第=page1313頁，共=sectionpages1818頁2025年高三《平面解析幾何》專項(xiàng)測試卷一、單選題1.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=5，過點(diǎn)F的動直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M.給出下列四個命題：

①在拋物線上滿足條件的點(diǎn)A僅有一個；

②若P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，則|PA|+|PO|的最小值為213；

③無論過點(diǎn)F的直線l在什么位置，總有∠OMB=∠OMC；

A.①②③ B.②④ C.②③④ D.③④2.雙曲線C:y2a2-x2A.-4 B.4 C.-2 3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D，A.(，0) B.(12,0) C.(1,0) 4.已知直線l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(rA.2 B.4 C.22 5.已知雙曲線x210-y25=1上有不共線的三點(diǎn)A、B、C，且線段AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F，若直線OD、OE、OFA.2 B.-4 C.-36.“a>0”是“點(diǎn)(0,1)在圓x2+y2-A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知兩個不同的圓C1，C2均過定點(diǎn)A(a,b)，且圓C1，C2均與x軸、A.|ab| B.2|ab| C.8.P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是CA.12 B.33 C.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(-3,0)在圓C：x2+y2+2mx-4y+m2-12=0內(nèi)，動直線AB過點(diǎn)PA.3-23,1∪5,3+2310.如圖，畫在紙面上的拋物線y2=8x過焦點(diǎn)F的弦AB長為9，則沿x軸將紙面折成平面角為60°的二面角后，空間中線段AB的長為(

)A.46 B.33 C.二、多選題11.已知直線l1：ax-3y+1=0，l2A.若l1⊥l2，則ab=-3

B.若l1//?l2，則ab=3

12.已知M為直線x-y+5=0上的一點(diǎn)，動點(diǎn)N與兩個定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)的距離之比為A.動點(diǎn)N的軌跡方程為(x-4)2+y2=4 B.|MN13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x，過點(diǎn)P(m,0)(m>0)作與x軸垂直的直線，與拋物線CA.若|PA|>|PO|，則m的取值范圍是0<m<2

B.若△ABO為正三角形，則m=12

C.若拋物線C上存在兩個不同的點(diǎn)E，F(xiàn)(異于A，B)14.過定點(diǎn)A的動直線l1:x+my-4m-1=0和過定點(diǎn)BA.對任意m，圓C上恒有4個點(diǎn)到直線l1的距離為12

B.直線l2以與圓C相交且最短弦長為22

C.動點(diǎn)P的軌跡與圓C三、填空題15.已知直線2x-y+1=0的傾斜角為α，則tan216.老張家的庭院形狀如圖，中間部分是矩形ABCD，AB=8，BC=3(單位：m)，一邊是以CD為直徑的半圓，另外一邊是以AB為長軸的半個橢圓，且橢圓的一個頂點(diǎn)M到AB的距離是2m，要在庭院里種兩棵樹，想讓兩棵樹距離盡量遠(yuǎn)，請你幫老張計(jì)算一下，這個庭院里相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間距離是

m17.已知曲線G:x①曲線G關(guān)于直線y=②經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與曲線G有且僅有一個公共點(diǎn)；③直線l:x+y=2④設(shè)直線l:y=kx+2，當(dāng)k∈(-18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-2x-4y-3=0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若動直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且?CMN四、解答題19.已知定點(diǎn)P(-2,-1)(1)求證：直線l過某個定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l的距離不大于13．20.已知圓M經(jīng)過函數(shù)y=x2-6x+5的圖象與坐標(biāo)軸的3個交點(diǎn)．

(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)P為圓N：x2+(y-2)2=121.已知A，B是雙曲線E:x2-y2(1)求直線AB的方程;(2)若線段AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點(diǎn)，證明：A，B，C，D四點(diǎn)共圓．22.已知直線l與拋物線C1:y2=2x交于兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2(1)若直線l過點(diǎn)M(1,0)，且1|BM|-1(2)(i)(ii)設(shè)△AOB，△COD的面積分別為S1若|AC|=2|BD|23.設(shè)橢圓E:x2a2+y2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)A(2,1)的直線l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)(B在C右側(cè))，且與線段ST交于點(diǎn)(ⅰ)證明：|AP|(ⅱ)當(dāng)P為AC中點(diǎn)時，求直線AP的方程．

