)算出n的值，從而得到，然后利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題．【解答】解：把代入得，即，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)，關(guān)于x，y的方程組的解為．故選：A．7．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是A． B． C． D．【答案】C．【分析】根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：C．8．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、是常數(shù)且、和一次函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．【答案】D【分析】分情況討論m，n的符號(hào)，逐一判斷一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可解答．【解答】解：當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，則﹣m＜0，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)l2：y＝2mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，則﹣m＞0，﹣n＞0，2m＜0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)l2：y＝2mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)m?0，n?0時(shí)，則﹣m＞0，﹣n＜0，2m＜0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)l2：y＝2mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，則﹣m<0，﹣n>0，2m＞0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一次函數(shù)l2：y＝2mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，綜上，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，當(dāng)直線(xiàn)與△有交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得出直線(xiàn)BC與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），再結(jié)合直線(xiàn)y＝kx+3經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（0，3），將點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)分別代入y＝kx+3，求出k的值，據(jù)此可解決問(wèn)題．【解答】解：令直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式為y＝mx+n，則3m解得m=-1所以直線(xiàn)BC的解析式為y＝﹣x+4，則直線(xiàn)BC與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．因?yàn)橹本€(xiàn)y＝kx+3過(guò)定點(diǎn)N（0，3），則將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y＝kx+3得，2k+3＝2，解得k=-1將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx+3得，k+3＝1，解得k＝﹣2，所以當(dāng)直線(xiàn)y＝kx+3與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：-2≤故選：C．10．（4分）將有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）進(jìn)行操作后可得到一個(gè)新的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a+b，a﹣b），將得到的新的有序?qū)崝?shù)對(duì)按上述規(guī)則繼續(xù)操作下去，每得到一個(gè)新的有序?qū)崝?shù)對(duì)稱(chēng)為一次操作．例如：（1，2）經(jīng)過(guò)一次操作后得到（3，﹣1），經(jīng)過(guò)二次操作后得到（2，4），以此類(lèi)推．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①若（2，m）經(jīng)過(guò)三次操作后得到（2，n），則n＝﹣1；②在平面直角坐標(biāo)系中將（2，m）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)A，將（2，m）經(jīng)過(guò)二次操作、三次操作所得的有序?qū)崝?shù)對(duì)分別標(biāo)記為點(diǎn)A1、A2，若線(xiàn)段A1A2平行于x軸，則△AA1A2的面積為1；③若m+n＝2，mn＝﹣4，則（m2，n2）經(jīng)過(guò)一次操作后的結(jié)果為(12，A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．