專題02復(fù)數(shù)

十年考點分布

考點十年考情（2016-2025）命題趨勢

2025年全國一卷：考查復(fù)數(shù)虛部的求解2022年浙江卷：1.該考點在高考中

利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)2020年全國III卷：通過復(fù)數(shù)除法考查頻率較高，主要

運算求虛部集中在復(fù)數(shù)實部與虛

部的概念理解及通過

考點1：求復(fù)數(shù)2020年天津卷、江蘇卷：計算復(fù)數(shù)實部2019年江蘇卷：

復(fù)數(shù)運算求實部、虛

的實部與虛部根據(jù)實部為0求參數(shù)2018年江蘇卷：通過復(fù)數(shù)運算求實

部，其中結(jié)合復(fù)數(shù)四

部2016年全國I卷：根據(jù)實部與虛部相等求參數(shù)

則運算求虛部是考查

2016年天津卷、上海卷、江蘇卷：涉及復(fù)數(shù)實部或虛部的熱點，且常以選擇題、

計算填空題形式出現(xiàn)。

2.復(fù)數(shù)相等的條件

2023年全國甲卷：通過復(fù)數(shù)等式求參數(shù)2022年全國乙卷

是高考考查的重點內(nèi)

（兩次）：利用復(fù)數(shù)相等條件求參數(shù)

容，多與復(fù)數(shù)的四則

考點2：復(fù)數(shù)的

2021年全國乙卷：設(shè)復(fù)數(shù)形式后根據(jù)相等求參數(shù)運算結(jié)合，考查學生

相等

對復(fù)數(shù)相等概念的應(yīng)

2017年浙江卷：由復(fù)數(shù)等式求參數(shù)值2016年天津卷：通

用能力，題目難度適

過復(fù)數(shù)乘法運算后利用相等求參數(shù)

中，注重基礎(chǔ)運算。

3.復(fù)數(shù)分類（如實

數(shù)、純虛數(shù)等）的考

2024年上海卷：已知虛數(shù)實部及模求參數(shù)

查在高考中時有出

考點3：復(fù)數(shù)的2020年浙江卷：根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)求參數(shù)2017年全國I現(xiàn)，主要考查學生對

分類卷：判斷運算結(jié)果是否為純虛數(shù)復(fù)數(shù)實部、虛部滿足

條件的掌握，常與復(fù)

2017年天津卷、2016年北京卷：涉及復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件

數(shù)運算結(jié)合，注重對

概念的準確理解。

2025年上海卷：求復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的模的最小值4.共軛復(fù)數(shù)是高考

考查的高頻考點，常

2024年全國甲卷（兩次）：考查共軛復(fù)數(shù)的乘法及模

考點4：共軛復(fù)與復(fù)數(shù)的四則運算、

2023年北京卷、全國乙卷、新課標Ⅰ卷：涉及共軛復(fù)數(shù)

數(shù)模的計算結(jié)合，考查

的求解與運算

形式多樣，包括求共

2022年全國甲卷（兩次）、新高考全國Ⅰ卷：通過共軛軛復(fù)數(shù)、利用共軛復(fù)

試卷第1頁，共28頁

1

復(fù)數(shù)求參數(shù)或運算數(shù)性質(zhì)化簡計算等，

注重運算能力和概念

2021年新高考全國Ⅰ卷：利用共軛復(fù)數(shù)乘法運算

的綜合應(yīng)用。

2020年全國III卷：通過共軛復(fù)數(shù)求解原復(fù)數(shù)

2019年北京卷、全國II卷：計算共軛復(fù)數(shù)的?；蛐问?/p>

2018年北京卷：共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的象限判斷2017年山東

卷：由共軛復(fù)數(shù)關(guān)系求參數(shù)

