第八章實(shí)數(shù)8.1平方根8.1.2算術(shù)平方根1.理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;（重點(diǎn)）2.掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平根．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)課前熱身求下列各數(shù)的平方根：(1)16;(2)0.81;(3);(4);(5)6.25;(6);(7);(8);(9).情境引入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小歐算一算嗎？∴這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.∵52=25；問題探究正方形的面積140.25正方形的邊長1

思考：你能從表中找出它們有什么共同點(diǎn)？已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).若該正方形畫布的面積分別為1，4，0.25，dm2，則邊長又分別是多少呢？填寫下表：如果我們把1、2、0.5、分別叫做1、4、0.25、的算術(shù)平方根.你能歸納算術(shù)平方根的概念嗎？20.5其中“”叫做“二次根號(hào)”，這里的“2”叫做根指數(shù)，通常情況下，根指數(shù)“2”省略不寫.總結(jié)歸納算術(shù)平方根的概念:

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.特別地，

一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記為“”,記作：讀作“根號(hào)a”，或記作：.除此之外，還有：分別叫做：“三次根號(hào)”，“四次根號(hào)”，……“n次根號(hào)”.a叫做被開方數(shù)且a≥0.例求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：（1）（2）（3）（4）問題探究1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流1.算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.2.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即：特別地，算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.總結(jié)歸納（1）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即：a≥0；3.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的方法：（1）如果一個(gè)非負(fù)數(shù)能夠?qū)懗善椒降男问?，則這個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就是這個(gè)平方數(shù)中去掉指數(shù)2后剩下的數(shù)；（2）如果一個(gè)非負(fù)數(shù)不能寫成平方的形式，則這個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就是將這個(gè)非負(fù)數(shù)添上根號(hào)后的數(shù).例如：求36的算術(shù)平方根可以這樣求：例如：35的算術(shù)平方根是.特別地，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只能是非負(fù)數(shù)，不能是負(fù)數(shù).總結(jié)歸納∴36的算術(shù)平方根是6.例1分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）100；（2）；（3）典例精析解：（1）（2）（3）結(jié)論：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.練一練1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：2.求下列各數(shù)的值：解：(1)原式=7+3-1(2)原式=2+3-4典例精析=1=9例2計(jì)算：(3)原式=(4)原式=9+5-15=-1

解：無意義，因?yàn)楸婚_方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

注意：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).練一練2.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？解:原式=2解:原式=2解:原式=3解:原式=5練一練（2）的算術(shù)平方根是______;（1）16的算術(shù)平方根是______;42例3填空：

（3）的算術(shù)平方根是______;（4）的算術(shù)平方根是______;34典例精析歸納：注意文字或算術(shù)的表述，弄清題意，再進(jìn)行計(jì)算，以防誤解.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.解:

|m-1|+=0,|m-1|=0，=0，典例精析∴m+n=1+(-3)=-2.∴m=1,n=-3,歸納：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.若

，則a=

；2.若(m-7)2=0，則m=

；4.若|a-3|+，則代數(shù)式(a+b)2025=

.1.若|a+3|=0，

則a=

；-375-1練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：1.填空：(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是

；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.(3)的算術(shù)平方根為

.(4)2的算術(shù)平方根為

.39a2a2+1當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）169；(2)；(3)52.【教材P43練習(xí)第1題】3.求下列各數(shù)的值：【教材P43練習(xí)第2題】4.排球比賽場(chǎng)地呈長方形，長是寬的2倍，面積為162m2.它的長與寬分別是多少？【教材P43練習(xí)第3題】拓展提升1.已知，求的值；4.已知y=，求的算術(shù)平方根.3.已知2.3x－4為25的算術(shù)平方