3.1.1橢圓的標準方程第3章1.理解并掌握橢圓的定義.2.掌握橢圓的標準方程的推導.3.會求簡單的橢圓的標準方程.4.會判斷直線與橢圓的位置關(guān)系.用一個平面去截圓錐，當平面經(jīng)過圓錐的頂點時，可得到兩條相交直線；當平面與圓錐的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓．當改變平面與圓錐軸的夾角時，觀察截線的變化情況，并思考：用平面截圓錐還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？

橢圓雙曲線拋物線取一條定長的細繩，把細繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上的兩點F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？問題1：移動的筆尖始終滿足怎樣的幾何條件？筆尖到兩定點的距離之和等于繩長.平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點.兩焦點之間的距離叫做焦距，焦距的一半稱為半焦距.記為2a記為2c橢圓的定義若|PF1|+|PF2|＝|F1F2|，則P的軌跡是

.若|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，則P的軌跡是

.(2)符號語言：橢圓上任一點P滿足|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).線段F1F2不存在問題：設橢圓C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F(xiàn)2的距離之和為2a(2a＞2c).怎樣求橢圓C的方程？以F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸、線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy，如圖，則F1，F(xiàn)2的坐標分別為(－c，0)，(c，0).設P(x，y)為橢圓上任意一點，根據(jù)橢圓的定義知PF1＋PF2＝2a，將這個方程移項后兩邊平方，得兩邊再平方，得a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2).因為a2－c2>0，所以可設a2－c2＝b2(b>0)，由上述過程可知，橢圓上的點的坐標(x，y)都滿足上面這個方程，可以證明以上面這個方程的解為坐標的點(x，y)都在已知的橢圓上.討論：若焦點F1、F2在y軸上，且F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)，a，b的意義同上，則橢圓的方程是什么？焦點在x軸上：F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)x，y交換位置橢圓的標準方程焦點位置在x軸上在y軸上標準方程_____________________________________

圖形

焦點坐標(±c，0)(0，±c)a，b，c的關(guān)系a2＝________b2＋c2例1已知橢圓的兩個焦點分別是F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)，橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為10，求橢圓的標準方程.

歸納總結(jié)用定義法求橢圓的標準方程，先根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點位置寫出橢圓的標準方程.

歸納總結(jié)利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的步驟：(1)先確定焦點位置；(2)設出方程；(3)尋求a，b，c的等量關(guān)系；(4)求a，b的值，代入所設方程.提醒：若橢圓的焦點位置不確定，需要討論焦點在x軸上和在y軸上的兩種情況.

根據(jù)今天所學，回答下列問題：1.橢圓的標準方程如何表示？2.如何求橢圓的方程？

②2.設F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|＝6，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動點M的軌跡是(

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