★啟用前

2020年03月24日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

一.解答題（共50小題）

1.（2018春?興慶區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩艘輪船駛向某一不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,

它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)碼頭是等可能的.如果甲船的停泊時(shí)間是1/2,乙船停

泊的時(shí)間是2團(tuán)求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出的概率.（精確到0.001）

2.（2018春?日照期末）如圖，圓。的半徑為2,點(diǎn)A,B,C,D,E,F是圓。的六

個(gè)等分點(diǎn).

（I）從4,8,C,E,尸在隨機(jī)取三點(diǎn)，總共可構(gòu)成20個(gè)不同的三角形，求這

三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率

（II）在圓。上隨機(jī)取一點(diǎn)P,求△%C的面積大于25/醐概率.

3.（2017秋?中山市期末）某市小型機(jī)動(dòng)車(chē)駕照“科二”考試中共有5項(xiàng)考查項(xiàng)目，分

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

(2)TTT

(3)TTTT

(4)TTT

(5)TTTT

(6)TTT

(7)TTTT

(8)TTTTT

(9)TTT

(10)TTTTT

注“7”表示合格，空白表示不合格

(1)某教練將所帶10名學(xué)員的“科二”模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如表所示)，并打

算從恰有2項(xiàng)成績(jī)不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)(只測(cè)不合格的項(xiàng)目)，求

補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類(lèi)不超過(guò)3項(xiàng)的概率；

(2)如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車(chē)并轉(zhuǎn)向90°,在汽車(chē)邊緣不壓射

線AC與射線8。的前提下，將汽車(chē)駛?cè)胫付ǖ耐＼?chē)位.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°

后可使車(chē)尾邊緣完全落在線段CD上，且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會(huì)相等.若CA=BD=

0.3m,48=2.4〃i,汽車(chē)寬度為求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.

4.(2017秋?黃陵縣校級(jí)期末)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0

的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋子中不放回地隨機(jī)

抽取小球兩個(gè)，每次抽取一個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為“，第二次取出的小球

標(biāo)號(hào)為江

(1)記事件A表示“a+6=2"，求事件A的概率；

(2)在區(qū)間［0,2］內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求“事件/+/>(a-b)2恒成立”的概

率.

5.(2017秋?讓胡路區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)-ax^b.

試卷第2頁(yè)，總12頁(yè)

(1)若“，方都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)/(X)有零點(diǎn)的概

率；

(2)若a,6都是從區(qū)間［0,3］上任取的一個(gè)數(shù)，求/(I)>0成立的概率.

6.(2017秋?鹽湖區(qū)校級(jí)月考)把長(zhǎng)度為10的木棒任意分成三段，求這三段可以構(gòu)成

一個(gè)三角形的概率.

7.(2017秋?橫峰縣校級(jí)期中)已知關(guān)于x的二次函數(shù)/(x)=a？-4fcv+l

(1)設(shè)集合尸={1,2,3}和。={-1,1,2,3,4},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作

為a,從。中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為從求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)的

概率；

(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)卜+yV4°的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［1,+

x>0,y>0

8)上是增函數(shù)的概率.

8.(2017秋?全椒縣校級(jí)期中)已知一元二次方程/+ax+廬=0,

(1)若a是從區(qū)間［0,3］任取的一個(gè)整數(shù)，6是從區(qū)間［0,2］任取的一個(gè)整數(shù)，求上

述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

(2)若“是從區(qū)間［0,3］任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間［0,2］任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上

述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

9.(2017秋?永州期中)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.

(1)求直線ax+by+5=0與圓？+尸=1相切的概率；

(2)在區(qū)間［0,6］內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件(“-〃)2恒成立”的概

率.

10.(2017秋?啟東市校級(jí)月考)已知關(guān)于x的一元二次方程97+6辦-■+4=0,“、b&R.

(1)若a=l,人是從區(qū)間［0,2］內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率；

(2)若〃是從區(qū)間［0,3］內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0,2］內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求方

程有實(shí)數(shù)根的概率.