【分析】①將（2，m）經(jīng)過(guò)三次操作后得到（4+2m，4﹣2m，即（2，n），得到4+2m＝2，4﹣2m＝n，進(jìn)而求出m、n的值；②根據(jù)所定義的變換，將點(diǎn)A（2，m）經(jīng)過(guò)二次操作所得的有序?qū)崝?shù)對(duì)分別標(biāo)記為點(diǎn)A1（4，2m），三次操作所得的有序?qū)崝?shù)對(duì)分別標(biāo)記為點(diǎn)A2（4+2m，4﹣2m），由線(xiàn)段A1A2平行于x軸，得到2m＝4﹣2m，且4≠4+2m，進(jìn)而求出m＝1，進(jìn)而確定點(diǎn)A（2，1），A1（4，2），A2（6，2），由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；③m+n＝2，mn＝﹣4，可求出m2+n2（m﹣n）2的值，進(jìn)而求出m﹣n的值，再根據(jù)變換得到（m2，n2）經(jīng)過(guò)一次操作后的結(jié)果為（m2+n2）m2﹣n2），即為（12，45)，進(jìn)而得到m2+n2＝12m【解答】解：①將（2，m）經(jīng)過(guò)一次操作后得到（2+m，2﹣m），經(jīng)過(guò)兩次操作后得到（4，2m），經(jīng)過(guò)三次操作后得到（4+2m，4﹣2m），而（2，m）經(jīng)過(guò)三次操作后得到（2，n），∴4+2m＝2，4﹣2m＝n，解得m＝﹣1，n＝6，因此①不正確；②由于點(diǎn)A（2，m）經(jīng)過(guò)一次操作后得到（2+m，2﹣m），經(jīng)過(guò)二次操作所得的有序?qū)崝?shù)對(duì)分別標(biāo)記為點(diǎn)A1（4，2m），三次操作所得的有序?qū)崝?shù)對(duì)分別標(biāo)記為點(diǎn)A2（4+2m，4﹣2m），又∵線(xiàn)段A1A2平行于x軸，∴2m＝4﹣2m，且4≠4+2m，解得m＝1，∴A（2，1），A1（4，2），A2（6，2），∴△AA1A2的面積為12×(6-4)×(2-1)=1，因此③∵m+n＝2，mn＝﹣4，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4+8＝12，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝12+8＝20，∴m-n=25或m-n=-25，m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）=2×25=45，或m2﹣n2又∵（m2，n2）經(jīng)過(guò)一次操作后的結(jié)果為（m2+n2，m2﹣n2），即為(12，45)點(diǎn)m2+n2＝12，m2-n2=45或m2+n2＝12，m2﹣因此③不正確；綜上所述，正確的結(jié)論②，即正確的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．（4分）如圖，一個(gè)英文字母對(duì)應(yīng)一個(gè)有序數(shù)對(duì)，例如字母K對(duì)應(yīng)（4，2），則有序數(shù)對(duì)（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3）對(duì)應(yīng)的字母恰好為一個(gè)英文單詞，這個(gè)單詞為．【答案】MATH【分析】由于英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），根據(jù)圖示可以分別確定每一個(gè)有序數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的字母，然后即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（6，2）對(duì)應(yīng)的字母為M，（1，1）對(duì)應(yīng)的字母為A，（6，3）對(duì)應(yīng)的字母為T(mén)，（1，2）對(duì)應(yīng)的字母為H，∴這個(gè)英文單詞為：MATH.故答案為：MATH.12．（4分）已知一組數(shù)據(jù)離差平方和S=(x1-x)2+(x【答案】5．【分析】直接利用方差公式計(jì)算．【解答】解：∵S2=110（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x10-而（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x10-x）2∴S2=110×50故答案為：5.13．（4分）點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在一次函數(shù)y＝4x﹣5的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是【答案】y1＜y2【分析】由k＝4＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合1＜2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝4＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在一次函數(shù)y＝4x-5的圖象上，且1＜2，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．14．（4分）甲、乙兩車(chē)分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車(chē)分別抵達(dá)N，M兩地后立即停止行駛．已知乙車(chē)比甲車(chē)提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車(chē)之間的路程為s（單位：km），乙車(chē)行駛的時(shí)間為t（單位：h），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，m的值為．【答案】5．【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出乙車(chē)的速度，再由兩車(chē)相遇時(shí)行駛的路程之和為M，N兩地之間的距離求出甲車(chē)的速度，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度求出乙車(chē)到達(dá)M地的時(shí)間，由路程＝速度×?xí)r間求出此時(shí)甲車(chē)行駛的路程，從而判斷P點(diǎn)表示乙車(chē)到達(dá)M地，進(jìn)而得到m的值．【解答】解：乙車(chē)的速度為（300﹣210）÷32=60（km甲車(chē)的速度為[210﹣60×（3-32）]÷（3-32）＝80（則乙車(chē)到達(dá)M地的時(shí)間為300÷60＝5（小時(shí)），此時(shí)甲車(chē)行駛的路程為（5-32）×80＝280（∵280＜300，∴P點(diǎn)表示乙車(chē)到達(dá)M地，∴m＝5．