2025年事業(yè)單位招聘考試教師招聘數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試卷（概率統(tǒng)計）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題：下列每題選項中，只有一項是最符合題意的。1.從含有3個紅球和2個白球的袋中，隨機(jī)取出2個球，取出的2個球中至少有一個紅球的概率是（）。A.3/5B.2/5C.3/10D.7/102.在一段長為3米的木棍上隨機(jī)取兩點(diǎn)將其截斷，得到的三段木棍的長度都不超過1米的概率是（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/33.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，則事件A和事件B中至少有一個發(fā)生的概率是（）。A.0.42B.0.88C.1.02D.0.984.一個袋中有大小相同的5個紅球和4個黑球，從中隨機(jī)依次取出3個球，取出的3個球中包含紅球和黑球個數(shù)的所有可能情況有種。（）A.10B.20C.30D.405.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X-101P0.2k0.5則k的值等于（）。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.已知離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)=1，方差D(X)=2，則隨機(jī)變量Y=3X-2的期望E(Y)和方差D(Y)分別為（）。A.E(Y)=1,D(Y)=2B.E(Y)=1,D(Y)=6C.E(Y)=7,D(Y)=18D.E(Y)=7,D(Y)=67.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=10,p=0.2的二項分布，即X~B(10,0.2)，則P(X≥2)的值等于（）。（可使用P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)計算）A.0.8191B.0.9834C.0.0176D.0.17198.設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，即X~N(μ,σ2)。若Y=aX+b（a≠0），則隨機(jī)變量Y服從的分布是（）。A.N(μ,σ2)B.N(aμ+b,a2σ2)C.N(μ,|a|σ2)D.N(aμ+b,|a|σ2)9.從一副完整的52張撲克牌（去掉大小王）中，隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃或黑桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/5210.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,16)，其中μ未知?，F(xiàn)從中抽取一個容量為n=9的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為x?。則μ的矩估計量是（）。A.x?B.(x?+μ)/2C.x?/4D.4x?二、填空題：1.設(shè)事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B中至少有一個發(fā)生的概率是________。2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)={c(x-1),1≤x≤3;0,其他}，則常數(shù)c的值等于________。3.若隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=0.25，則E(X2)=________。4.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，Y=-2X+3，則Y的密度函數(shù)曲線關(guān)于________對稱。5.從一個包含3個合格品和2個次品的箱子里，不放回地依次取出2個產(chǎn)品，取出的2個產(chǎn)品中合格品個數(shù)X的期望E(X)=________。6.設(shè)總體X的均值未知，方差σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，樣本均值為x?，則總體均值μ的無偏估計量是________。7.在一項調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名教師，其中支持某項改革的有60人。若用這100名教師的結(jié)果來估計全體教師對該項改革的支持率，則該支持率的點(diǎn)估計值是________。8.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即P(X=k)=(λ^k*e^-λ)/k!(k=0,1,2,...),則總體均值E(X)=________，方差D(X)=________。9.從正態(tài)分布N(μ,σ2)的總體中抽取樣本容量為n的樣本，樣本方差S2是總體方差σ2的________估計量（填“無偏”、“有偏”）。10.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，μ未知，σ2已知，要檢驗H?:μ=μ?，通常選用________統(tǒng)計量（填寫統(tǒng)計量名稱）。三、解答題：1.甲、乙兩人約定在下午1點(diǎn)到2點(diǎn)之間在某地會面。他們約定先到者等待另一人15分鐘，過時就離開。假設(shè)兩人在下午1點(diǎn)到2點(diǎn)之間（60分鐘內(nèi)）的任何時刻到達(dá)都是等可能的，求兩人能會面的概率。2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X-102P0.20.30.5（1）計算隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差D(X)；（2）令Y=X2，求隨機(jī)變量Y的期望E(Y)。3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N(1,9)，Y~N(0,4)。求隨機(jī)變量Z=2X-Y的期望E(Z)和方差D(Z)。4.從一批有10件正品和2件次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3件產(chǎn)品。設(shè)抽到的次品數(shù)為X。（1）寫出隨機(jī)變量X的分布列；（2）計算X的期望E(X)和方差D(X)。5.