2025年高一物理上學(xué)期曲線運(yùn)動(dòng)平拋問題專練一、曲線運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理1.1曲線運(yùn)動(dòng)的定義與特征物體運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)，其核心特征是速度方向時(shí)刻變化（沿軌跡切線方向），因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)人教版必修第二冊(cè)教材要求，需掌握曲線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本條件：①物體具有初速度；②合外力方向與速度方向不在同一直線上。例如平拋運(yùn)動(dòng)中，重力始終垂直于水平初速度方向，導(dǎo)致軌跡呈拋物線形態(tài)。1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決曲線運(yùn)動(dòng)問題的基本方法是"化曲為直"，即將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)。分解遵循以下原則：獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)互不干擾，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行等時(shí)性：分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，這是平拋問題中連接兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵紐帶矢量性：位移、速度、加速度均為矢量，分解時(shí)需建立直角坐標(biāo)系（通常以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸）二、平拋運(yùn)動(dòng)核心規(guī)律2.1運(yùn)動(dòng)方程與軌跡方程以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向（x軸）做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向（y軸）做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：位移公式水平位移：(x=v_0t)豎直位移：(y=\frac{1}{2}gt^2)速度公式水平速度：(v_x=v_0)（恒定不變）豎直速度：(v_y=gt)（勻加速增長(zhǎng)）軌跡方程消去時(shí)間參數(shù)t得：(y=\frac{g}{2v_0^2}x^2)，可見平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為開口向下的拋物線2.2重要物理量關(guān)系飛行時(shí)間：僅由豎直高度決定，(t=\sqrt{\frac{2h}{g}})，與初速度無(wú)關(guān)水平射程：由初速度和高度共同決定，(x=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}})落地速度：大小(v=\sqrt{v_0^2+(gt)^2})，方向與水平夾角(\theta)滿足(\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0})2.3兩個(gè)重要推論速度偏角與位移偏角關(guān)系：任意時(shí)刻速度方向與水平方向夾角(\alpha)的正切值是位移方向與水平方向夾角(\theta)正切值的2倍，即(\tan\alpha=2\tan\theta)速度反向延長(zhǎng)線規(guī)律：任意時(shí)刻速度矢量的反向延長(zhǎng)線必過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為((\frac{x}{2},0))三、典型題型分類解析題型一：基本規(guī)律應(yīng)用題例題：將小球從距地面高h(yuǎn)=20m處以v?=15m/s的水平初速度拋出，不計(jì)空氣阻力（g=10m/s2）。求：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）落地時(shí)的水平位移；（3）落地瞬間的速度大小及方向。解析：（1）豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由(h=\frac{1}{2}gt^2)得：(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s)（2）水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，射程：(x=v_0t=15×2=30m)（3）落地時(shí)豎直分速度(v_y=gt=10×2=20m/s)合速度大小(v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25m/s)方向角(\alpha)滿足(\tan\alpha=\frac{v_y}{v_0}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3})，即與水平方向成53°角題型二：軌跡方程應(yīng)用例題：某平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡上有A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（2m,1m）和（4m,4m），求物體拋出時(shí)的初速度大?。╣=10m/s2）。解析：設(shè)初速度為v?，軌跡方程為(y=\frac{g}{2v_0^2}x^2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入：(1=\frac{10}{2v_0^2}×2^2)→(1=\frac{20}{v_0^2})→(v_0^2=20)驗(yàn)證B點(diǎn)：(y=\frac{10}{2×20}×4^2=4m)，符合軌跡方程，故(v_0=2\sqrt{5}m/s\approx4.47m/s)題型三：斜面平拋問題例題：小球從傾角θ=37°的斜面頂端以v?=8m/s水平拋出，落在斜面上的P點(diǎn)（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。