2016年山東卷（兩次）：求解共軛復(fù)數(shù)或其運算

2016年全國III卷（兩次）：通過共軛復(fù)數(shù)求參數(shù)或運

算

2025年北京卷、天津卷：計算復(fù)數(shù)的模

2024年新課標Ⅱ卷：直接考查復(fù)數(shù)模的計算2023年全5.復(fù)數(shù)模的計算在

國乙卷、上海卷：通過復(fù)數(shù)運算后求模2022年北京卷：利高考中考查頻率高，

用復(fù)數(shù)等式求模題型多樣，既可以直

接計算簡單復(fù)數(shù)的

考點5：復(fù)數(shù)的2020年全國I卷（兩次）：結(jié)合復(fù)數(shù)運算求模

模，也可以結(jié)合復(fù)數(shù)

模2019年全國I卷、天津卷、浙江卷：考查復(fù)數(shù)模的計算

的四則運算、幾何意

或性質(zhì)

義等綜合考查，注重

2018年全國I卷：通過復(fù)數(shù)除法運算后求模對公式的熟練應(yīng)用和

運算技巧的掌握。

2017年全國III卷、江蘇卷：計算復(fù)數(shù)的?；蚶媚５?/p>

性質(zhì)

2025年全國二卷：通過復(fù)數(shù)除法求參數(shù)

2024年新課標Ⅰ卷、北京卷：考查復(fù)數(shù)乘法運算6.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

四則運算是高考的基

2023年全國甲卷、新課標Ⅱ卷：涉及復(fù)數(shù)四則運算及對

礎(chǔ)考點，考查頻率極

應(yīng)點位置

高，幾乎每年都有涉

2022年新高考全國Ⅱ卷：考查復(fù)數(shù)乘法運算2021年新

考點6：復(fù)數(shù)代及，題型涵蓋選擇題、

高考全國Ⅱ卷、北京卷、浙江卷、全國甲卷、全國乙卷：

數(shù)形式的四則填空題，主要考查運

涵蓋復(fù)數(shù)加減乘除運算及性質(zhì)2020年海南卷、北京卷、全

運算算的準確性，同時常

國II卷：涉及復(fù)數(shù)運算及冪運算

結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、幾

2019年全國III卷：通過復(fù)數(shù)除法求參數(shù)2018年全國何意義等綜合考查，

III卷、II卷（兩次）：考查復(fù)數(shù)除法或乘法運算是學生必須熟練掌握

的內(nèi)容。

2017年山東卷、北京卷、全國II卷：涉及復(fù)數(shù)運算及對

應(yīng)點象限判斷

試卷第2頁，共28頁

2016年北京卷：考查復(fù)數(shù)除法運算

2024年-2017年天津卷（多次）：涵蓋復(fù)數(shù)加減乘除及

冪運算

2017年上海卷：通過復(fù)數(shù)運算求模

考點01：求復(fù)數(shù)的實部與虛部

1．（2025·全國一卷·高考真題）(15i)i的虛部為（）

A．1B．0C．1D．6

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及虛部的定義即可求出.

【詳解】因為15iii5i25i，所以其虛部為1，

故選：C.

2．（2022·浙江·高考真題）已知a,bR,a3i(bi)i（i為虛數(shù)單位），則（）

A．a(chǎn)1,b3B．a(chǎn)1,b3C．a(chǎn)1,b3D．a(chǎn)1,b3

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求a,b.

【詳解】a3i1bi，而a,b為實數(shù)，故a1,b3，

故選：B.

1

3．（2020·全國III卷·高考真題）復(fù)數(shù)的虛部是（）

13i

3113

A．B．C．D．

10101010

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z即可.

113i13

【詳解】因為zi，

13i(13i)(13i)1010

13

所以復(fù)數(shù)z的虛部為.

13i10

故選：D.

【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.

4．（2016·全國I卷·高考真題）設(shè)12iai的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a

試卷第3頁，共28頁

1

A．?3B．?2C．2D．3

【答案】A

【詳解】試題分析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得，解得，選A.

【考點】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算

【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：

復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,

特別是i21中的負號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時要注意運算的準確性.

8i

5．（2020·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．

2i

【答案】32i

【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運算化簡可得結(jié)果.

8i8i2i1510i

【詳解】32i.

2i2i2i5

故答案為：32i.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

6．（2020·江蘇·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z(1i)(2i)的實部是.