11.(2016秋?迎澤區(qū)校級(jí)期末)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程7+2"+y=0①，當(dāng)。6［0,

3］,旄［0,2］時(shí),方程①有實(shí)數(shù)根的概率為pi;當(dāng)?shù)祝?,3J,g0,2］并且a€N,左N

時(shí)，方程①有實(shí)數(shù)根的概率為P2,求0,p2的值.

12.(2017秋?武邑縣校級(jí)月考)甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)

該商品的顧客兩家兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：

甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

形，且每個(gè)扇形圓心角均為工，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

4

乙商場(chǎng)：從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和a個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除

顏色外完全相同)，它是紅球的概率是!若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2

3

個(gè)相同顏色的球，即為中獎(jiǎng).

(1)求實(shí)數(shù)“的值；

(2)試問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.(2017春?蘭考縣校級(jí)期末)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：

30之間把報(bào)紙送到小明家，小明離開(kāi)家去上學(xué)的時(shí)間在早上7：00至8：30之間，

問(wèn)小明在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件4)的概率是多少？

14.(2017春?灤水區(qū)校級(jí)月考)設(shè)S是不等式/-x-6W0的解集，整數(shù)nneS.

⑴求+"=0”的概率：

(2)設(shè)己=機(jī)2,求t的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

15.(2017春?桃江縣期末)設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程/+如+■=0有實(shí)根”,

其中a,b為實(shí)常數(shù).

(I)若a為區(qū)間［0,5］上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間［0,2］上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求

事件4發(fā)生的概率；

(H)若a為區(qū)間［0,5］上的均勻隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間［0,2］上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A

發(fā)生的概率.

16.(2017春?西昌市期中)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閜不等式組

l0<y<3

,3x+2y-6》0，表示的平面區(qū)域?yàn)镼

(1)在區(qū)域尸中任取一點(diǎn)M,求M6Q的概率；

(2)在區(qū)域。中任取一點(diǎn)N(x,y),求工23的概率.

x4

17.(2017秋?青山區(qū)校級(jí)期中)設(shè)函數(shù)/(x)=/+2av-層+4(a、虻R)

(1)若亦{0,1,2},Z?e{-2,-1,0,1,2},求函數(shù)/(x)有零點(diǎn)的概率.

(2)若“曰-3,3］,旄［0,3］,求函數(shù)g(x)=/(%)+5無(wú)零點(diǎn)的概率.

18.(2017春?文峰區(qū)校級(jí)月考)甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一

試卷第4頁(yè)，總12頁(yè)

晝夜的任意時(shí)刻到達(dá).設(shè)甲、乙兩艘輪船停靠泊位的時(shí)間分別是4小時(shí)和6小時(shí)，

求有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.

19.(2016秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末)己知關(guān)于x的一元二次方程/-2(a-2)x-■+16=0.

(1)若a,6是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；

(2)若〃日2,6］,人曰0,4］,求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

20.(2016秋?宜城市月考)已知尸：xCR且7+2x-3<0,已知Q：xeR且生2<0.

x-3

(I)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求命題“P且。”為真的概率；

(II)設(shè)在數(shù)對(duì)(a,b)中，ae｛x€Z|P真｝,旎｛x€Z|。真｝,求“事件6-4e｛x|P或

Q真)”發(fā)生的概率.

21.(2016秋?臨川區(qū)校級(jí)期中)已知一元二次方程:，+2以-廬+4=0,

(1)若a是從｛-1,0,1｝中任取的一個(gè)數(shù)字，匕是從｛-3,-2,-1,0,1｝中任

取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有根的概率.

(2)若a是從區(qū)間［-2,2］中任取的一個(gè)數(shù)字，6從是區(qū)間［-2,2］中任取的一個(gè)數(shù)

字，求該方程有實(shí)根的概率.

22.(2016秋?三元區(qū)校級(jí)月考)已知關(guān)于x的方程為/+，力+"2=0,

(I)若m=l,”曰-I,1］,求方程有實(shí)數(shù)根的概率.

(II)若怔［-1,1］,響-1,1］,求方程有實(shí)數(shù)根的概率.