答案和解析1.【答案】C

【解析】對于①，設(shè)A(a,b)，由拋物線方程可得焦點(diǎn)F(1,0)，

則|AF|=a+1=5，解得a=4.∴A(4,±4)，

∴在拋物線上滿足條件的點(diǎn)A有兩個，因此①不正確；

對于②，不妨設(shè)A為第一象限中的點(diǎn)A(4,4)，A關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)為A'(-6,4)，

故|PA|+|PO|=|PA'|+|PO|≥|A'O|=213，當(dāng)且僅當(dāng)A'，P2.【答案】A

【解析】由已知可得F2(0,c)，b=1，又a2+1=c2，

可設(shè)一條漸近線方程y=ax，

由點(diǎn)到直線的距離公式可得：c1+a2=1=3.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，不妨設(shè)D(2,2p)，E(2,-2p)，所以拋物線C：y2=2x，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(124.【答案】C

【解析】圓心C(0,0)，則點(diǎn)C到直線l的距離d=

|0-0+2|2=2，

又因?yàn)閳AC上恰有三個點(diǎn)到直線的距離為2，

所以圓心到直線l的距離5.【答案】B

【解析】設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、D(x0,y0)，

則x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．6.【答案】B

【解析】將x2+y2-2ax-2y+a+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x-a)2+(y-1)2=a2-a7.【答案】C

【解析】當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，圓C1，C2的方程為(x-r)2+(y-r)2=r2(r>0)的形式，代入點(diǎn)A(a,b)的坐標(biāo)，

可得關(guān)于r的方程r2-2(a+b)r+a2+b2=0，圓C1，C2的半徑r1，r2是該方程的兩個不同實(shí)根，

所以r1r2=a2+b28.【答案】C

【解析】因?yàn)镻F1?PF2=0，

所以PF1⊥PF2，

因?yàn)辄c(diǎn)Q在∠F1PF2的平分線上，

所以點(diǎn)Q到∠F1PF2兩邊的距離相等，

不妨設(shè)PF1<PF2，

則12PF2=b+12PF19.【答案】A

【解析】圓C方程：(x+m)2+(y因?yàn)辄c(diǎn)P(-3,0)即(-3+m)如圖所示：設(shè)∠ACB=θ此時sinθ=1，此時?ABC則圓心C(-m,2)到直線則有PC≥2解得：m≤1,或綜上：m∈故選：A．10.【答案】B

【解析】因?yàn)閽佄锞€y2=8x過焦點(diǎn)為F，

所以F(2,0)，

設(shè)直線AB的方程為x=my+2(m>0)，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由x=my+2(m>0)y2=8x，

可得y2-8my-16=0，

則y1+y2=8m，

則x1+x2=m(y1+y2)+4=8m2+4，

故|AB|=x1+x2+p=8m2+8=9，

解得m=24，

故y2-22y-16=0，

即(y-42)(y11.【答案】BCD

【解析】若l1⊥l2，當(dāng)l2的斜率存在時，a3·1b=-1，則ab=-3；

當(dāng)l2的斜率不存在時，則a=0，b=0，故A錯誤；

若l1//l2，當(dāng)l2的斜率存在時，a3=1b，則ab=3；

當(dāng)l2的斜率不存在時，則b=0，l1，l2不可能平行，不符合題意，故B正確；

直線l1：ax-3y+1=0與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為(-1a,0)，12.【答案】ACD

【解析】設(shè)N(x,y)，由O(0,0)，A(3,0)，|ON||NA|=2，

可得x2+y2?=2(x-3)2+y2，

兩邊平方整理可得x2+y2-8x+12=0，

即(x-4)2+y2=4，故A正確；

由題意點(diǎn)N的軌跡為圓，圓心C(4,0)，半徑為2，

又M為直線x-y+5=0上的一點(diǎn)，

所以MN?4-0+52-2=922-13.【答案】BCD

【解析】對于A，若|PA|>|PO|，則|PA|2>|PO|2，所以4m>m2，解得0<m<4，故選項(xiàng)A錯誤；

對于B，若△ABO為正三角形，不妨設(shè)A在x軸的上方，則A(m,2m),B(m,-2m)，

所以|OA|=|OB|=|AB|，即m2+4m=16m，因?yàn)閙>0，解得m=12，故選項(xiàng)B正確；

對于C，不妨設(shè)E在x軸的上方，則設(shè)E(t,2t)，t>0且t≠m，

因?yàn)閨PE|=(m-t)214.【答案】ABD

【解析】因?yàn)橹本€l1:x+my-4m-1=0，即直線l1:(x-1)+m(y-所以由x-1=0y-3=0得x=1對于A，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,4)在圓C內(nèi)，而點(diǎn)A(1,4)到點(diǎn)C(2,4)則圓心C(2,4)到直線l1:x+my-4m-1=0距離d?1，