【答案】3

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡即可求得實部的值.

【詳解】∵復(fù)數(shù)z1i2i

∴z2i2ii23i

∴復(fù)數(shù)的實部為3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

7．（2019·江蘇·高考真題）已知復(fù)數(shù)(a2i)(1i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是.

【答案】2.

【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實部為0即得a的值.

【詳解】(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i，

令a20得a2.

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，虛部的定義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

8．（2018·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為．

【答案】2

試卷第4頁，共28頁

【詳解】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實部概念求結(jié)果.

12i

詳解：因為iz12i，則z2i，則z的實部為2.

i

點睛：本題重點考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實部為a、虛部為b、模為a2b2、對應(yīng)點為(a,b)、

共軛復(fù)數(shù)為abi.

9．（2016·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的實部為.

【答案】1

2

【詳解】試題分析：(1i)z2z1i，所以z的實部為1.

1i

【考點】復(fù)數(shù)概念

【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運

算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(a,b,c,dR)，

abi(acbd)(bcad)i

(a,b,c,dR)，.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)abi(a,bR)的實部為a、虛

cdic2d2

部為b、模為a2b2、共軛復(fù)數(shù)為abi.

32i

10．（2016·上?！じ呖颊骖}）設(shè)z，期中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為.

i

【答案】-3

【詳解】試題分析：

32i

z23i,復(fù)數(shù)z的虛部為3。

i

考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)的概念.

11．（2016·江蘇·高考真題）復(fù)數(shù)z(12i)(3i),其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是.

【答案】5

【詳解】試題分析：z(12i)(3i)55i．故答案應(yīng)填：5

【考點】復(fù)數(shù)概念

【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運

算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,a,b,c,dR，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)

abi(a,bR)的實部為a，虛部為b，模為a2b2，共軛為abi

考點02：復(fù)數(shù)的相等

12．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)aR,ai1ai2,，則a（）

試卷第5頁，共28頁

1

A．-1B．0C．1D．2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算以及復(fù)數(shù)相等即可解出．

【詳解】因為ai1aiaa2iia2a1a2i2，

2a2

所以2，解得：a1．

1a0

故選：C.

13．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)(12i)ab2i，其中a,b為實數(shù)，則（）

A．a(chǎn)1,b1B．a(chǎn)1,b1C．a(chǎn)1,b1D．a(chǎn)1,b1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．

【詳解】因為a,b?R，ab2ai2i，所以ab0,2a2，解得：a1,b1．

故選：A.

14．（2022·全國乙卷·高考真題）已知z12i，且zazb0，其中a，b為實數(shù)，則（）

A．a(chǎn)1,b2B．a(chǎn)1,b2C．a(chǎn)1,b2D．a(chǎn)1,b2

【答案】A

【分析】先算出z,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z12i

zazb12ia(12i)b(1ab)(2a2)i

由zazb0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，

1ab0a1

得,即

2a20b2

故選:A

15．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)2zz3zz46i，則z（）

A．12iB．12iC．1iD．1i

【答案】C

【分析】設(shè)zabi，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于a、b的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，

即可得出復(fù)數(shù)z.

試卷第6頁，共28頁

【詳解】設(shè)zabi，則zabi，則2zz3zz4a6bi46i，

4a4

所以，，解得ab1，因此，z1i.

6b6

故選：C.

16．（2017·浙江·高考真題）已知a，b∈R，（abi）234i（i是虛數(shù)單位）則a2b2，ab=．

【答案】5,2

a2b23a24

【詳解】由題意可得22，則，解得，則22．

ab2abi34i2ab5,ab2

ab2b1

【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其

運算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c,dR)．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)

數(shù)abi(a,bR)的實部為a、虛部為b、模為a2b2、對應(yīng)點為（a，b）、共軛為abi等．

a

17．（2016·天津·高考真題）已知a,bR，i是虛數(shù)單位，若（1i）（1bi）=a，則的值為.

b

【答案】2

1baa2a

【詳解】試題分析：由(1i)(1bi)1b(1b)ia，可得{，所以，2，故答案為2．

1b0b1b

【考點】復(fù)數(shù)相等

【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運

算技巧和常規(guī)思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(a,b,c,dR)，

abi(acbd)(bcad)i

(a,b,c,dR)，.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)abi(a,bR)的實部為a、虛

cdic2d2

部為b、模為a2b2、共軛復(fù)數(shù)為abi.