(III)在區(qū)間［0,1］上任取兩個(gè)數(shù)機(jī)和〃，利用隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算關(guān)于x的

方程7+,冰+〃2=0有實(shí)數(shù)根的概率，請(qǐng)寫(xiě)出你的試驗(yàn)方法.

23.(2016春?成都校級(jí)月考)已知函數(shù)/'(X)--?+ar-b.

(1)若小人都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程f(x)=0有根

的概率.

(2)若a,。都是從區(qū)間［0,4］任取的一個(gè)數(shù)，求/(I)>0成立時(shí)的概率.

24.(2016春?興慶區(qū)校級(jí)期中)已知二次函數(shù)=)+辦+/，若a,6在區(qū)間［0,

2］內(nèi)等可能取值，求f(x)=0有實(shí)數(shù)解的概率.

25.(2016春?平頂山期末)如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,記Q

=a>AC=b-

(1)若8。=1,試用W，最示屈；

(2)若。是線段8C上任意一點(diǎn)，求屈?前W0的概率.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

c

\D

26.（2016春?鄭州校級(jí)期中）在長(zhǎng)度為6的線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分成三條小

線段

（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度為整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長(zhǎng)度為實(shí)數(shù)，求這三條線段不可以構(gòu)成三角形的概率.

27.（2016春?來(lái)賓期末）如圖所示，圓。的半徑為R,A、B、C為圓O上不同的三點(diǎn),

圓心O在線段AC上.

（1）當(dāng)AB=4,8C=3時(shí)，在圓。內(nèi)任取一點(diǎn)P,求所取點(diǎn)P恰好位于aABC內(nèi)的

概率；

（2）當(dāng)R=l,8點(diǎn)為圓。上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在圓。內(nèi)任取一點(diǎn)Q,求點(diǎn)。位于△

A8C內(nèi)的概率的取值范圍.

28.（2016春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘

公共汽車(chē)，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車(chē).設(shè)到站時(shí)間分別為12：15,12：30,

12：45,1：00.如果他們約定：（1）見(jiàn)車(chē)就乘；（2）最多等一輛.試分別求出在兩

種情況下兩人同乘一輛車(chē)的概率.假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且

每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車(chē)站是等可能的.

29.（2016春?龍華區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域W由滿足/+）2

W5的點(diǎn)的（尤，y）構(gòu)成.

（I）若x€Z,）WZ,在卬中任取點(diǎn)M（x,y）,求點(diǎn)M位于第四象限的概率；

（II）若x,yeR,在W中任取點(diǎn)M（x,y）,求"的概率.

30.（2016春?婁底校級(jí)期中）（1）在區(qū)間［1,3］上任取兩整數(shù)八b,求二次方程/+2以+房

=0有實(shí)數(shù)根的概率.

（2）在區(qū)間［1,3］上任取兩實(shí)數(shù)a、b,求二次方程/+2辦+標(biāo)=0有實(shí)數(shù)根的概率.

31.（2016春?寧遠(yuǎn)縣期中）已知集合A={x|lWxW6},關(guān)于x的二次方程：—x2+-\f^>c+2c

4

=0.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

試卷第6頁(yè)，總12頁(yè)

（I）若江ceA,且c,cez,求該二次方程有解的概率;

（H）若從c&4,求該二次方程有解的概率.

32.（2016春?新春縣期中）在一次商貿(mào)交易會(huì)上，一商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，

甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng).

（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中有放回地取出2個(gè)球，當(dāng)

兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；

（2）若甲計(jì)劃在9：00~9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20~10：00之間趕到，求

甲比乙提前到達(dá)的概率.

33.（2016春?漳平市期中）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-3,y-2）.

（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張

卡片，記下標(biāo)號(hào)后把卡片放回盒中，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號(hào)，記先

后兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y,求點(diǎn)P在第二象限的概率；

（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間［0,3］上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y,求點(diǎn)P在第三

象限的概率.

34.（2016春?南陽(yáng)期中）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程為犬2+2女+材=0.

（1）若a是從-2,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取

的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

（2）若。是從區(qū)間［-3,0］中任取的一個(gè)數(shù)，h是從區(qū)間［-2,0］中任取的一個(gè)數(shù)，

求上述方程有實(shí)根的概率.

