2026屆河北保定滿城區(qū)龍門中學數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是A． B． C． D．2．如圖，內接于⊙，是⊙的直徑，，點是弧上一點，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°3．在平面直角坐標系中，點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）4．若點在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20185．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形6．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．139．如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．10．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+311．如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．12．已知（，），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____．14．已知：如圖，△ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE的面積為______．15．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達到的最大高度是________（米）．16．關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．17．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）當△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．21．（8分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．22．（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．23．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經(jīng)過點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.24．（10分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．25．（12分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？26．如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點，解題的關鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．3、B【分析】根據(jù)位似變換的性質計算即可．【詳解】點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．4、B【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．本題考查二次函數(shù)上點的坐標特征，等式的性質．能根據(jù)等式的性質進行適當變形是解決此題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．7、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.本題考查了相似三角形的性質和判定和平行四邊形的性質，能熟記相似三角形的性質是解此題的關鍵.8、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．9、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可．【詳解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故選：A．本題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.10、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．解決本題的關鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．11、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應邊的比值．【詳解】解：∵∴∴根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應邊的比為．故選：C．本題考查的知識點是相似三角形的性質，主要有①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．12、B【分析】根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質可得：3b=4a，正確；B.由等式性質可得：4a=3b，錯誤；C.由等式性質可得：3b=4a，正確；D.由等式性質可得：4a=3b，正確.故答案為：B.本題考查的知識點是等式的性質，熟記等式性質兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標系．14、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質可得DE//BC，，即可證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為16，∴S△ADE=×16=4.故答案為：4本題考查三角形中位線的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.15、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數(shù)的最大值.16、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．17、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想．18、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結論．【詳解】當x=0時，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1），∴OD=1；當y=0時，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長為2-或．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質及三角形內角與外角的關系，易證△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，對應邊成比例及等腰直角三角形的性質可求出y與x的函數(shù)關系式；

（3）當△ADE是等腰三角形時，因為三角形的腰和底不明確，所以應分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可．【詳解】（1）證明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，CD=-x，EC=1-y，

∴=，

∴y=x2-x+1=（x-）2+；

（3）當AD=DE時，△ABD≌△CDE，

∴BD=CE，

∴x=1-y，即x-x2=x，

∵x≠0，

∴等式左右兩邊同時除以x得：x=-1

∴AE=1-x=2-，

當AE=DE時，DE⊥AC，此時D是BC中點，E也是AC的中點，

所以，AE=；

當AD=AE時，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；

綜上，在AC上存在點E，使△ADE是等腰三角形，

AE的長為2-或．本題考查相似三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質、二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、40°【解析】連接OC，根據(jù)切線的性質得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質、等腰三角形的性質得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【詳解】如圖：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝40°，本題考查了切線的性質，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．21、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質、一次函數(shù)的性質及三角形面積的求解.22、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.23、（1）；（2）當時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點的坐標；作點關于N點的對稱點，利用對稱性得到，設，根據(jù)中點坐標公式得到，然后求出x即可得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設，則點H的坐標為，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，

設直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點關于N點的對稱點，則，設，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點M的坐標為或.本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、