試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年天津市八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.如果二次根式1x+3A.x>?3 B.x>3 C.x<?3

2.若a?A.a≥6 B.a≥0

C.0≤a≤6 D.a為一切正實數(shù)3.下列二次根式：5、13、?2aA.4個 B.3個 C.2個 D.1個

4.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）1mna2+b2不是最簡二次根式；227a與A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

5.下列計算正確的是（

）A.20=2 B.23+33

6.△ABC的三條邊長分別為a、b、c，三個內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a=1.5，b=2，c=3

C.a7.化簡?aA.?2a?a B.?2a

8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是（

）．

A.10 B.5 C.5+1

9.若6?13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則A.5?313 B.3 C.3

10.已知a，b均為正數(shù)，且a2+b2，A.32ab B.ab C.12

11.把四張形狀大小完全相同，寬為1cm的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形，長為30cm，寬為5cm盒子底部(A.20cm B.530cm C.2

12.如圖，每個小正方形的邊長為1m，A，B，C是小正方形的頂點，小明沿圖中的折線AA.5m B.25m C.5二、填空題

13.計算：43

14.如果最簡二次根式2x?1與12

15.若2004?a+

16.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a?

17.若a，b都是實數(shù)，b=1?

18.若三角形的三邊長分別等于2，6，2，則此三角形的面積為____________

19.如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積為____________cm

20.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，在AC三、解答題

21.計算：（1）5×（2）12÷（3）2

22.計算（1）1（2）2

23.一個直角三角形的兩條直角邊長度之和是10cm，面積是12

24.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3（1）求BD的長．（2）求△ABC

25.平面幾何圖形的許多問題，如長度、周長、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決古人對任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積.具體如下：設(shè)一個三角形的三邊長分別為a、b、c,S=S=（1）一個三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個公式，可以求出這個三角形的面積是______．（2）學(xué)完勾股定理，已知任意形狀的三角形三邊長也能求出其面積.如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．①作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示②請根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；③求△ABC

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年天津市八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】分式有意義的條件二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于零及分母不為零得到1x【解答】解：由題意得1x解得：x>?故選：A．2.【答案】A【考點】二次根式有意義的條件求不等式組的解集【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式組．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)題意得：a≥解得：a≥故選：A．3.【答案】C【考點】最簡二次根式的判斷【解析】本題考查的知識點是最簡二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷各二次根式是否符合條件：被開方數(shù)不含分母，且不含能開方的因數(shù)或因式．【解答】解：5：被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，無平方因子，且不含分母，故為最簡二次根式；13：被開方數(shù)含分母3，需化為3?2a2b：被開方數(shù)a2x2+y綜上，最簡二次根式有2個．故選：C．4.【答案】B【考點】利用二次根式的性質(zhì)化簡最簡二次根式的判斷同類二次根式根的判別式【解析】本題主要考查最簡二次根式、同類二次根式、二次根式的性質(zhì)和解一元二次方程，利用定義或性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）、mna2、27a=33、1324、x2=0故選：B．5.【答案】D【考點】二次根式的加減混合運算二次根式的性質(zhì)與化簡零指數(shù)冪【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算進行計算即可求解．【解答】解：A.B.2C.D.故此題答案為D．6.【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題主要考查了勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2【解答】解：A、∵∠A:∠B∴∠∴△ABCB、∵1.5∴三邊長為a=1.5，b=C、∵1∴三邊長為a=1，b=D、∵3∴三邊長為a=32，b故選：C．7.【答案】C【考點】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的加減混合運算【解析】因為?1a成立，所以a<0，則【解答】因為?1a成立，所以a<0，則8.【答案】B【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)勾股定理與無理數(shù)【解析】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由圖可得BC,OC的長度，即可得出點【解答】解：如圖所示，

