北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第三章位置與坐標(biāo)

3.3軸對稱與坐標(biāo)變化導(dǎo)入新課問題：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限內(nèi)各有一面小旗.(1)兩面小旗有怎樣的位置關(guān)系？對應(yīng)點A與A1的坐標(biāo)有什么關(guān)系？其他的對應(yīng)點也有這個特點嗎？(1)兩面小旗關(guān)于y軸對稱，所有對應(yīng)點的縱坐標(biāo)都相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).導(dǎo)入新課(2)在這個平面直角坐標(biāo)系中畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標(biāo)與其對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？各頂點坐標(biāo)與其對應(yīng)點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).問題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，依次連接下列各點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0).得到了一個怎樣的圖案？高效課堂任務(wù)一：探究坐標(biāo)變化，歸納對稱規(guī)律如右圖.(2)將由(1)所得圖案的“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系？高效課堂如右圖.關(guān)于y軸對稱.(3)將由(1)所得圖案的“頂點”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，依次連接這些點，你所得到的圖案與原來的圖案之間有怎樣的位置關(guān)系？高效課堂如右圖.關(guān)于x軸對稱.高效課堂坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征.①縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點關(guān)于y軸對稱.②橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點關(guān)于x軸對稱.1.關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；反過來，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于x軸對稱.2.關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；反過來，縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于y軸對稱.問題：(1)作上面圖1關(guān)于直線x＝－1軸對稱的圖形，作上面圖1關(guān)于直線y＝－2軸對稱的圖形.高效課堂任務(wù)二：類比研究，深化理解高效課堂所畫圖形如圖4、圖5高效課堂關(guān)于豎直線x＝a軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和的一半等于a.關(guān)于水平線y＝b軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和的一半等于b.(2)對于所作的成軸對稱的圖形，它們的對應(yīng)點坐標(biāo)又有哪些特征？課堂評價1.(1)若點A(a，2)與點A'(3，b)關(guān)于x軸對稱，則a＝___________，

b＝___________.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(5，－3)關(guān)于y軸的對稱點在第_______象限.(3)若點P關(guān)于x軸的對稱點為(3，a)，關(guān)于y軸的對稱點為(b，2)，則點P的坐標(biāo)是______________.3－2三(3，2)課堂評價2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是________.(2)若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為________.4(－4，3)3.(1)已知點P(-3，4)，則：點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為___________；點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為___________.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘-1，得到點A'，則A與A'的關(guān)系是(

)A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.無法確定(-3，-4)(3，4)A4.若點M(a，3)和點N(2，-3)關(guān)于x軸對稱，則a的值為

.

5.(跨學(xué)科融合、傳統(tǒng)文化)剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為(2m，n)，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為(3+n，1)，則(m+n)2025的值為

.2-16.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，A，B，C三點在格點上，請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo).解：如圖，△A1B1C1即為所求作，點C1的坐標(biāo)為(-3，2).答案圖7.點A(x，-5)，B(2，y)，若點A，B關(guān)于x軸對稱，則x=

，y=_______；

若A，B關(guān)于y軸對稱，則x=

，y=

.

2

5-2

-5

8.在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-2，3)，點B的坐標(biāo)為(2，6).若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點B與點C之間的距離為________.39.

如圖，將點A(-1，2)關(guān)于x軸作軸對稱變換，則變換后點的坐標(biāo)是(

)A.(1，2)

B.(1，-2)C.(-1，-2)

D.(-2，-1)C10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，∠ACB=90°，OB∥AC，點C的坐標(biāo)為(4，8)，點D和點C關(guān)于AB成軸對稱，且AD交y軸于點E，則點E的坐標(biāo)為

.

(0，3)課堂總結(jié)1.請同學(xué)們回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點具有什么特征？3.探究了關(guān)于哪些特殊直線對稱？這樣的對應(yīng)點具有什么特征？4.在本節(jié)課學(xué)習(xí)的過程中，總結(jié)了哪些思想方法？談?wù)勀愕母形?作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：教材習(xí)題3.3第2，3題.提高性作業(yè)：如圖，平面直角坐標(biāo)系中△ABC的坐標(biāo)分別