2025年高一物理上學(xué)期連接體問題計算題一、基礎(chǔ)連接體模型（牛頓第二定律應(yīng)用）例題1：在光滑水平面上，質(zhì)量為(m_1=2\\text{kg})的物體A與質(zhì)量為(m_2=3\\text{kg})的物體B通過輕繩連接，現(xiàn)用水平拉力(F=15\\text{N})向右拉動物體A，求系統(tǒng)的加速度及繩的拉力。解答：整體法求加速度：對A、B整體分析，水平方向僅受拉力(F)，由牛頓第二定律得：[F=(m_1+m_2)a\impliesa=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{15}{2+3}=3\\text{m/s}^2]隔離法求繩的拉力：隔離物體B，水平方向僅受繩的拉力(T)，由牛頓第二定律得：[T=m_2a=3\times3=9\\text{N}]答案：系統(tǒng)加速度為(3\\text{m/s}^2)，繩的拉力為(9\\text{N})。例題2：如圖所示，質(zhì)量為(M=5\\text{kg})的斜面體靜止在粗糙水平地面上，斜面傾角(\theta=37^\circ)，斜面頂端固定一定滑輪，輕繩跨過滑輪連接質(zhì)量(m_1=1\\text{kg})的物體A和(m_2=2\\text{kg})的物體B，物體A沿斜面下滑，B豎直上升，已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，求系統(tǒng)的加速度及地面對斜面體的摩擦力。（(g=10\\text{m/s}^2)，(\sin37^\circ=0.6)，(\cos37^\circ=0.8)）解答：隔離法分析A、B受力：對物體A：沿斜面方向有(m_1g\sin\theta-f-T=m_1a)，其中摩擦力(f=\mum_1g\cos\theta=0.2\times1\times10\times0.8=1.6\\text{N})；對物體B：豎直方向有(T-m_2g=m_2a)。聯(lián)立方程求解加速度：將(T=m_2(g+a))代入A的方程：[m_1g\sin\theta-\mum_1g\cos\theta-m_2(g+a)=m_1a]代入數(shù)據(jù)：[1\times10\times0.6-1.6-2\times(10+a)=1\timesa\implies6-1.6-20-2a=a\implies-15.6=3a\impliesa=-5.2\\text{m/s}^2]負號表示加速度方向與假設(shè)相反，即A沿斜面上滑，B豎直下降，實際加速度大小為(5.2\\text{m/s}^2)。整體法求地面摩擦力：對斜面體、A、B整體分析，水平方向僅受地面摩擦力(f_{\text{地}})，系統(tǒng)水平方向加速度分量為(a_x=a\cos\theta)（A的水平加速度），由牛頓第二定律得：[f_{\text{地}}=m_1a\cos\theta=1\times5.2\times0.8=4.16\\text{N}]答案：系統(tǒng)加速度大小為(5.2\\text{m/s}^2)，地面對斜面體的摩擦力為(4.16\\text{N})，方向水平向左。二、含摩擦力的連接體問題例題3：質(zhì)量為(M=4\\text{kg})的木板靜止在水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)(\mu_1=0.1)，木板上表面放置一質(zhì)量(m=1\\text{kg})的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)(\mu_2=0.3)。現(xiàn)用水平拉力(F=10\\text{N})拉動木板，求木塊與木板的加速度（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g=10\\text{m/s}^2)）。解答：判斷是否相對滑動：假設(shè)木塊與木板相對靜止，整體加速度為(a)，則：[F-\mu_1(M+m)g=(M+m)a\implies10-0.1\times50=5a\implies5=5a\impliesa=1\\text{m/s}^2]對木塊，所需靜摩擦力(f=ma=1\times1=1\\text{N})，而木塊與木板間的最大靜摩擦力(f_{\text{m}}=\mu_2mg=0.3\times10=3\\text{N})，因(f<f_{\text{m}})，故假設(shè)成立，兩者相對靜止。若拉力增大至(F=20\\text{N})：整體法：(20-0.1\times50=5a\impliesa=3\\text{m/s}^2)，此時木塊所需靜摩擦力(f=ma=3\\text{N}=f_{\text{m}})，恰好達到最大靜摩擦力，仍相對靜止。若拉力增大至(F=25\\text{N})：木塊與木板相對滑動，木塊加速度(a_1=\frac{f_{\text{m}}}{m}=\mu_2g=3\\text{m/s}^2)；木板加速度(a_2=\frac{F-\mu_1(M+m)g-f_{\text{m}}}{M}=\frac{25-5-3}{4}=4.25\\text{m/s}^2)。