35.（2015秋?黃岡期末）某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)4、

B、C剛好是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

（I）該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間［7.5,8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又

連打三槍?zhuān)涑煽?jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間［9.5,10.5）內(nèi).現(xiàn)從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽

取兩次射擊的成績(jī)（記為a和為進(jìn)行技術(shù)分析.求事件的概率.

（II）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)AABC區(qū)域射擊（不會(huì)打到△48C外），則此次

射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過(guò)la”的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）

36.（2015秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）三棱錐A-8CD中，△BCD、△ACD均為邊長(zhǎng)為2的

正三角形，側(cè)棱AB—巧，現(xiàn)對(duì)其四個(gè)頂點(diǎn)隨機(jī)貼上寫(xiě)有數(shù)字1至8的8個(gè)標(biāo)簽中的

4個(gè)，并記對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)為/5）5取值為A、B、C、D）,E為側(cè)棱AB上一點(diǎn)

（1）求事件“f（c）+/-（￡?為偶數(shù)”的概率pi;

（2）若|BE|：\EA\=f（B）：f（A）,求二面角E-C￡>-A的平面角9大于工的概率

4

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

P2.

37.(2016春?周口期末)設(shè)函數(shù)=7+2"-■+4

(1)若〃是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，6是從-2,-1,0,1,2五個(gè)數(shù)

中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率；

(2)若a是從區(qū)間［-3,3］上任取的一個(gè)數(shù)，〃是從區(qū)間［0,3］上任取的一個(gè)數(shù)，求

函數(shù)gG)=/(x)+5無(wú)零點(diǎn)的概率.

38.(2015春?開(kāi)封月考)已知黃河游覽區(qū)有兩艘游船，兩艘游船每天上午11點(diǎn)出發(fā)，

下午3點(diǎn)至5點(diǎn)之間返回碼頭，假如碼頭只有一個(gè)泊位，每艘游船需要?？看a頭15

分鐘游客下完后即駛離碼頭，每艘油船返回時(shí)在下午3點(diǎn)至5點(diǎn)之間的任何一時(shí)刻

停靠碼頭是等可能的，求你乘坐一艘游船游覽黃河游覽區(qū)，下午返回碼頭時(shí)，停船

的泊位是空的概率.

39.(2015秋?漢川市校級(jí)期中)在等腰三角形ABC中，A=90°,AB=3

(1)在三角形ABC中任取一點(diǎn)，離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1的概率.

(2)在BC邊上任取一點(diǎn)M使的概率.

2

40.(2015春?鹽都區(qū)校級(jí)期中)已知關(guān)于x的一元二次方程/+2以+■=0,滿足a20

且匕20.

(1)若。是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1兩個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

求上述方程有實(shí)根的概率.

(2)若。=1,。是從區(qū)間［0,3］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

41.(2014秋?迎澤區(qū)校級(jí)期末)已知二次函數(shù)—ca2-bx+\,A={x|lWxW3},B

={x|lWxW4}

(1)若“是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，匕是從集合8中任取的一個(gè)整數(shù)，求函數(shù)

y=/(x)有零點(diǎn)的概率.

(II)若。是從集合A中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，。是從集合A中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求關(guān)

于x的方程/(x)=0一根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率.

42.(2015春?平度市期末)己知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ar+6,

(1)設(shè)集合尸={-2,-1,1,2,3}和。={-2,0,3},分別從集合P和。中隨

機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=ar+6是增函數(shù)的概率；

'-14

(2)實(shí)數(shù)a,人滿足條件(求函數(shù))=ax+6的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的

,a+b-l<0

概率.

43.(2015春?拉薩校級(jí)月考)二人相約12：00~13：00在體育場(chǎng)見(jiàn)面，假定每人在這

試卷第8頁(yè)，總12頁(yè)

段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)該地點(diǎn)的可能性是相同的，先到者等20分鐘就可離去，試

求這兩人會(huì)面的概率.

44.（2015春?福州期中）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各

代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、200人、”人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中

穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取10人在前排就坐，其中

高二代表隊(duì)有5人.