求：（1）小球在空中飛行時(shí)間；（2）拋出點(diǎn)與落點(diǎn)P的距離。解析：（1）斜面平拋滿足位移關(guān)系(\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt^2}{v_0t}=\frac{gt}{2v_0})代入數(shù)據(jù)：(0.75=\frac{10t}{2×8})→(t=1.2s)（2）水平位移(x=v_0t=8×1.2=9.6m)落點(diǎn)距離(L=\frac{x}{\cos\theta}=\frac{9.6}{0.8}=12m)題型四：相遇與追擊問題例題：如圖所示，A球從高h(yuǎn)=5m的平臺(tái)上以v?=2m/s水平拋出，同時(shí)B球從地面上以v?=10m/s的初速度豎直上拋，兩球拋出點(diǎn)的水平距離x=4m。不計(jì)空氣阻力，問兩球能否在空中相遇？若能，求出相遇時(shí)間及位置坐標(biāo)。解析：假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇，需滿足：水平方向：A球位移(x_A=v_1t=4m)→(t=\frac{4}{2}=2s)豎直方向：A球下落高度(y_A=\frac{1}{2}gt^2=20m)，但平臺(tái)高度僅5m，故A球2s內(nèi)早已落地，因此不能相遇。題型五：影子運(yùn)動(dòng)問題例題：點(diǎn)光源S位于距豎直墻面L=3m處，將小球從S處以v?=2m/s水平拋出，求小球在墻上形成的影子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及速度大?。╣=10m/s2）。解析：設(shè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t，水平位移x=v?t，豎直位移y=?gt2由幾何關(guān)系得影子縱坐標(biāo)(y'=\frac{L}{x}y=\frac{L}{v_0t}·\frac{1}{2}gt^2=\frac{gL}{2v_0}t)可見y'與t成正比，故影子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度(v=\frac{gL}{2v_0}=\frac{10×3}{2×2}=7.5m/s)題型六：多體平拋綜合問題例題：在同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)（A在上方），相距h=20m。同時(shí)水平拋出兩球，A球初速度v?=10m/s，B球初速度v?=15m/s。問經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球間距離最小？最小距離是多少？解析：建立坐標(biāo)系，A球拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平為x軸，豎直為y軸t時(shí)刻兩球坐標(biāo)：A球：((v_1t,\frac{1}{2}gt^2))B球：((v_2t,h+\frac{1}{2}gt^2))距離平方(d^2=(v_2t-v_1t)^2+(h)^2=[(v_2-v_1)t]^2+h^2)因兩球水平距離隨時(shí)間增大，豎直距離恒為h，故初始時(shí)刻距離最小，d=h=20m四、易錯(cuò)點(diǎn)與解題技巧總結(jié)4.1常見錯(cuò)誤分析忽略等時(shí)性：誤認(rèn)為水平位移與豎直高度無(wú)關(guān)，如計(jì)算射程時(shí)忘記用高度求時(shí)間矢量運(yùn)算錯(cuò)誤：求解合速度時(shí)直接相加標(biāo)量，未進(jìn)行矢量合成軌跡方程誤用：將坐標(biāo)原點(diǎn)非拋出點(diǎn)的問題套用標(biāo)準(zhǔn)軌跡方程4.2解題通用步驟建系：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，明確正方向分解：將運(yùn)動(dòng)分解為水平（勻速）和豎直（自由落體）兩個(gè)方向列方程：根據(jù)已知條件選擇位移公式或速度公式，注意運(yùn)用等時(shí)性關(guān)聯(lián)求解：聯(lián)立方程求解未知量，對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理性驗(yàn)證（如時(shí)間是否符合下落高度）4.3特殊問題處理策略斜面平拋：利用位移關(guān)系(\tan\theta=\frac{y}{x})建立方程臨界問題：尋找臨界點(diǎn)（如剛好不撞墻、剛好落在斜面上），此時(shí)某方向分運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)邊界多體問題：分別列出各物體運(yùn)動(dòng)方程，利用相對(duì)位置關(guān)系建立聯(lián)系五、強(qiáng)化訓(xùn)練題組基礎(chǔ)鞏固題從1.8m高處水平拋出的物體，落地時(shí)速度方向與水平成45°角，求初速度大?。╣=10m/s2）。飛機(jī)以720km/h的速度水平飛行，在2000m高空投彈，求炸彈落地時(shí)的水平距離及速度方向。能力提升題小球從傾角30°的斜面頂端水平拋出，落在斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角為θ，證明tanθ=2√3/3。如圖所示，擋板MN豎直放置，距拋出點(diǎn)距離x=4m。將小球以v?=5m/s水平拋出，欲使小球擊中擋板上距地面h=1.25m處，求拋出點(diǎn)高度H。綜合應(yīng)用題跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角α=37°的斜坡上以v?=10m/s水平飛出，斜坡足夠長(zhǎng)（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間；（2）落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離；（3）落地時(shí)速度方向與斜坡的夾角。（題組解析見文末附錄）附錄：強(qiáng)化訓(xùn)練題參考答案3m/s（提示：落地時(shí)v_y=v?，由v_y2=2gh得v?=√(2gh)=3m/s）4000m，與水平成arctan(5/2)角（提示：t=√(2h/g)=20s，x=vt=200×20=4000m）證明略（提示：利用tan(θ+30°)=2tan30°，展開后可證）2m（提示：t=x/v?=0.8s，H=h+?gt2=1.25+3