考點03：復(fù)數(shù)的分類

2

18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數(shù)z，其實部為1，且zmmR，則實數(shù)m為．

z

【答案】2

【分析】設(shè)z1bi,bR且b0，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，再根據(jù)復(fù)數(shù)分類即可得到答案.

【詳解】設(shè)z1bi，bR且b0.

22b23b3b

則z1bi22im，

z1bi1b1b

試卷第7頁，共28頁

1

b23

m

1b2

mR，，解得m2，

b3b

0

1b2

故答案為：2.

19．（2020·浙江·高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=（）

A．1B．–1C．2D．–2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)列式求解即可.

【詳解】因為(a1)(a2)i為實數(shù)，所以a20，a2，

故選：C

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

20．（2017·全國I卷·高考真題）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算，再由純虛數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】由題意，對于A中，復(fù)數(shù)(1i)22i為純虛數(shù)，所以正確；

對于B中，復(fù)數(shù)i2(1i)1i不是純虛數(shù)，所以不正確；

對于C中，復(fù)數(shù)i(1i)22不是純虛數(shù)，所以不正確；

對于D中，復(fù)數(shù)i(1i)1i不是純虛數(shù)，所以不正確，故選A.

【點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其四則

運算技巧和常規(guī)思路．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

21．（2017·全國I卷·高考真題）設(shè)有下面四個命題

1

p：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；

1z

2

p2：若復(fù)數(shù)z滿足zR，則zR；

p3：若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R，則z1z2；

p4：若復(fù)數(shù)zR，則zR.

其中的真命題為

A．p1,p3B．p1,p4

試卷第8頁，共28頁

C．p2,p3D．p2,p4

【答案】B

11abi

【詳解】令zabi(a,bR)，則由R得b0，所以zR，故p正確；

zabia2b21

22

當zi時，因為zi1R，而ziR知，故p2不正確；

當z1z2i時，滿足z1z21R，但z1z2，故p3不正確；

對于p4，因為實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故p4正確，故選B.

點睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成zabia,bR的形式進行判

斷，共軛復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.

ai

22．（2017·天津·高考真題）已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為．

2i

【答案】-2

ai(ai)(2i)(2a1)(a2)i2a1a2

【詳解】i為實數(shù)，

2i(2i)(2i)555

a2

則0,a2.

5

【考點】復(fù)數(shù)的分類

【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化

為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．

復(fù)數(shù)zabi(a,bR)，

當b0時，z為虛數(shù)，

當b0時，z為實數(shù)，

當a0,b0時，z為純虛數(shù).

23．（2016·北京·高考真題）設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a．

【答案】1.

【詳解】試題分析：由題意得(1i)(ai)a1(a1)iRa1.

【考點】復(fù)數(shù)運算

【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，

乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.

試卷第9頁，共28頁

1

考點04：共軛復(fù)數(shù)

24．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復(fù)數(shù)z滿足z2(z)2,|z|1，則|z23i|的最小值是．

【答案】22

【分析】先設(shè)zabi，利用復(fù)數(shù)的乘方運算及概念確定ab0，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合計算即可.

【詳解】設(shè)zabia,bR,zabi，

2

由題意可知z2a22abib2za22abib2，則ab0，

又za2b21，由復(fù)數(shù)的幾何意義知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Za,b在單位圓內(nèi)部（含邊界）的坐標軸上運動，

如圖所示即線段AB,CD上運動，

設(shè)E2,3，則z23iZE，由圖象可知BE10CE22，

所以

ZEmin22.

故答案為：22

25．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)z2i，則zz（）

A．2B．2C．2D．2

【答案】D

【分析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義寫出z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算.