（1）求〃的值；

（2）隨機(jī)從前排就坐的高一和高三兩代表隊(duì)中抽取3人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求前排同一年級(jí)

代表隊(duì)都被抽中的概率；

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)［0,1］之間的均勻

隨機(jī)數(shù)x、y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表隊(duì)中獎(jiǎng);

若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表隊(duì)中獎(jiǎng)的概率.

45.（2015春?武進(jìn)區(qū)期末）（1）在長(zhǎng)度為a的線段上任取一點(diǎn)用，求點(diǎn)M到A8中

點(diǎn)的距離不小于3■的概率；

4

（2）在邊長(zhǎng)為。的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)求點(diǎn)M到其中心點(diǎn)的距離大于其

內(nèi)切圓半徑的概率；

（3）在棱長(zhǎng)為a的正四面體P-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M,求點(diǎn)M到其中心點(diǎn)的距離小

于其內(nèi)切球半徑的概率.

46.（2014秋?內(nèi)江期末）某校早上7：30開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：

00-7：20之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到是等可能的，則小張比小王至

少早5分鐘到校的概率為多少？

47.（2015?棗莊一模）關(guān)于x的一元二次方程x2-2ar+82=0.

（1）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b,求上述方程有實(shí)根的概率;

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

(2)若從區(qū)間［0,6］中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)“和b,求上述方程有實(shí)根且a2+b2^36的概率.

48.(2014秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末)已知關(guān)于x的一元二次方程7-2(a-2)-廿+16=0.

(1)若a、6是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2)若〃曰2,4］,&G［0,6J,求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

49.(2014秋?周村區(qū)校級(jí)期中)已知關(guān)于x的一元二次方程/(x)=a？-4fe+l

(1)設(shè)集合P={1,2,3},0={-1,1,2,3,4),分別從集合P,。中隨機(jī)取一

個(gè)數(shù)為a和從求函數(shù)y=f(x)在［1,+8)上是增函數(shù)的概率

'x+y-840

(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域<x>0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，設(shè)A={/(1)<0},求事件A

y>0

發(fā)生的概率.

50.(2014春?洛陽(yáng)期中)設(shè)集合A={)，|)，=-f+6x-3(0WxW4)},B={x|三受￡0},

x+4

已知C=AC\B.

(1)求C；

(2)若m,neC,求方程7+2如:-/AH=o有兩正實(shí)根的概率.

試卷第10頁(yè)，總12頁(yè)

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第H卷的文字說(shuō)明

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月24日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.解答題（共50小題）

1.（2018春?興慶區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩艘輪船駛向某一不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,

它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)碼頭是等可能的.如果甲船的停泊時(shí)間是1〃，乙船停

泊的時(shí)間是2〃，求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出的概率.（精確到0.001）

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】設(shè)甲、乙兩船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別是x和），，根據(jù)條件求出滿足條件的不等

式，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.

【解答】解：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別是x和y,

則x和y均可能取區(qū)間［0,24］內(nèi)的任一值，

要求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出，

也就是要求兩船不可能會(huì)面.

那么必須甲比乙早到以上，即y-xNl.或者乙比甲早到2〃以上，即x-yN2.

在平面上建立直角坐標(biāo)系，

如圖，則（x,y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為24的正方形.

而兩艘船不可能會(huì)面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示.

記A表示“兩艘船都不需要等待碼頭空出”，

1219

則P（4）=A1的面積+42的面積二遇（24-1）加（24-2）=529+484=1013

....正方形的面積^22X5761152

=0.879.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件建立不等式組，作出

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2018春?日照期末）如圖，圓。的半徑為2,點(diǎn)A,B,C,D,E,F是圓。的六

個(gè)等分點(diǎn).

1

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（I）從A,B,C,。，E,尸在隨機(jī)取三點(diǎn)，總共可構(gòu)成20個(gè)不同的三角形，求這

三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率

（n）在圓o上隨機(jī)取一點(diǎn)p,求△%c的面積大于2我的概率.

【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】（I）根據(jù)直徑對(duì)直角，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（II）解法一：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系與面積公式得出點(diǎn)P滿足的條件，從而得出

所求的概率值.

