湖南省長沙市2025-2026學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷02時量：120min分值：150分命題人：第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列說法正確的是（

）A.我校很喜歡足球同學(xué)能組成一個集合B.聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合C.數(shù)組成的集合中有7個元素D.由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為2.命題的否定是（

）A. B.C. D.3.已知集合，則的子集個數(shù)為（）A.3 B.7 C.8 D.94.已知，則的最小值為（）A.3 B.4 C. D.65.已知集合，，則（）A. B. C. D.6.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則7.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8.已知關(guān)于不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分或4分.9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題是（）A.B.，2x＋1為奇數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等D.是無理數(shù)10.若x，y滿足，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則符合條件的集合有_____個．13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至少參加一個至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_________人.14.已知關(guān)于的不等式的解集為．若關(guān)于的不等式有且僅有6個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.16.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的子集，求的取值范圍.17.設(shè)集合，.（1）若集合至少有一個元素，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時，設(shè)，，若，求取值范圍.19.若至少由兩個元素構(gòu)成有限集合，且對于任意的，都有，則稱為“集合”．（1）判斷否為“集合”，說明理由；（2）若雙元素集為“集合”，且，求所有滿足條件的集合；（3）求所有滿足條件的“集合”．

湖南省長沙市2025-2026學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷02時量：120min分值：150分命題人：第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列說法正確的是（