故答案為：m＝5．15．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b過(guò)點(diǎn)C（1，0）和點(diǎn)A（m，1），將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針90°得到線(xiàn)段BC，連接AB，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，且BD＝AE，當(dāng)AD+CE最小值為15時(shí)，則k的值為．【答案】12【分析】過(guò)C作CA⊥AF，使AF＝AB，連接EF，CF，由旋轉(zhuǎn)可得AC＝BC，∠BCA＝90°，即可得到AF=AB=2AC，CF=3AC，在證明△ABD≌△FAE（SAS），得到AD＝EF，推出AD+CE＝EF+CE≤CF，當(dāng)E在CF上時(shí)AD+CE取最小值，最小值15=CF=3AC，解得AC=5，根據(jù)距離公式列方程求出m，得到A（3，1），最后把C（1【解答】解：過(guò)C作CA⊥AF，使AF＝AB，連接EF，CF，由旋轉(zhuǎn)可知AC＝BC，∠BCA＝90°，∴AF=AB=2AC，∠CAB＝∵CA⊥AF，∴∠CAF＝90°，CF=AC∴∠EAF＝CAF﹣∠CAB＝45°＝∠CAB＝∠B，∵BD＝AE，AF＝AB，∠EAF＝∠B，∴△ABD≌△FAE（SAS），∴AD＝EF，∴AD+CE＝EF+CE≥CF，∴當(dāng)E在CF上時(shí)AD+CE取最小值，最小值15=∴AC=∵點(diǎn)C（1，0）和點(diǎn)A（m，1），∴(m解得m＝3或m＝﹣1，∵由圖形可知A（m，1）在第一象限，∴m＞0，∴m＝3，∴A（3，1），把C（1，0），A（3，1）代入y＝kx+b得0=k解得k=故答案為：k=三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16．（7分）解方程組．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用加減法求解；（2）先將第1個(gè)方程變形后，再利用加減法求解．【解答】解：（1），①②得，解得：，將代入①，得，解得：，方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)，得．①+②x2，得，解得：x=1，將x=1代入②，得3+4x=6，解得：，方程組的解為：．17．（7分）已知x=2y=-3是方程組ax+by=2bx+ay【答案】1【分析】將方程組的解代入原方程可得到關(guān)于參數(shù)a，b的二元一次方程組，分別利用兩式相減可得到a-b=-15，利用兩式相加可得到a+b＝﹣5，再代入（a+b【解答】解：由題意可得：2a①﹣②得5a﹣5b＝﹣1，解得a-①+②得﹣a﹣b＝5，解得a+b＝﹣5；∴(a18．（7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．已知△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出格點(diǎn)三角形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的△；（2）在直線(xiàn)上找出點(diǎn)，使最大，并求出最大值為；（保留作圖痕跡）（3）求△的面積．【答案】（1）見(jiàn)解答．（2）畫(huà)圖見(jiàn)解答；．（3）5．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．（2）延長(zhǎng)AC交直線(xiàn)DE于點(diǎn)P，此時(shí)取得最大值，為AC的長(zhǎng)，則點(diǎn)P即為所求，利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，即可得出答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，延長(zhǎng)交直線(xiàn)DE于點(diǎn)P，此時(shí)，為最大值，則點(diǎn)P即為所求．由勾股定理得，，∴最大值為．故答案為：．（3）△的面積為．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）（2）C，,D（3）【分析】（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和的面積進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）把，代入得，解得．所以一次函數(shù)解析式為；（2）令y=0，則，解得，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為，，把x=0代入得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為，（3）的面積．20．（8分）在箱線(xiàn)圖中（如圖1），箱體中部的粗實(shí)線(xiàn)表示中位數(shù)；中間箱體的上、下底，分別是數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（75%分位數(shù)）和下四分位數(shù)（25%分位數(shù)）；整個(gè)箱體的高度為四分位距；位于最下面和最上面的實(shí)橫線(xiàn)分別表示最小值和最大值（有時(shí)候箱子外部會(huì)有一些點(diǎn)，它們是數(shù)據(jù)中的異常值）．圖2為某地區(qū)2024年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）箱線(xiàn)圖．AQI值越小，空氣質(zhì)量越好；AQI值超過(guò)200，說(shuō)明污染嚴(yán)重．（1）該地區(qū)2024年5月有沒(méi)有嚴(yán)重污染天氣？（2）該地區(qū)哪個(gè)月的AQI值比較集中？（3）你認(rèn)為該地區(qū)哪個(gè)月的空氣質(zhì)量更好？