遼陽市第十中學2026屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．3．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d4．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C，下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是（）A．3 B． C． D．46．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．27．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%8．五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．9．某班一物理科代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學，第二節(jié)課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設1人每次都能教會x名同學，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝3610．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差11．關于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．如圖，拋物線與直線交于，兩點，與直線交于點，將拋物線沿著射線方向平移個單位．在整個平移過程中，點經(jīng)過的路程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在銳角中，＝0，則∠C的度數(shù)為____．14．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為___________．15．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.16．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．17．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．18．設x1、x2是關于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x1＋x2－x1?x2＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？20．（8分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求：①為何值時為等腰三角形；②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．21．（8分）已知在中，，，，為邊上的一點．過點作射線，分別交邊、于點、．（1）當為的中點，且、時，如圖1，_______：（2）若為的中點，將繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，_______；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值．22．（10分）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題．如圖1、圖2所示，某噴灌設備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉(zhuǎn)噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3m處達到最高，高度為1m．（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明理由；如果不可以，假設水管可以上下調(diào)整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）23．（10分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．24．（10分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．25．（12分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當時，．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）當時，求y的值．26．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．本題將概率的求解設置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論．3、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．4、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，進而判斷①；根據(jù)x=﹣2時，y＞1可判斷②；根據(jù)對稱軸x=﹣1求出2a與b的關系，進而判斷③．【詳解】①由拋物線開口向下知a＜1，∵對稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即ab＞1．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＞1；故①正確；②如圖，當x=﹣2時，y＞1，則4a﹣2b+c＞1，故②正確；③∵對稱軸為x=﹣＞﹣1，∴2a＜b，即2a﹣b＜1，故③錯誤；故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．5、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（1，3），∴，∴，故選：C．本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關鍵．6、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．7、C【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.9、B【分析】設1人每次都能教會x名同學，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會做這個實驗，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設1人每次都能教會x名同學，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．11、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點坐標．設向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點D的縱坐標的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點坐標為(-1,-1),設拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關鍵是在平移過程中點D的移動規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、75°【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)可得：，可求，從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關鍵．14、【分析】延長AE交DC延長線于M，關鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點F到AE的距離=，

故答案為：．本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．15、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.本題考查了三角函數(shù)的應用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關鍵.16、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，∵當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．17、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．18、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結論．【詳解】解：∵x1，x1是關于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個根，

根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．【分析】（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）設圓的半徑為r，則r，知S圓=πr2，比較大小即可得．【詳解】（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面積的最大值為；（2）設圓的半徑為r，則r，S圓=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圓＞S矩，∴圓的面積大．本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．20、（1）平移后拋物線的解析式，=12；（2）①，②當＝3時，PN取最小值為．【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，①分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得△MAN為等腰三角形時t的值；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為．【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OC?CB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，①當MN＝AN時，N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AM＝AN時，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；當MN＝MA時，故是鈍角，顯然不成立,故；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得點N的橫坐標為XN=，即t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判別式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得xN≥6或xN≤﹣14，又因為0＜xN＜8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為．本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.21、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結合三角形的中位線的性質(zhì)得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解同法求解從而可得答案．【詳解】解：（1）為的中點，故答案為：（2）如圖，過作于過作于由（1）同理可得：故答案為：（3）過點分別作于點，于點，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．22、（1）8m；（2）不可以，水管高度調(diào)整到0.7m，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意設最遠的拋物線形水柱的解析式為，然后將（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y(tǒng)=0時，x的值，從而求得半徑；（2）利用圓與圓的位置關系結合正方形，作出三個等圓覆蓋正方形的圖形，然后利用勾股定理求得圓的半徑，從而使問題得解.【詳解】解：（1）由題意，設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（0,0.64）代入解析式，得解得：∴最遠的拋物線形水柱的解析式為當y=0時，解得：所以噴灌出的圓形區(qū)域的半徑為8m；（2）如圖，三個等圓覆蓋正方形設圓的半徑MN=NB=ME=DE=r，則AN=16-r,,MD=,AM=16-∴在Rt△AMN中，解得：（其中，舍去）∴設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（8.5,0）代入解得:∴當x=0時，y=∴水管高度約為0.7m時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意設拋物線為頂點式是本題的解題關鍵.23、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點：配方法解一元二次方程24、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用