又半徑為2對于B，因?yàn)辄c(diǎn)B(1,3)在圓C內(nèi)，而點(diǎn)B(1,3)到點(diǎn)C(2,4)的距離為(1-2)2+(3-4)2=2，

所以過點(diǎn)B(1,3)且被點(diǎn)B(1,3)平分的弦長為對于C，直線l1：x+my-41×m+m×而直線l1：x+my-4m-所以直線l1與直線l2的交點(diǎn)P的軌跡是以A，B為直徑的圓D(則圓D的方程為(x-1)2因此動點(diǎn)P的軌跡內(nèi)含于圓C，所以C不正確；對于D.由C知：

|PA|2+故選：ABD．15.【答案】-4【解析】由直線2x-y+1=0的傾斜角為所以tan2故答案為-416.【答案】2【解析】以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

DC中點(diǎn)即為O1(0,3)，橢圓方程為x216+y24=1y?0，

由題意，O1到半圓上的距離均為4，故問題可看做O1到半個橢圓的距離的最大值加4即可，

設(shè)橢圓上一點(diǎn)為P(x,y)，-2?y?0，

17.【答案】①③④

【解析】x|因?yàn)楫?dāng)x<0,y<0時，所以曲線G表示為：x作出曲線圖象如下：

對于①，由圖象可得曲線G關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形，故對于②，由于左上和右下部分雙曲線的a=b，所以漸近線方程為所以當(dāng)直線的斜率為-1時，過原點(diǎn)的直線與曲線無交點(diǎn)，故②對于③，設(shè)直線l與x,y交點(diǎn)分別為因?yàn)閳A方程中半徑為2，且點(diǎn)A(0,2),所以直線與曲線圍成的圖形的面積為14×π對于④，由于直線y=kx+2當(dāng)k=0時，直線與x當(dāng)k=當(dāng)-1<

所以，④正確．故答案為：①③④．18.【答案】8

【解析】當(dāng)y=0時，x2-2x-3=0，

解得x=-1或x=3，即A-1,0，B3,0，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x-12+y-22=8圓心C1,2，半徑r=22，

?CMN的面積為4，即S=12×219.證明：(1)方程(1+3λ)x+(1+2λ令x+y-2=03x+2y-5=0得x=1y=1，所以直線l過定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)．(2)由(1)知直線l過定點(diǎn)(1,1)，設(shè)該點(diǎn)為A，設(shè)P與直線l的距離為d，而線段AP為點(diǎn)P與直線l上一點(diǎn)的連接線段，

可知d≤|AP所以d≤13，即不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l

20.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-6x+5的圖象與坐標(biāo)軸的3個交點(diǎn)分別為B(0,5)，C(1,0)，D(5,0)，

所以可設(shè)M(3,b)，

由|MB|=|MC|，得9+(b-5)2=4+b2，

解得b=3，則|MC|=13，

故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-3)2=13．

(2)設(shè)圓21.【解析】(1)依題意，直線AB的斜率必定存在，設(shè)其斜率為k，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

所以x12-y122=1，x22-y222=1．

兩式相減得，(x1+x2)(x1-x2)-(不妨令A(yù)在B左側(cè)，

所以A(-3,4)，B(1,0)

線段AB的垂直平分線方程為：y=x+3，

設(shè)C(x3,y3)，D(x4,y4)，

由x2-y22=1y=x+3得x2-6x-11=0．

所以x3+x4=6，x3x22.【解析】(1)設(shè)直線l方程為x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

x=my+1y2=2x?y2-2my-2=0，

∴1|BM|-1|AM|=1-1+m2?y2-11+m2?y1=22?1y1+1y2=-221+m2，

y1+y2y1y2=-221+m2，∴2m-2=-223.【解析】(1)由于點(diǎn)T在橢圓上，可