解法二：根據(jù)圓的定義與性質(zhì)，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P滿足的條件，再計(jì)算所求的概率

值.

【解答】解：（I）記事件“從A、B、C、D、E、尸中隨機(jī)取三點(diǎn)，

這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形”為M；（1分）

由題意可知以A、B、C、。、E、產(chǎn)為端點(diǎn)的線段中，只有.A。、BE、C尸是圓。的直

徑，

所以事件M包含以下12個(gè)基本事件：

△4OB,△4OC,△AOE,/XADF,△BEA,△BEC,

△BED,/\BEF,ACM,△CFB,/\CFD,△CFE；（3分）

所以所求的概率為P（M）=^q；（6分）

（注：事件M所包含得基本事件列對(duì)1?4個(gè)的不給分，列對(duì)5?8個(gè)的給（1分），

列對(duì)9?12個(gè)的給（2分）；

本題沒(méi)有羅列事件M所包含基本事件，直接給出正確答案的給3分）

（II）記事件“△BAC的面積大于2、石”為N,

解法一：

在Rt^ACD中，AO=4,ZACD=90°

2

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

由題意知而是60°弧，其所對(duì)的圓周角NCA￡>=30°；

所以C￡>=2,AC=742-22=2V3;*分）

當(dāng)?shù)拿娣e大于矛寸，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為d,

則有S/kPAC-AOd=?d>g'即4>2；（9分）

由題意知四邊形ABCD是矩形，

所以AC〃。況且AC與OF之間的距離為2,

所以點(diǎn)尸在而上（不包括點(diǎn)。、Q；（10分）

故所求的概率為P（N）:黑蹄《⑴分）

解法二：

設(shè)區(qū)E分別交AC、DF于H、I,

則有BE_LAC,BEYDF,且〃、/分別為AC、OF的中點(diǎn),

所以AC〃。七（7分）

由題意知是120°弧，其所對(duì)的圓周角NAOC=120°,

所以在Rt^OA”中，N0AH=30°,0H=y0A=l-

y'AC=2VoA2H3H2=2^/3,（8分）

同理可求01=1,

所以AC與。R之間的距離為2；（9分）

當(dāng)△B4C的面積大于2J子寸，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為d,

貝I」有S^PAc=1AOd=Fd>g，解得d>2；（10分）

所以點(diǎn)P在而上（不包括點(diǎn)。、F）,（11分）

故所求的概率為P（N）=：|鬻⑴分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型、幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，也考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

實(shí)際問(wèn)題的能力，是綜合題.

3

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

3.（2017秋?中山市期末）某市小型機(jī)動(dòng)車(chē)駕照“科二”考試中共有5項(xiàng)考查項(xiàng)目，分

別記作①，②，③，④，⑤.

項(xiàng)目①②③④⑤

學(xué)員編號(hào)

(1)TTT

(2)TTT

(3)TTTT

(4)TTT

(5)TTTT

(6)TTT

(7)TTTT

(8)TTTTT

(9)TTT

(10)TTTTT

注“:T表示合格，空白表示不合格

（1）某教練將所帶10名學(xué)員的“科二”模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表所示），并打

算從恰有2項(xiàng)成績(jī)不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)（只測(cè)不合格的項(xiàng)目），求

補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類(lèi)不超過(guò)3項(xiàng)的概率；

（2）如圖，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車(chē)并轉(zhuǎn)向90°,在汽車(chē)邊緣不壓射

線AC與射線8。的前提下，將汽車(chē)駛?cè)胫付ǖ耐＼?chē)位.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°

后可使車(chē)尾邊緣完全落在線段CD上，且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會(huì)相等.若CA=BD=

0.3〃?，AB=2Am,汽車(chē)寬度為18”，求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】（1）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值;

4

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

(2)利用幾何概型的概率公式，計(jì)算所求的概率值.