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7。射手射擊直到命中目標(biāo)為止，求射擊次數(shù)X的分布列，并計算射擊次數(shù)不超過3次的概率。6.設(shè)總體X~N(μ,25)，從中抽取一個容量為16的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為x?=10。（1）求總體均值μ的95%置信區(qū)間（已知σ=5）；（注意：此處需要使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或t分布表，請按實際考試要求選擇或給出近似值）（2）若要使總體均值μ的95%置信區(qū)間的長度不超過2，則至少需要抽取多少個樣本？（提示：置信區(qū)間長度L=2*z_(α/2)*(σ/√n)，其中z_(α/2)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α/2分位點(diǎn)）7.為了估計某地區(qū)成年男性的平均身高，隨機(jī)抽取了25名成年男性，測得他們的平均身高為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10厘米。假設(shè)該地區(qū)成年男性的身高服從正態(tài)分布。（1）求該地區(qū)成年男性平均身高的點(diǎn)估計值；（2）若置信水平為95%，求該地區(qū)成年男性平均身高的置信區(qū)間。（提示：由于樣本量n=25<30且總體方差未知，應(yīng)使用t分布）---試卷答案一、單項選擇題：1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.A二、填空題：1.0.72.1/23.2.254.y=35.1.86.x?7.0.68.λ,λ9.無偏10.t三、解答題：1.解析思路：用長度表示時間，甲乙分別在x軸和y軸上，會面點(diǎn)位于區(qū)域{x|0≤x≤60,0≤y≤60}內(nèi)。先到者等待不超過15分鐘的條件為點(diǎn)位于區(qū)域{x|0≤x≤60,0≤y≤60}且滿足|x-y|≤15。畫出這兩個區(qū)域，陰影部分為會面區(qū)域。會面概率為陰影部分面積除以總區(qū)域面積?？倕^(qū)域面積為60*60=3600。陰影部分由兩個三角形和一個矩形組成。兩個三角形的頂點(diǎn)為(0,15),(15,0)和(60,60),(60,45)，面積分別為(15*15)/2+(45*45)/2=562.5。矩形的頂點(diǎn)為(15,0),(60,0),(60,45),(15,45)，面積為45*60-562.5=1275。陰影總面積為562.5*2+1275=2395。概率為2395/3600=239/360≈0.6639。選擇最接近的選項A。答案：概率為239/360。2.解析思路：（1）根據(jù)分布列計算E(X)=(-1)*0.2+0*0.3+2*0.5=-0.2+1=0.8。計算E(X2)=(-1)2*0.2+02*0.3+22*0.5=0.2+0+2=2.2。方差D(X)=E(X2)-(E(X))2=2.2-0.82=2.2-0.64=1.56。（2）Y=X2，所以Y的可能取值為0,1,4。P(Y=0)=P(X=0)=0.3。P(Y=1)=P(X=-1或X=1)=0.2+0.5=0.7。P(Y=4)=P(X=2)=0.5。E(Y)=0*0.3+1*0.7+4*0.5=0+0.7+2=2.7。答案：（1）E(X)=0.8,D(X)=1.56。（2）E(Y)=2.7。3.解析思路：由于X和Y相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，Z=2X-Y也服從正態(tài)分布。E(Z)=E(2X-Y)=2E(X)-E(Y)=2*1-0=2。D(Z)=D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)(因為X和Y獨(dú)立)=4*9+4=36+4=40。答案：E(Z)=2,D(Z)=40。4.解析思路：（1）X的所有可能取值為0,1,2,3。計算每個取值的概率。P(X=0)=C(10,3)/C(12,3)=120/220=6/11。P(X=1)=C(10,2)*C(2,1)/C(12,3)=45*2/220=90/220=9/22。P(X=2)=C(10,1)*C(2,2)/C(12,3)=10*1/220=10/220=1/22。P(X=3)=C(2,3)/C(12,3)=0。寫出分布列。（2）E(X)=0*(6/11)+1*(9/22)+2*(1/22)+3*0=9/22+2/22=11/22=1/2。E(X2)=02*(6/11)+12*(9/22)+22*(1/22)+32*0=9/22+4/22=13/22。D(X)=E(X2)-(E(X))2=13/22-(1/2)2=13/22-1/4=13/22-11/44=26/44-11/44=15/44。答案：（1）分布列：X0123P6/119/221/220（2）E(X)=1/2,D(X)=15/44。5.解析思路：射擊次數(shù)X的可能取值為1,2,3,...。這是一個幾何分布，參數(shù)p=0.7。P(X=k)=(1-p)^(k-1)*p=0.3^(k-1)*0.7。寫出分布列。計算P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.7+0.3*0.7+0.32*0.7=0.7+0.21+0.063=0.973。答案：分布列為P(X=k)=0.3^(k-1)*0.7(k=1,2,3,...)。P(X≤3)=0.973。6.解析思路：（1）由于σ=5已知，使用Z分布。置信水平為95%，α=0.05，α/2=0.025。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得z_(0.025)≈1.96。置信區(qū)間為(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)=(10-1.96*5/√16,10+1.96*5/√16)=(10-1.96*5/4,10+1.96*5/4)=(10-2.45,10+2.45)=(7.55,12.45)。（2）要使置信區(qū)間長度L≤2，即2*z_(α/2)*(σ/√n)≤2。由于α=0.05，z_(α/2)≈1.96。代入得1.96*(5/√n)≤1。解不等式得√n≥1.96*5=9.8。n≥96.04。由于n必須為整數(shù)，且樣本量應(yīng)大于30，至少需要抽取97個樣本。答案：（1）置信區(qū)間為(7.55,12.45)。（2）至少需要抽取97個樣本。7.解析思路：（1）樣本均值x?是總體均值μ的點(diǎn)估計值，所以μ的點(diǎn)估計值為170厘米。（2）由于總體方差未知且樣本量n=25<30，使用t分布。置信水平為95%，α=0.05，自由度df=n