第第頁第30講功能關(guān)系能量守恒定律核心考點(diǎn)考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 1考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 7考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.對功能關(guān)系的理解(1)力做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.常見的功能關(guān)系力做功能的變化定量關(guān)系合力做的功動(dòng)能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加(3)W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒，ΔE＝0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少(3)W其他＝ΔE一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力做的功機(jī)械能減少，內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱Q＝Ffx相對安培力做功電能變化(1)克服安培力做的功等于電能增加量(2)W克安＝ΔE電【例1】（23-24高一下·廣東廣州·期末）下列對能量守恒定律和功能關(guān)系的認(rèn)識正確的是（）A．某種形式的能量減少，一定存在其它形式的能量增加B．某個(gè)物體的能量減少，必然有其它物體的能量增加C．功是能量變化的量度，做功的過程就是能量變化的過程D．石子從空中落下，最后停止在地面上，說明機(jī)械能消失了【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)能量守恒定律，某種形式的能量減少，一定存在其它形式的能量增加，A正確；B．根據(jù)能量守恒定律，某個(gè)物體的能量減少，必然有其它物體的能量增加，B正確；C．根據(jù)功和能關(guān)系，功是能量變化的量度，做功的過程就是能量變化的過程，C正確；D．根據(jù)能量守恒定律，能量不能憑空消失，石子落地的過程中，克服阻力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，D錯(cuò)誤。故選ABC。【例2】（2024·山西太原·一模）神舟17號返回艙開企后，返回艙與降落傘中心連接的中軸線始終保持豎直。整體受到豎直向上的空氣阻力，同時(shí)在水平風(fēng)力的作用下，整體以0.5m/s2的加速度沿虛直線斜向下減速運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A．返回艙中的航天員處于失重狀態(tài)B．豎直向上的空氣阻力大于水平風(fēng)力C．若水平風(fēng)力突然消失，返回艙將做平拋運(yùn)動(dòng)D．整體克服豎直向上空氣阻力做的功等于其機(jī)械能的減少量【答案】B【詳解】A．返回艙的受力情況如圖所示由于返回艙的加速度斜向上，所以返回艙及返回艙中的航天員處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．將加速度進(jìn)行分解，則所以故B正確；C．若水平風(fēng)力突然消失，返回艙受重力和空氣阻力，且速度斜向下左下，返回艙將做類斜拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)功能關(guān)系可知，整體克服豎直向上空氣阻力做的功與克服水平風(fēng)力做的功之和等于其機(jī)械能的減少量，故D錯(cuò)誤。故選B。【例3】（2025·湖南·模擬預(yù)測）如圖甲所示，一質(zhì)量為1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊在平行于固定斜面的力F作用下由靜止開始從斜面底端向上滑動(dòng)，力F由一個(gè)初始值開始逐漸減小到0后就不再作用。以出發(fā)點(diǎn)為零勢能點(diǎn)和原點(diǎn)，鐵塊的機(jī)械能E與其滑行位移x的關(guān)系如圖乙中OABC所示，其中OAB段是曲線，BC段是直線，曲線OAB段的最高點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是xA，B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖乙中標(biāo)出；鐵塊的重力勢能Ep與其滑行位移x的關(guān)系如圖乙中直線OC所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均勻，則下列說法正確的是（）A．外力F做的功為11.3JB．鐵塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.45C．鐵塊上滑xA時(shí)，其加速度大小為11m/s2D．鐵塊滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為4.7J【答案】AD【詳解】A．設(shè)斜面傾角為θ，鐵塊的重力勢能與上滑位移間的關(guān)系是由圖線可知，則；鐵塊上滑0.5m后，其機(jī)械能均勻減小，即鐵塊上滑0.5m時(shí)力F減為0。圖像BC段的斜率的絕對值為鐵塊受到的摩擦力大小，故鐵塊受到的摩擦力大小為在鐵塊滑行1.0m時(shí)，其機(jī)械能與重力勢能相等，鐵塊速度為0，由動(dòng)能定理得其中，解得故A正確；B．根據(jù)解得故B錯(cuò)誤；C．鐵塊上滑xA時(shí)，F(xiàn)與f相等，設(shè)此時(shí)鐵塊的加速度為a，則有解得故C錯(cuò)誤；D．鐵塊下滑過程，由動(dòng)能定理得解得故D正確。故選AD?！纠?】（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從足夠長的固定斜面底端滑上斜面，運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力與速度大小成正比。以斜面底端為原點(diǎn)O和重力勢能的零點(diǎn)，沿斜面向上為正方向，該物塊的動(dòng)能為、重力勢能為、機(jī)械能為E、重力做功的絕對值為、位移為s、在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。