【詳解】依題意得，z2i，故zz2i22.

故選：D

26．（2024·全國甲卷·高考真題）若z5i，則izz（）

A．10iB．2iC．10D．2

【答案】A

【分析】結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運算直接求解.

【詳解】由z5iz5i,zz10，則izz10i.

試卷第10頁，共28頁

故選：A

27．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(1,3)，則z的共軛復(fù)數(shù)z（）

A．13iB．13i

C．13iD．13i

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計算.

【詳解】z在復(fù)平面對應(yīng)的點是(1,3)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z13i，

由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，z13i.

故選：D

2i

28．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)z，則z（）

1i2i5

A．12iB．12iC．2iD．2i

【答案】B

【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.

2i2ii2i2i1

【詳解】由題意可得z12i，

1i2i511ii21

則z12i.

故選：B.

1i

29．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知z，則zz（）

22i

A．iB．iC．0D．1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到z，從而解出．

1i1i1i2i11

【詳解】因為zi，所以zi，即zzi．

22i21i1i422

故選：A．

30．（2022·全國甲卷·高考真題）若z1i．則|iz3z|（）

A．45B．42C．25D．22

試卷第11頁，共28頁

1

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出．

【詳解】因為z1i，所以iz3zi1i31i22i，所以iz3z4422．

故選：D.

z

31．（2022·全國甲卷·高考真題）若z13i，則（）

zz1

1313

A．13iB．13iC．iD．i

3333

【答案】C

【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算即可得解.

【詳解】z13i,zz(13i)(13i)134.

z13i13

i

zz1333

故選：C

32．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若i(1z)1，則zz（）

A．2B．1C．1D．2

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z，從而可求zz.

1i

【詳解】由題設(shè)有1zi，故z1+i，故zz1i1i2，

ii2

故選：D

33．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知z1i（其中i為虛數(shù)單位），則2z；

【答案】22i

【分析】先由z1i求出z，從而可求出2z

【詳解】因為z1i，所以z1i，

所以2z21i22i，

故答案為：22i

34．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知復(fù)數(shù)z滿足z13i(i是虛數(shù)單位)，則zi.

【答案】5

【分析】由已知求得zi，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．

試卷第12頁，共28頁

【詳解】解：z13i，

zi13ii12i，

則|zi||12i|12225．

故答案為：5．

35．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知z2i，則zzi（）

A．62iB．42iC．62iD．42i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

2

【詳解】因為z2i，故z2i，故zzi2i22i=4+4i2i2i62i

故選：C.

36．（2020·全國III卷·高考真題）若z1i1i，則z=（）

A．1–iB．1+iC．–iD．i

【答案】D

【分析】先利用除法運算求得z，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到z即可.

1i(1i)22i

【詳解】因為zi，所以z=i.

1i(1i)(1i)2

故選：D

【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.

37．（2019·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則zz

A．3B．5C．3D．5

【答案】D

【分析】題先求得z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得.

【詳解】∵z2i,zz(2i)(2i)5故選D.

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..

38．（2019·全國II卷·高考真題）設(shè)z=i(2+i)，則z=

A．1+2iB．–1+2i

C．1–2iD．–1–2i

【答案】D

【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出z．

試卷第13頁，共28頁

1

【詳解】zi(2i)2ii212i，

所以z12i，選D．

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確

計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．

1

39．（2018·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

1i

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【詳解】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限.

11i1111

詳解：i的共軛復(fù)數(shù)為i

1i(1i)(1i)2222

11

對應(yīng)點為(,)，在第四象限，故選D.

22

點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.

40．（2017·山東·高考真題）已知aR，i是虛數(shù)單位，若za3i，zz4，則a

A．1或1B．7或7C．3D．3

【答案】A

【詳解】由za3i,zz4得a234，所以a1，故選A.

【名師點睛】復(fù)數(shù)abi(a,bR)的共軛復(fù)數(shù)是abi(a,bR)，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得a的方程即可.