【解答】解：(1)由題意得共有5名學(xué)員(1),(2),(4),(6),(9)恰有2兩項(xiàng)成

績(jī)不合格，從中任意抽取2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)，共有10種情況：

學(xué)員編號(hào)補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)

(1)(2)②③⑤3

(1)(4)②③④⑤4

(1)(6)③④⑤3

(1)(9)①③⑤3

(2)(4)②④⑤3

(2)(6)②③④⑤4

(2)(9)①②⑤3

(4)(6)②③④3

(4)(9)①②④⑤4

(6)(9)①③④⑤4

由表格可知全部的10種情況中有6種情況補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目不超過(guò)3項(xiàng),

,補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目不超過(guò)3項(xiàng)的概率為P=_L=3；

105

IIIIII

CAB'D'BD

(2)在線段CO上取兩點(diǎn)B',D',使得88'=DD'=l.8/n,

記汽車(chē)尾部左端點(diǎn)為M，則當(dāng)M位于線段AB'上時(shí)，學(xué)員可按教練要求完成任務(wù).

學(xué)員甲能按要求完成任務(wù)的概率為

P=AB'=2.4-1.8=1

CD，2.4+2XQ.3-1.8工

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法求古典概型的概率和幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔

題.

4.(2017秋?黃陵縣校級(jí)期末)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0

的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋子中不放回地隨機(jī)

抽取小球兩個(gè)，每次抽取一個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為m第二次取出的小球

標(biāo)號(hào)為b.

(1)記事件A表示。+〃=2"，求事件A的概率；

(2)在區(qū)間［0,2］內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求“事件7+丁＞(a-b)2恒成立”的概

5

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

率.

【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】(1)用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

(2)根據(jù)幾何概型的概率公式，計(jì)算對(duì)應(yīng)區(qū)域面積比.

【解答】解：(1)兩次不放回抽取小球的所有基本事件為

(0,1),(0,21),(0,22。(1,0),(1,2i),(1,22。

(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),⑵,21)共12個(gè)；

事件A包含的基本事件為(0,21),(0,22),(21,0),(22,0)共4個(gè);

所以所求的概率為

P(A)=42；

123

(2)記“？+方>Q-b)2恒成立”為事件

則事件B等價(jià)于“/+)2>4”；

Cx,>?)可以看成平面中的點(diǎn)，

則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

Q={(x,y)|0WxW2,0WyW2,x,yGR},

而事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

B={(x,y)|x2+y2>4,x,yCfl},

所以所求的概率為

SB2X2-冗JT

P（B）=-

Sft2X2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題.

5.(2017秋?讓胡路區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)—X2-ax+b.

(1)若a,匕都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)/(X)有零點(diǎn)的概

率；

(2)若a,6都是從區(qū)間［0,3］上任取的一個(gè)數(shù)，求f(1)>0成立的概率.

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】(1)由題意知本題為古典概型的概率，計(jì)算基本事件數(shù)，

求出“函數(shù)/(無(wú))有零點(diǎn)”的概率值；

(2)由題意知本題為幾何概型的概率，計(jì)算對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積比即可.

【解答】解：(1)a,。都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，

6

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

，本題為古典概型且基本事件總數(shù)為4X4=16個(gè)，

設(shè)“函數(shù)有零點(diǎn)”為事件A,

貝!］-4b20,即。224/>,

包含(0,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)7個(gè)基本事件，

.，、7

,*P(A)=隹；

16

(2),:a,b都是從區(qū)間［0,3］上任取的一個(gè)數(shù)，

本題為幾何概型且所有基本事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示矩形OA8C,

設(shè)“函數(shù)f(x)>0”為事件8,

貝ijB0f(1)=1-a+b>0,即b>a-I,

.??B包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，

3X3^-X2X2

?,P(B)---------------------=—

皿3X39

k__B

2

,V__k

O\13x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率與幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是綜合題.

6.(2017秋?鹽湖區(qū)校級(jí)月考)把長(zhǎng)度為10的木棒任意分成三段，求這三段可以構(gòu)成

一個(gè)三角形的概率.

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，利用不等式組表示平面區(qū)域，

利用幾何概型的概率求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積比即可.

