安陽市第九中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米2．下列等式正確的是（）A． B． C． D．3．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．184．點(diǎn)P(4，5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)5．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，6．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定7．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．8．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）9．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，1710．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．12．如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為__．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．15．在銳角中，有一點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)到、的距離也相等.，，則______°．16．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．17．二次根式中字母的取值范圍是________．18．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長為21cm,則BC=cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．20．（8分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式：（2）解不等式組：21．（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（10分）解不等式（組）(1)；(2)23．（10分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，，求證：．24．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）25．（12分）如圖，平分，平分外角，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．26．先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項(xiàng)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．4、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點(diǎn)P（4，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

∴將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

得解得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)k＝﹣＜0，可得y隨x的增大而減小，即可得出y1與y1的大小關(guān)系．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性問題，掌握一次函數(shù)增減性的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9、D【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠62；D、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)題意，易得k﹤0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函數(shù)圖象經(jīng)過第二，三，四象限，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次項(xiàng)系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系．11、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．12、B【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對(duì)稱性特點(diǎn)解題．【詳解】解：由圖形的對(duì)稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱性把所求的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.14、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、110【分析】根據(jù)已知可得∠PBC=∠PCB，點(diǎn)在的角平分線上，從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形∵點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵點(diǎn)到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為：110【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，，正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關(guān)鍵．16、a3b2【解析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b217、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．18、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)ASA求出△AED≌△AEC即可．【詳解】解：證明：（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線并進(jìn)一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．20、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析.【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，取公共解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸上表示為：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式和能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）；（2）【分析】（1）不等式兩邊同時(shí)乘以6，化簡計(jì)算即可（2）分別求解兩個(gè)不等式的取值，再把取值范圍合并【詳解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【點(diǎn)睛】本題考察了不等式以及不等式組的簡單運(yùn)算，屬于解不等式（組）的基礎(chǔ)運(yùn)算，注意細(xì)心即可23、詳見解