41．（2016·山東·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足2zz32i,其中i為虛數(shù)單位，則z=

A．1+2iB．12iC．12iD．12i

【答案】B

【詳解】試題分析：設(shè)zabi，則2zz3abi32i，故，則z12i，選B.

【考點】注意共軛復(fù)數(shù)的概念

【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有

時對復(fù)數(shù)的運算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.

2

42．（2016·山東·高考真題）若復(fù)數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，則z=

1i

A．1+iB．1?iC．?1+iD．?1?i

【答案】B

試卷第14頁，共28頁

22(1i)

【詳解】試題分析：z1i,z1i，選B.

1i(1i)(1i)

【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念

【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一

般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.

4i

43．（2016·全國III卷·高考真題）若z12i，則

zz1

A．1B．-1C．iD．-i

【答案】C

4i4i

【詳解】試題分析：i，故選C．

zz112i12i1

【考點】復(fù)數(shù)的運算、共軛復(fù)數(shù)．

【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“i”的多項式合并同類項，復(fù)數(shù)的乘法與

多項式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把i2換成?1.復(fù)數(shù)除法可類比實數(shù)運算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義

可依照平面向量的加、減法的幾何意義進行理解．

z

44．（2016·全國III卷·高考真題）若z43i，則

z

4343

A．1B．1C．iD．i

5555

【答案】D

【詳解】由題意可得：z42325，且：z43i，

z43i43

據(jù)此有：i.

z555

本題選擇D選項.

考點05：復(fù)數(shù)的模

45．（2025·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z滿足iz22i，則|z|（）

A．2B．22C．4D．8

【答案】B

【分析】先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式即可求出．

試卷第15頁，共28頁

1

22i

【詳解】由iz22i可得，z22i，所以z222222，

i

故選：B.

3+i

46．（2025·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，則=．

i

【答案】10

3i

【分析】先由復(fù)數(shù)除法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模長公式即可計算求解.

i

3i3i22

【詳解】先由題得i3i13i，所以1310.

ii

故答案為：10

47．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知z1i，則z（）

A．0B．1C．2D．2

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.

22

【詳解】若z1i，則z112.

故選：C.

23

48．（2023·全國乙卷·高考真題）2i2i（）

A．1B．2C．5D．5

【答案】C

【分析】由題意首先化簡2i22i3，然后計算其模即可.

【詳解】由題意可得2i22i3212i12i，

2

則2i22i312i1225.

故選：C.

49．（2022·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足iz34i，則z（）

A．1B．5C．7D．25

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)四則運算，先求出z，再計算復(fù)數(shù)的模．

34i34ii22

【詳解】由題意有z43i，故|z|435．

iii

試卷第16頁，共28頁

故選：B．

50．（2020·全國I卷·高考真題）若z12ii3，則|z|=（）

A．0B．1

C．2D．2

【答案】C

【分析】先根據(jù)i21將z化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式即可求出．

【詳解】因為z1+2ii31+2ii1i，所以z12122．

故選：C．

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，屬于容易題．

51．（2020·全國I卷·高考真題）若z=1+i，則|z2–2z|=（）

A．0B．1C．2D．2

【答案】D

【分析】由題意首先求得z22z的值，然后計算其模即可.

2

【詳解】由題意可得：z21i2i，則z22z2i21i2.

故z22z22.

故選：D.

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.

3i

52．（2019·全國I卷·高考真題）設(shè)z，則z=

12i

A．2B．3C．2D．1

【答案】C

【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得z，再求z．

3i(3i)(12i)1717

【詳解】因為z，所以zi，所以z()2()22，故選C．

12i(12i)(12i)5555

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)模的計算．本題也可以運用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解．

1i

53．（2018·全國I卷·高考真題）設(shè)z2i，則|z|

1i

1

A．0B．C．1D．

22

【答案】C

試卷第17頁，共28頁

1

【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z，然后求解復(fù)數(shù)的模.

1i1i1i

詳解：z2i2i

1i1i1i

i2ii，

則z1，故選c.

點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、

共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多

項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.

54．（2017·全國III卷·高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（）

12

A．B．

2