【解答】解：設(shè)其中兩段的長(zhǎng)度分別為x與y,則第三段的長(zhǎng)度為10-x-y,

r0<x<10

則<0<y<10；…(3分)

0<x+y<10

把(x,>■)看做平面上的直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，

則區(qū)域Q可以用圖中的大三角形表示出來(lái)；…(6分)

為了使分成的三段能構(gòu)成三角形，必須使任意兩邊之和大于第三邊，

7

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

'x+y>10-x-y

所以有：,x+(10-x-y)>y,…(9分)

y+(10-x-y)〉x

x+y>5

也就是，0<x<5；

0<y<5

于是區(qū)域A可以用圖中陰影部分表示，

因此所求概率為片*=*"星???⑴分)

SAOAByXlOXlO4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用不等式組表示平面區(qū)域，也考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)

題，是中檔題.

7.(2017秋?橫峰縣校級(jí)期中)已知關(guān)于x的二次函數(shù)/(x)=o？-4bx+l

(1)設(shè)集合P={1,2,3}和。={-1,1,2,3,4},從集合尸中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作

為a,從Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)的

概率；

(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)卜了一841的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+

［x>0,y>0

°°)上是增函數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；40：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】(1)求出函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)題意得出心匕滿足的條件，求出

基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

(2)根據(jù)題意列不等式組，利用幾何概型的概率計(jì)算公式，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積比.

【解答】解：(1)函數(shù)/(x)=/-4^+1圖象的對(duì)稱軸為r=2b

要使/(x)=o？-4bx+l在區(qū)間［1,+8)上為增函數(shù),

8

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

當(dāng)且僅當(dāng)4>0且生W1,即勸<4,

a

若a=l,則b=-1；

若。=2,則/?=-1或1；

若。=3,則人=±1；

?,?事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5,

...所求事件的概率為「=旦」；

153

(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2bWa且。>0時(shí)，

函數(shù)(X)=4/-46x+l在區(qū)間［1,+8)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

a+b-840

{(a,b)卜a>0}構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑?/p>

b>0

由(a+b-8=0,解得點(diǎn)時(shí)(邁，1).

(a=2b33

yX8X-1-

...所求事件的概率為-------=1.

yX8X83

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題.

8.(2017秋?全椒縣校級(jí)期中)已知一元二次方程/+辦+信=0,

(1)若〃是從區(qū)間［0,3］任取的一個(gè)整數(shù)，6是從區(qū)間［0,2］任取的一個(gè)整數(shù)，求上

述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

(2)若〃是從區(qū)間［0,3］任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，〃是從區(qū)間［0,2］任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上

述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法：51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】設(shè)事件A為“方程/+”+廬=0有實(shí)根"，當(dāng)a20,b》0,時(shí)，方程/+以+房

=0有實(shí)根的充要條件為a>2b.

(1)利用古典概型概率計(jì)算公式求解；

(2)應(yīng)用幾何概型概率計(jì)算公式求解.

【解答】解：記事件A為“方程^+ax+b2=0有實(shí)根”,當(dāng)時(shí)，方程，+以+廿

=0有實(shí)根的充要條件為心2b.

(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,

0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第

9

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

二個(gè)數(shù)表示〃的取值.事件4中包含6個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為PG4)=

---------------------(6分)

122

(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,分)|0<aW3,0W%W2},面積為6.

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0WaW3,0W6W2,a^2b},面積為所以所求的概率

為

fX3XJ3

P(A)=±---------------------------------------------------(12分)

6"8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型、幾何概型，明確概率模型，正確利用公式解答是關(guān)

鍵；屬于中檔題.

9.(2017秋?永州期中)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為“，b.

(1)求直線ax+by+5^0與圓/+y2=1相切的概率；

(2)在區(qū)間［0,6］內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“f+)2>(a-6)2恒成立”的概

率.

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題：35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的

點(diǎn)數(shù)所有的情況個(gè)數(shù)

(1)再求出滿足條件直線如+力+5=0與圓/+『=1的事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概

型公式即可求解；

(2)記“？+尸>Q-6)2恒成立”為事件&則事件B等價(jià)于“f+y2>36”；(x,

y)可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤?{(x,y)|0WxW6,OWy

W6,x,y&R］,分別求出兩個(gè)區(qū)域的面積，利用幾何概型的公式求解.

【解答】解：(