在該物塊從斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的過程中，下列圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】A．設(shè)斜面的傾角為θ，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中重力做功的絕對值，故A正確；B．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上升過程中所受的合力根據(jù)動(dòng)能定理有圖線的斜率的絕對值越來越小，下滑過程中，位移s減小，所受的合力圖線的斜率的絕對值越來越小，故B錯(cuò)誤；C．物塊上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間小于下滑到原點(diǎn)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；D．物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中，由于阻力做負(fù)功，物塊的機(jī)械能一直在減小，故D錯(cuò)誤。故選A。【例5】（2025·廣東·模擬預(yù)測）圖（a）是糧庫工作人員通過傳送帶把稻谷堆積到倉庫內(nèi)的情景，其簡化模型如圖（b）所示工作人員把一堆稻谷輕輕地放在以恒定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶的底端，稻谷經(jīng)過加速和勻速兩個(gè)過程到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上，已知傳送帶長度為L，與地面的夾角為θ，忽略空氣阻力，不計(jì)傳送帶兩端輪子半徑大小及稻谷厚度，重力加速度為g，以地面為零勢能面，對于稻谷中一顆質(zhì)量為m的谷粒P的說法正確的是（）A．在勻速階段，其他谷粒對谷粒P的作用力方向豎直向上B．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中，其他谷粒對谷粒P做的功為C．谷粒P離開傳送帶后（落地前）的機(jī)械能先增大后減小D．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，谷粒P克服重力做功為【答案】AB【詳解】A．在勻速階段，谷粒P受到豎直向下的重力和其他谷粒對谷粒P的作用力，合力為零，所以其他谷粒對谷粒P的作用力方向豎直向上，大小等于mg，故A正確；B．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中，其他谷粒對谷粒P做的功等于谷粒增加的機(jī)械能，所以故B正確；C．谷粒P離開傳送帶后（落地前），只有重力做功，機(jī)械能保持不變，故C錯(cuò)誤；D．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，谷粒P克服重力做功為而是在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，谷粒P動(dòng)能的增加量，故D錯(cuò)誤。故選AB。精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1．能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2．對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某些形式增加的總能量ΔE增等于其他形式減少的總能量ΔE減。(2)某些物體增加的總能量ΔE增等于其他物體減少的總能量ΔE減?？键c(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對摩擦力做的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W＝－Ffx相對，即發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功情況兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功【例6】（2025·河北石家莊·模擬預(yù)測）如甲圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊，以的初速度在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，水平向左的推力F隨路程x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)擦因數(shù)為，重力加速度g取，忽略空氣阻力，則（）A．物塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/sB．整個(gè)過程中克服摩擦力做功14JC．x=3m時(shí)，物塊的動(dòng)能為8JD．物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小為4m【答案】A【詳解】A．物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受到水平向左的推力和摩擦力，若物塊減速到0，根據(jù)動(dòng)能定理有從圖像可知?jiǎng)t代入得再代入數(shù)據(jù)化簡得解得或（舍）當(dāng)物塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)受到水平向左的推力與水平向右的摩擦，當(dāng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)得故A正確；B．回到出發(fā)點(diǎn)，克服摩擦力做功之后為0，物體減速至0，克服摩擦力做功則總功故B錯(cuò)誤；C．因，說明物塊向左運(yùn)動(dòng)1m，而時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故C錯(cuò)誤；D．由A選項(xiàng)，可知物塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑水平地面上，有一鐵塊沿粗糙斜面體下滑，關(guān)于之間的相互作用力。下列說法正確的是（）A．對的作用力方向豎直向上B．