答案：當(F=10\\text{N})時，共同加速度為(1\\text{m/s}^2)；當(F=25\\text{N})時，木塊加速度(3\\text{m/s}^2)，木板加速度(4.25\\text{m/s}^2)。三、臨界狀態(tài)與極值問題例題4：如圖所示，質(zhì)量為(m=1\\text{kg})的物塊A放在質(zhì)量為(M=2\\text{kg})的斜面體B上，斜面傾角(\theta=30^\circ)，A與B間的動摩擦因數(shù)(\mu=\frac{\sqrt{3}}{3})，B與地面間光滑?，F(xiàn)用水平推力(F)作用于B，使A與B保持相對靜止，求推力(F)的最大值（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g=10\\text{m/s}^2)）。解答：受力分析：A與B相對靜止時，具有共同加速度(a)，A受重力(mg)、支持力(N)、靜摩擦力(f)，靜摩擦力方向沿斜面向上（防止A相對B下滑）。正交分解法列方程：對A，水平方向(N\sin\theta-f\cos\theta=ma)，豎直方向(N\cos\theta+f\sin\theta=mg)。臨界條件：當(F)最大時，A即將相對B上滑，靜摩擦力達到最大值(f=f_{\text{m}}=\muN)。聯(lián)立求解：將(f=\muN)代入方程：[N\sin\theta-\muN\cos\theta=ma\quad\text{(1)}][N\cos\theta+\muN\sin\theta=mg\quad\text{(2)}]由（2）式解得(N=\frac{mg}{\cos\theta+\mu\sin\theta})，代入（1）式：[a=\frac{g(\sin\theta-\mu\cos\theta)}{\cos\theta+\mu\sin\theta}]代入(\theta=30^\circ)，(\mu=\frac{\sqrt{3}}{3})，(\sin30^\circ=0.5)，(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2})：[a=\frac{10\left(0.5-\frac{\sqrt{3}}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}\times0.5}=\frac{10\left(0.5-0.5\right)}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}}=0]（注：此處計算表明當(\mu=\tan\theta)時，靜摩擦力為零，A恰好平衡，若增大(F)，A將相對B上滑，需重新假設(shè)摩擦力方向向下。）重新設(shè)摩擦力方向沿斜面向下，(f=\muN)，則水平方向：(N\sin\theta+f\cos\theta=ma)，豎直方向：(N\cos\theta-f\sin\theta=mg)，聯(lián)立解得：[a=\frac{g(\sin\theta+\mu\cos\theta)}{\cos\theta-\mu\sin\theta}=\frac{10\left(0.5+\frac{\sqrt{3}}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\times0.5}=\frac{10(0.5+0.5)}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}\\text{m/s}^2]整體法求(F)：(F=(M+m)a=3\times10\sqrt{3}=30\sqrt{3}\\text{N}\approx51.96\\text{N})答案：推力(F)的最大值為(30\sqrt{3}\\text{N})（約(51.96\\text{N})）。四、多體連接與滑輪組合問題例題5：如圖所示，質(zhì)量分別為(m_1=3\\text{kg})、(m_2=2\\text{kg})、(m_3=1\\text{kg})的三個物體通過輕繩和定滑輪連接，物體與桌面間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.1)，桌面光滑部分足夠長，求系統(tǒng)的加速度及各段繩的拉力（(g=10\\text{m/s}^2)）。解答：確定運動方向：假設(shè)(m_1)下降，(m_2)和(m_3)沿桌面運動，系統(tǒng)總質(zhì)量(m_{\text{總}}=m_1+m_2+m_3=6\\text{kg})，總動力為(m_1g=30\\text{N})，總阻力為(f=\mu(m_2+m_3)g=0.1\times3\times10=3\\text{N})。整體法求加速度：[m_1g-f=m_{\text{總}}a\implies30-3=6a\impliesa=4.5\\text{m/s}^2]隔離法求繩拉力：對(m_3)：(T_2-f_3=m_3a\impliesT_2=\mum_3g+m_3a=0.1\times1\times10+1\times4.5=5.5\\text{N})對(m_2)：(T_1-T_2-f_2=m_2a\impliesT_1=T_2+\mum_2g+m_2a=5.5+0.1\times2\times10+2\times4.5=5.5+2+9=16.5\\text{N})答案：系統(tǒng)加速度為(4.5\\text{m/s}^2)，連接(m_1)與(m_2)的繩拉力為(16.5\\text{N})，連接(m_2)與(m_3)的繩拉力為(5.5\\text{N})。