【答案】（1）5月有嚴(yán)重污染天氣；（2）5月的AQI值比較集中；（3）5月空氣質(zhì)量更好，【分析】（1）根據(jù)判斷嚴(yán)重污染時(shí)AQI的值解答即可；（2）從5月、6月箱線(xiàn)圖中各四分位數(shù)的大小判斷即可；（3）根據(jù)“AQI值越小，空氣質(zhì)量越好”判斷即可．【解答】解：（1）∵該地區(qū)2024年5月箱線(xiàn)圖中有一個(gè)異常值超過(guò)200，∴該地區(qū)2024年5月有嚴(yán)重污染天氣；（2）∵該地區(qū)2024年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）最小值相同，下四分位數(shù)相同，中位數(shù)相同，但5月最大值和上四分位數(shù)小于6月的最大值和上四分位數(shù)，∴該地區(qū)5月的AQI值比較集中；（3）不考慮異常值，5月空氣質(zhì)量更好，理由：結(jié)合（2）的分析可知：5月AQI總體值較6月小，所以空氣質(zhì)量更好．21．（9分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每戶(hù)居民每月用水量不超過(guò)20m3，每立方米收費(fèi)3元；若超過(guò)20m3，則超過(guò)的部分每立方米加收1元，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）某戶(hù)居民月用水量為xm3，共交水費(fèi)為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該戶(hù)居民今年4月份共交水費(fèi)72元，求該戶(hù)居民4月份用水量是多少m3？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）y=3（2）∵72＞3×20，∴該戶(hù)居民4月份用水量超過(guò)20m3，∴60+4（x﹣20）＝72，解得：x＝23，答：該戶(hù)居民4月份用水23m3．22．（10分）根據(jù)如表素材，探索完成任務(wù)．背景為了迎接2025年“濟(jì)南泉水節(jié)”，某班級(jí)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，去奶茶店購(gòu)買(mǎi)、兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)品．素材若買(mǎi)10杯款奶茶，5杯款奶茶，共需160元；若買(mǎi)15杯款奶茶，10杯款奶茶，共需270元．問(wèn)題解決任務(wù)1問(wèn)款奶茶和款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2如果購(gòu)買(mǎi)、兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花200元，請(qǐng)問(wèn)最多能買(mǎi)多少杯奶茶？【答案】任務(wù)1:A款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是10元，B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是12元；任務(wù)2：19．【分析】任務(wù)1：設(shè)A款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是y元，根據(jù)若買(mǎi)10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若買(mǎi)15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．列出二元一次方程組，解方程組即可；任務(wù)2，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款奶茶m杯，購(gòu)買(mǎi)B款奶茶n杯，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花200元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【解答】解：任務(wù)1、設(shè)A款單價(jià)是x元，B款單價(jià)是y元，，，答：A款單價(jià)是10元，B款單價(jià)是12元；任務(wù)2、設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款奶茶m杯，購(gòu)買(mǎi)B款奶茶n杯，，∴，∵根據(jù)題意可得：m、n的取值均為正整數(shù)，或或，有3種購(gòu)買(mǎi)方案：（1）A款奶茶14杯，購(gòu)買(mǎi)B款奶茶5杯；（2）A款奶茶8杯，購(gòu)買(mǎi)B款奶茶10杯；（3）A款奶茶2杯，購(gòu)買(mǎi)B款奶茶15杯．所以最多買(mǎi)14+5=19杯奶茶。23．（10分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)，，是常數(shù)，的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．（1）當(dāng)，，時(shí)，即．①該函數(shù)自變量和函數(shù)值的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：01234-6-20-2-4-6其中．②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象．③請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的增減性__________（2）當(dāng)，，時(shí)，即．①在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象．②函數(shù)的圖象可以看做由函數(shù)的圖象__________而來(lái)．③根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值．【答案】（1）①-4；②見(jiàn)解析；③當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；（2）①見(jiàn)解析；②向上平移2個(gè)單位③x=-1或x=3．