對的作用力垂直斜面向下C．對做功等于對做功D．對做功小于對做功【答案】D【詳解】A．物塊沿斜面下滑過程中，斜面沿光滑水平面向右加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知物塊對斜面的作用力在水平方向的分力產(chǎn)生斜面沿水平面向右加速度，即物塊對斜面的作用力不可能豎直向下，由牛頓第三定律可知，斜面對物塊的作用力不可能豎直向上，A錯(cuò)誤；B．對物塊P受力分析可知，下滑過程中，受豎直向下的重力，垂直斜面的彈力和斜面給物塊的滑動(dòng)摩擦力，斜面對物塊的作用力為彈力和摩擦力的合力，所以斜面對物塊的作用力一定不垂直斜面，由牛頓第三定律可知，物塊對斜面的作用力也不垂直斜面，B錯(cuò)誤;CD．設(shè)物塊P機(jī)械能的減少量為，斜面Q機(jī)械能的增加量為，摩擦產(chǎn)生的熱能為Q，根據(jù)能量守恒可知，對物塊P由功能關(guān)系可知對斜面Q由功能關(guān)系可知聯(lián)立可知，對做功小于對做功，C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】（2025·北京海淀·二模）如圖1所示，“冰坑挑戰(zhàn)”需要挑戰(zhàn)者先進(jìn)入一個(gè)坡面與水平面夾角為、半徑為R的倒圓錐型冰坑，然后嘗試從其中離開。方式甲——挑戰(zhàn)者沿著如圖2甲所示坡面向上走或爬的方式，很難離開冰坑，通常還是會(huì)滑回坑底。方式乙——挑戰(zhàn)者沿著如圖2乙所示的螺旋線方式跑動(dòng)多圈后，最終可以成功離開冰坑。已知挑戰(zhàn)者的質(zhì)量為m，其與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。為了討論方便，假定滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等；方式乙中人的跑動(dòng)半徑r緩慢增大，每一圈的軌跡都可近似為與水平地面平行的圓。下列說法正確的是（

）A．在方式甲中，一定滿足關(guān)系式B．在方式甲和方式乙中，挑戰(zhàn)者受到的最大靜摩擦力大小不同C．在方式乙中，可利用求得每圈的最小速度D．在方式乙中，挑戰(zhàn)者離開冰坑做的功至少為【答案】B【詳解】A．由于在方式甲中，挑戰(zhàn)者很難離開冰坑，通常還是會(huì)滑回坑底。說明挑戰(zhàn)者受到的摩擦力小于重力的下滑分力，即有A錯(cuò)誤；B．在甲圖方式在，其最大摩擦力在乙圖方式中，對挑戰(zhàn)者受力分析如下在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律則有其中為挑戰(zhàn)者圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，為挑戰(zhàn)者在該平面圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；在豎直方向上，根據(jù)平衡條件可得聯(lián)立解得顯然，B正確；C．在乙方式中，由上述分析可知，支持力與摩擦力在水平方向的合力提供挑戰(zhàn)者圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此不能利用求每圈的最小速度，C錯(cuò)誤；D．由題可知，冰坑的深度為整個(gè)過程中，挑戰(zhàn)者克服重力做的功除此之外，挑戰(zhàn)者還有克服摩擦力做一部分功，故在方式乙中，挑戰(zhàn)者離開冰坑做的功至少大于，D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】（2025·河南·二模）如圖1所示為某滑雪項(xiàng)目軌道的示意圖，軌道由長為L的斜面PQ與水平冰雪地面平滑連接構(gòu)成，PQ與水平冰雪地面的夾角為θ，滑雪圈與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。游客坐在滑雪圈上從斜面頂端P點(diǎn)由靜止開始下滑，取斜面底端為零重力勢能面，游客與滑雪圈的機(jī)械能、重力勢能隨著水平位移x的變化關(guān)系如圖2所示。已知游客滑到Q點(diǎn)后再經(jīng)過停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取，下列說法正確的是（

）A．B．C．游客與滑雪圈的總質(zhì)量為60kgD．游客與滑雪圈滑到Q點(diǎn)前瞬間，重力的瞬時(shí)功率為4800W【答案】BC【詳解】BC．設(shè)P點(diǎn)到游客與滑雪圈靜止時(shí)的水平位移為x，根據(jù)圖2可知解得x=48m在斜面頂端時(shí)機(jī)械能E1=3600J，根據(jù)能量守恒定律可得已知游客滑到Q點(diǎn)后再經(jīng)過t=8s停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為則在Q點(diǎn)的速度大小為根據(jù)圖2可得Q點(diǎn)的動(dòng)能為J聯(lián)立解得，m=60kg故BC正確；A．由圖2可知，游客和滑雪圈在斜面頂端時(shí)機(jī)械能E1=3600J，重力勢能Ep1=3600J，且Ep1=mgh解得h=6mPQ的水平位移為x1=8m，則有解得L=10m故A錯(cuò)誤；D．設(shè)斜面傾角為，則有游客滑到Q點(diǎn)的速度大小為游客與滑雪圈滑到Q點(diǎn)前瞬間，重力的瞬時(shí)功率為W故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?0】（2025·安徽滁州·二模）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，傳送帶均以大小為的速度運(yùn)行。將一質(zhì)量為的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到傳送帶甲上，工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會(huì)從傳送帶乙的右側(cè)掉落。已知工件與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為。求：(1)工件在傳送帶甲上做加速運(yùn)動(dòng)的位移大小；(2)工件在傳送帶乙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量；(3)工件從傳上傳送帶乙至速度