第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市北京十一實驗中學2026屆高三上學期9月階段性診斷數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，共50分。1.集合A=xlnx?1≤0，B=2,3,4A.2 B.3 C.2,3 D.?2.12sin2θ<1A.第一或第二象限角 B.第二或第四象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角3.已知a=30.5,b=logA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b4.已知函數(shù)fx=ax?2?58(a>0，且A.32 B.23 C.8275.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，集合A=x0?x∈(x0,+∞),fx<fx0A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx+2=?fx，且x∈?2,0時，fA.125 B.?15 C.77.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且a,b,c成等比數(shù)列，設?ABC的面積為S，若accosB=233S，則?ABCA.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形8.函數(shù)y=cosxtanxA.B.C.D.9.1471年米勒向諾德爾教授提出了一個有趣的問題：在地球表面的什么地方，一根豎直的懸桿看上去最長.后人將其稱為＂米勒問題＂，該問題是數(shù)學史上最早的極值問題之一.我們把地球表面視為平面α，懸桿視為直線l上兩點A，B間的連線，則上述問題可以轉化為以下的數(shù)學問題：如圖1所示，直線l垂直于平面α，直線l上有兩點A，B位于平面α的同側，求平面上一點C，使得∠ACB最大.建立如圖2所示的平面直角坐標系.設A，B兩點的坐標分別為(0,a),(0,b),0<b<a，點C的坐標為(c,0)，當∠ACB最大時，c=(

)

A.2ab B.ab C.2ab 10.“肝膽兩相照，然諾安能忘．”(《承左虞燕京惠詩卻寄卻寄》，明?朱察卿)若A,B兩點關于點P1,1成中心對稱，則稱A,B為一對“然諾點”，同時把A,B和B,A視為同一對“然諾點”.已知a∈Z,f(x)=(x?2)e?x,x<1ax?2,x>1A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本大題共8小題，共40分。11.已知半徑為3的扇形面積為6，則扇形的圓心角為

rad．12.已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點P(?1,2)，則sinαcosα?cos213.若sinα+π6=5314.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式f(x)=

15.在?ABC中，cosC=?35，BC=1，AC=5，則AB=

，若D是AB的中點，則CD=

16.若函數(shù)f(x)=sin(2x?π4),x∈[0,π217.在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=2，且2+bsinA?sinB=c?bsin18.若函數(shù)fx=sinx?cos①fx是周期函數(shù)

②fx在?π,π上有③fx在0,π2上是增函數(shù)

三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.

已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+c，曲線y=fx在點x=?1處的切線為l:5x+y?5=0，若x=23時，y=fx有極值．20.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23sin2x?(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，求φ的值；(3)若cosφ=13，當x=θ時函數(shù)g(x)取得最大值，求21.在?ABC中，acosB+b(1)求cosA(2)若a=210，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得?ABC存在，求條件①：B=3π條件②：b=6；條件③：cosC=22.已知函數(shù)fx=(1)當a=1時，求在點0,f0(2)若函數(shù)fx在0,+∞上單調遞增，求實數(shù)a(3)當1≤a<2時，討論函數(shù)gx=23.定義一類集合：對于集合Ω=x1,x2,???,xnn≥2,n∈N，若?xi∈Ω都滿足xi<1，則稱Ω為“單位有界集”；在集合Ω中定義一種運算：若xi∈Ω，xj∈Ω，定義xi?xj=xi+xj1+xixj.(1)對于任意的單位有界集Ω，判斷H1(2)證明：若xi,x(3)當Ω=cosnπ101≤n<10,n∈N時，對集合Ω進行k步上述操作，當Hk參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.4

12.?313.?114.2sin15.4

16.3π4

17.318.②③

19.【詳解】試題分析：(1)求導，f′(x)=3x2+2ax+b,

則根據(jù)已知切線方程可得3?2a+b=?5,①，a?c?2=?5，②，又若x=23時，y=f由①②③聯(lián)立方程組，；解出即得a,b,c；(2)利用導數(shù)求出區(qū)間[?3,2]內的極值與端點處函數(shù)值，然后進行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值；試題解析：(1)f′(x)=3x則f(?1)=a?b+c?1，f′(?1)=?2a+b+3，故切線方程是：y=(3?2a+b)x+(?a+c+2)，而切線方程是：y=?5x+5，故3?2a+b=?5，①，a?c?2=?5，②，若x=2/3時，y=f(x)有極值，則f′(2/3)=4/3+4a/3+b=0，③，由①②③聯(lián)立方程組，解得：a=2，b=?4，c=5；(2)由(1)f(x)=xf′(x)=3x令f′(x)>0，解得：x>2/3或x<?2，令f′(x)<0，解得：?2<x<2/3，故f(x)在[?3,?2)遞增，在(?2,2/3)遞減，在(2/3,2]遞減，由f(?3)=8，f(?2)=13，f(2/3)=95/27，f(2)=13，故函數(shù)的最小值是f(2/3)=95/27，最大值是f(2)=f(?2)=13．

20.【詳解】(1)由題意得fx=sin令2kπ?π2≤2x?則其單調遞增區(qū)間為kπ?π(2)將f(x)的圖象向左平移φ個單位長度得到g(x)的圖象，則gx若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則2φ?π3因為0<φ<π2，所以k=0時，(3)由題知sin(2θ+2φ?π3)=1，則2θ+2φ?π3=因為cosφ=13，且0<φ<因此sin2φ=2×2所以sin(2φ+所以f(θ+π

21.【詳解】(1)由正弦定理asinA=得sinAcosB+由A+B+C=π，得sinA+B=sin由0<C<π，得sinC≠0，所以cos(2)選擇條件①：因為0<cos且余弦函數(shù)y=cosx在故π4<A<π2，又因為故①不成立．選擇條件②：由A∈0,π，且cosA=1由余弦定理a2=b解得c=4或c=?1(舍)．設邊BC上的高為?，則三角形面積S=1所以?=bc選擇條件③：由A∈0,π，且cosA=1由C∈0,π，且cosC=所以sinB=由正弦定理，得b=asinBsinA

22.【詳解】(1)當a=1時，fx=e所以f′x=e所以切線方程為：x?y=0；(2)因為f(x)=ex?ax+由函數(shù)fx在0,+∞上單調遞增，則a≤ex令?x=ex當x>0時，ex>1，所以所以?x在0,+∞上單調遞增，所以?x>?(3)由gx=x?2fx所以2與0是gx因為1≤a<2，由(2)知，函數(shù)fx在0,+∞上單調遞增，f?①當x∈?∞,?π時，∵1≤a<2，∴?ax≥π，∴f?②當x∈?π,0時，∵sinx<0，設u∴f′x在?π,0上遞增，又∵f′0=2?a>0存在唯一零點x0∈?π,0，使得當x∈?π,x0時，f′x<0當x∈x0,0時，f′x>0又f?π=e?π+aπ?1>0，f0=0綜上，當1≤a<2