）A.我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個集合B.聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合C.數(shù)組成的集合中有7個元素D.由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用集合的定義逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，因?yàn)楹芟矚g足球的同學(xué)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合的確定性，所以不能組成一個集合，故A錯誤；對于B，因?yàn)槁?lián)合國安理會常任理事國有明確的標(biāo)準(zhǔn)，符合集合的確定性，所以能組成一個集合，故B正確；對于C，因?yàn)榇嬖?，所以組成的集合中不可能有7個元素，故C錯誤；對于D，由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為，故D錯誤；故選：B.2.命題的否定是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義求解即可.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定，命題的否定是.故選：D3.已知集合，則的子集個數(shù)為（）A.3 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先求出集合，利用集合的交集運(yùn)算得到，再根據(jù)交集中元素的個數(shù)計算其子集的個數(shù).詳解】由題意得，所以，所以的子集個數(shù)為.故選：C.4.已知，則的最小值為（）A.3 B.4 C. D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【詳解】由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為3.故選：A5.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合和，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，解得，．又，．故選:B．6.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】對于A，取，可得，由此判斷A，對于B，先求的范圍，利用不等式的可加性求的范圍，判斷B，對于C，由不等式性質(zhì)可得，利用不等式的性質(zhì)證明，判斷C，對于D，先證明，由此證明，判斷D.【詳解】對于A，取，由，可得，A錯誤，對于B，因?yàn)?，故，又，所以，B正確，對于C，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，C正確，對于D，因?yàn)?，所以，所以，D正確，故選：A.7.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用絕對值的定義以及充分條件必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，，滿足，但是不滿足，所以“”是“”不充分條件；若，則當(dāng)時，因?yàn)?，所以，?dāng)，，所以，所以“”是“”的必要條件，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C.8.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，即可求出的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，不等式化恒成立，當(dāng)時，不等式不能恒成立，當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，解得，綜上所述，不等式對任意恒成立，的取值范圍是，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分或4分.9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A.B.，2x＋1為奇數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等D.是無理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】利用全稱量詞命題的定義，結(jié)合真假判斷逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A，，恒成立，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，A是；對于B，該命題是存在量詞命題，不是全稱量詞命題，B不是；對于C，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，C是；對于D，該命題不是全稱量詞命題，D不是.故選：AC10.若x，y滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻茫O(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．故選：BC．11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】分、、三種情況討論，驗(yàn)證能否成立，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，，，，不合乎題意；當(dāng)時，，，，不合乎題意；當(dāng)時，，，，合乎題意.故選：CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則符合條件的集合有_____個．【答案】【解析】【分析】由子集及真子集的概念，可轉(zhuǎn)化為求集合真子集的個數(shù)即可得解．【詳解】因?yàn)?，所以中含有元素，故符合條件的集合個數(shù)相當(dāng)于求集合的真子集個數(shù)，故有個．故答案為：.13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至少參加一個至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_________人.【答案】8【解析】【分析】利用韋恩圖，根據(jù)容斥原理，即可求解.【詳解】設(shè)集合分別表示參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外小組，其中分別表示集合每部分的人數(shù)，其中，化簡為所以所以同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.故答案為：814.已知關(guān)于的不等式的解集為．若關(guān)于的不等式有且僅有6個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用三個二次關(guān)系計算參數(shù)，再含參解不等式，結(jié)合條件計算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，且方程的兩實(shí)根分別為和3，則，得，所以不等式等價于，即，又，則，解得，因?yàn)殛P(guān)于的不等式有且僅有6個整數(shù)解，因此，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）由，確定集合,再由交集、并集運(yùn)算即可求解；（2）先根據(jù)條件得集合包含關(guān)系，再根據(jù)是否為空集分類討論，最后解得結(jié)果.【小問1詳解】，，所以，.【小問2詳解】,當(dāng)即時，滿足題意；當(dāng)即時，，由得或，所以，或；綜上，的取值范圍為16.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的子集，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出時的集合，解不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集定義求出，最后根據(jù)交集的定義求解．（2）根據(jù)包含關(guān)系，分集合為空集和非空集兩種情況討論求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】當(dāng)時，集合，，解得或，集合或，，．【小問2詳解】，，當(dāng)集合時，，解得；當(dāng)集合時，，解得，又，，解得，時，，綜上，的取值范圍為．17.設(shè)集合，.（1）若集合至少有一個元素，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）集合至少有一個元素轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，計算得出參數(shù)的取值范圍；（2）等價于，根據(jù)集合是不是空集分類討論，計算得到參數(shù)取值范圍?！拘?詳解】由題意可知，集合至少有一個元素，即方程有實(shí)數(shù)解.二次項(xiàng)系數(shù)為，即，解得時或.當(dāng)時，由方程，解得，符合題意；當(dāng)時，由方程，方程無解，舍去.二次項(xiàng)系數(shù)不為，即且，判別式，計算得，即，解得，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0，得綜合①②可知，的取值集合為.【小問2詳解】由已知，等價于，其中，當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)解.一次方程情況下；二次方程情況下，由（1）知，則；當(dāng)：是的非空子集，若，則的方程與的方程同解，系數(shù)成比例，則，解得，驗(yàn)證成立，單元素集情況：方程為一次方程即時，，此時，故舍去，方程為二次方程，或（舍去），但重根均不在中，舍去.綜上，的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時，設(shè)，，若，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用含參數(shù)的一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由不等式，若，不等式即為，解得，即不等式的解集為；若，不等式可化為，即，此時方程的兩根分別為，當(dāng)時，不等式即為，解得，解集為；當(dāng)時，不等式即為，若，可得，解得或，不等式的解集為或；若，可得，不等式即為，此時不等式的解集為；若，可得，解得或，不等式的解集為或，綜上可得：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或.【小問2詳解】解：由不等式，可得，即，因?yàn)闀r，集合，且，所以不等式在上恒成立，設(shè)，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.若至少由兩個元素構(gòu)成的有限集合，且對于任意的，都有，則稱為“集合”．（1）判斷是否為“集合”，說明理由；（2）若雙元素集為“集合”，且，求所有滿足條件的集合；（3）求所有滿足條件的“集合”．【答案】（1）不是，理由見解析；（2）；（3），其中.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合新定義直接判斷即可；（2）設(shè)，進(jìn)而研究或是否存在正整數(shù)解即可；（3）討論“集合”為雙元素集或含有兩個以上的元素，同（2）分析及反證法研究是否存在正整數(shù)解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以不是“一集合”．【小?詳解】設(shè)．若，則或．由，解得（舍去），此時