【分析】（1）①直接把x=-1代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中計(jì)算求解即可；②先描點(diǎn)，再連線(xiàn)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；③看圖像得到函數(shù)的增減性；（3）①先列表，再描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；②根據(jù)圖象即可得到答案；③根據(jù)（3）①畫(huà)出的函數(shù)圖象即可得到答案．【解答】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，即m=-4；故答案為：-4；②如圖所示，函數(shù)圖象即為所求；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；（2）解：①列表如下：-10123y-2020-2畫(huà)函數(shù)圖象如下所示：②由函數(shù)圖象可得：可以看做由函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位得來(lái)的；③由函數(shù)圖象可得：y=-2時(shí)，x的取值范圍x=-1或x=3．故答案為：x=-1或x=3．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸的正半軸于點(diǎn)，且面積為10．（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)為線(xiàn)段中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，連接，以為腰，為直角頂點(diǎn)，在右側(cè)作等腰直角，當(dāng)頂點(diǎn)落在直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3），．【分析】（1）先求出A（﹣2，0），B（0，4），即有AO＝2，BO＝4，再根據(jù)S△ABC=12×AC×OB=10，可得AC＝5，即可得（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為：(s，-43s+4)，由S△AMB＝S△AOB，S△ACB＝S△AOB+S△COB＝S△AMB+S△AMC，即可得S（3）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出F（﹣1，2），設(shè)G（0，n），第一種情況：當(dāng)n＞2時(shí)，如圖，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過(guò)G作直線(xiàn)平行于x軸，過(guò)點(diǎn)F，Q作該直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為T(mén)，N，證明△GFT≌△QGN，即有TG＝NQ，GN＝TF，結(jié)合F（﹣1，2），可表示出Q（n﹣2，n﹣1），代入直線(xiàn)BC的解析式即可求解；第二種情況：當(dāng)n＜2時(shí)，如圖，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過(guò)G作直線(xiàn)平行于x軸，過(guò)點(diǎn)F，Q作該直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為T(mén)，N，同理作答即可．【解答】解：（1）令y＝0，則有：2x+4＝0，解得x＝﹣2，令x＝0，則有：y＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，∵S△∴AC＝5，∵AO＝2，AC＝AO+OC，∴OC＝3，∴C（3，0），設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，∴B（0，4），C（3，0），∴b=4解得：b=4∴BC的解析式為：y=-（2）根據(jù)題意設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為：(s∵S△AMB＝S△AOB，S△ACB＝S△AOB+S△COB＝S△AMB+S△AMC，∴S△COB＝S△AMC，∴12∵OC＝3，BO＝4，AC＝5，|x∴12解得：s=65∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(6（3）∵A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)F為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，∴F（﹣1，2），設(shè)G（0，n），第一種情況：當(dāng)n＞2時(shí)，如圖，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過(guò)G作直線(xiàn)平行于x軸，過(guò)點(diǎn)F，Q作該直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為T(mén)，N，即：TN∥x軸，TN⊥FT，TN⊥NQ，即：∠FTN＝∠QNT＝90°，∵△FGQ等腰直角三角形，GF＝GQ，∴∠FGQ＝90°＝∠FTN＝∠QNT，∴∠FGT+∠QGN＝90°，∵∠FGT+∠TFG＝90°，∴∠QGN＝∠TFG，∵GF＝GQ，∴△GFT≌△QGN，∴TG＝NQ，GN＝TF，∵TN∥x軸，∴點(diǎn)T和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)與G點(diǎn)相等，均為n，∵F（﹣1，2），TN⊥FT，∴TG＝|xF|＝1，TF＝|yG|﹣|yF|＝n﹣2，∴TG＝NQ＝1，GN＝TF＝n﹣2，∴yQ＝y(tǒng)N﹣NQ＝n﹣1，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵Q（n﹣2，n﹣1）落在直線(xiàn)BC上，BC的解析式為：y=-∴n-解得：n=∴G(0第二種情況：當(dāng)n＜2時(shí)，如圖，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過(guò)G作