五、動態(tài)過程分析與能量結(jié)合問題例題6：質(zhì)量為(M=3\\text{kg})的木板靜止在光滑水平面上，木板右端固定一輕彈簧，彈簧勁度系數(shù)(k=100\\text{N/m})，木板上表面左端放置一質(zhì)量(m=1\\text{kg})的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)?，F(xiàn)給木塊一個水平向右的初速度(v_0=4\\text{m/s})，求彈簧的最大壓縮量（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g=10\\text{m/s}^2)）。解答：過程分析：木塊向右滑動，受向左的摩擦力減速，木板受向右的摩擦力加速，當兩者速度相等時，彈簧壓縮量最大。動量守恒（水平方向無外力）：[mv_0=(M+m)v\impliesv=\frac{mv_0}{M+m}=\frac{1\times4}{4}=1\\text{m/s}]能量守恒（摩擦力做功與彈簧勢能轉(zhuǎn)化）：木塊動能減少量=木板動能增加量+彈簧彈性勢能+摩擦生熱[\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}(M+m)v^2+\frac{1}{2}kx^2+\mumgd]其中(d)為木塊相對木板的位移，即彈簧壓縮量(x)（因木板位移(s)，木塊位移(s+x)，相對位移(d=x)）。代入數(shù)據(jù)：[\frac{1}{2}\times1\times16=\frac{1}{2}\times4\times1+\frac{1}{2}\times100x^2+0.2\times1\times10x][8=2+50x^2+2x\implies50x^2+2x-6=0]解得(x=\frac{-2\pm\sqrt{4+1200}}{100}=\frac{-2+34.68}{100}=0.327\\text{m})（取正值）答案：彈簧的最大壓縮量為(0.33\\text{m})（保留兩位小數(shù)）。六、連接體中的臨界分離問題例題7：質(zhì)量分別為(m_1=2\\text{kg})和(m_2=3\\text{kg})的兩個物體A、B用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長。現(xiàn)用水平力(F)拉物體A，使A、B以共同加速度運動，當彈簧伸長量(x=0.1\\text{m})時，突然撤去拉力(F)，求撤去(F)瞬間A、B的加速度（彈簧勁度系數(shù)(k=100\\text{N/m})）。解答：撤去(F)前：對整體，(F=(m_1+m_2)a)；對B，(kx=m_2a\impliesa=\frac{kx}{m_2}=\frac{100\times0.1}{3}\approx3.33\\text{m/s}^2)，此時彈簧彈力(T=kx=10\\text{N})。撤去(F)瞬間：彈簧彈力不變，對A：(-T=m_1a_1\impliesa_1=-\frac{T}{m_1}=-5\\text{m/s}^2)（負號表示方向向左）；對B：(T=m_2a_2\impliesa_2=\frac{T}{m_2}=\frac{10}{3}\approx3.33\\text{m/s}^2)（方向向右）。答案：撤去(F)瞬間，A的加速度為(5\\text{m/s}^2)（向左），B的加速度為(3.33\\text{m/s}^2)（向右）。七、斜面與連接體綜合問題例題8：如圖所示，傾角(\theta=37^\circ)的斜面固定在地面上，斜面頂端有一定滑輪，質(zhì)量(m_1=1\\text{kg})的物體A放在斜面上，通過輕繩與質(zhì)量(m_2=2\\text{kg})的物體B相連，B懸于空中。已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.25)，系統(tǒng)由靜止釋放，求A運動2\\text{m}時的速度（(g=10\\text{m/s}^2)，(\sin37^\circ=0.6)，(\cos37^\circ=0.8)）。解答：受力分析與加速度：對A、B整體，沿斜面方向動力為(m_2g-m_1g\sin\theta)，阻力為(f=\mum_1g\cos\theta)，由牛頓第二定律得：[m_2g-m_1g\sin\theta-\mum_1g\cos\theta=(m_1+m_2)a]代入數(shù)據(jù)：[2\times10-1\times10\times0.6-0.25\times1\times10\times0.8=3a\implies20-6-2=3a\impliesa=4\\text{m/s}^2]運動學(xué)公式求速度：由(v^2=2ax)得：[v=