∵點A表示的數(shù)為1,點C表示的數(shù)為?2，

∴AC=3，

由圖可得BC=AC=3，OC=2

∴點B到原點的距離為32?22=5

∵點M到原點的距離和點B到原點的距離相等，

∴9.【答案】B【考點】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算二次根式的混合運算【解析】首先根據(jù)13的整數(shù)部分，確定6?13的整數(shù)部分x的值，則【解答】解：∵∴6?則小數(shù)部分是：6則2=故選：B10.【答案】A【考點】勾股定理的應(yīng)用二次根式的應(yīng)用面積及等積變換【解析】構(gòu)造矩形ABCD，E、F分別為AD、AB的中點，設(shè)AD=2b，AB【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為AD、AB的中點，設(shè)AD=2b∴AF=BF∴在Rt△AEF、Rt△EF=CF=CE=∴===3故選：A11.【答案】A【考點】二次根式的應(yīng)用【解析】本題考查二次根式的應(yīng)用，整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意并結(jié)合圖形列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．先設(shè)小長方形卡片的長為xcm，再結(jié)合圖形得出上面的陰影長方形的周長和下面的陰影長方形的周長，再把它們加起來即可求出答案．【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為xcm，根據(jù)題意得：x+∴x則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2====20∴圖②中兩塊陰影部分的周長和是20cm故選：A12.【答案】D【考點】勾股定理與網(wǎng)格問題【解析】此題考查了網(wǎng)格與勾股定理，利用網(wǎng)格中兩點的位置，利用勾股定理分別求出AB,【解答】∵AB=1∴小明沿圖中的折線A→B→故選：D．二、填空題13.【答案】1【考點】二次根式的乘除混合運算【解析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式====故答案為：14.【答案】2【考點】同類二次根式化為最簡二次根式【解析】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，被開方數(shù)中不含字母，并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2，這樣的二次根式稱為最簡二次根式，幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式和根式的定義進行解答即可．【解答】解：∵12=23，最簡二次根式∴2∴x故答案為：2．15.【答案】2005【考點】二次根式有意義的條件【解析】由根號下不能為負數(shù)可知a≥【解答】解：∵a?2005≥0，∴a≥由2004?a+a?∴a?2005=故答案為：2005．16.【答案】1【考點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】由數(shù)軸上a的位置確定a的取值范圍，再進一步求出a?2和【解答】解：由圖象可得1<∴a?2∴===1故答案為：17.【答案】1【考點】二次根式有意義的條件【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，進而求出b的值，最后代值計算即可．【解答】解：∵b∴1∴a∴b∴a故答案為：1818.【答案】2【考點】利用勾股定理的逆定理求解【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2【解答】解：∵2∴三角形是直角三角形，∴兩直角邊分別為2，2，根據(jù)直角三角形的面積公式得：S=故答案為：2．19.【答案】64【考點】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解析】此題考查了勾股定理，熟知勾股定理和正方形的面積公式即可解答．由勾股定理求出正方形的邊長，再由正方形的面積公式解答．【解答】解：由圖可知正方形的邊長為172∴正方形的面積為8×故答案為；20.【答案】8【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．由勾股定理求出AC=13，由題意知：CD=CB=5，再根據(jù)【解答】解：在Rt△ABC中，由題意知：CD=∴AD∴AP故答案為：8．三、解答題21.【答案】（1）152（2）0；（3）2【考點】零指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪二次根式的混合運算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪【解析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則進行計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則和零指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可；（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．【解答】（1）解：5======15（2）解：12====0（3）解：2===222.【答案】（1）1（2）8【考點】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的乘除混合運算二次根式的混合運算【解析】（1）根據(jù)二次根式乘除運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．【解答】（1）解：1===1（2）解：2====823.【答案】2【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查一元二次方程在幾何圖形中運用．首先設(shè)一條直角邊為xcm，然后根據(jù)三角形的面積列出方程，從而求出x的值，得出答案．【解答】解：設(shè)一條直角邊為xcm，則另一條直角邊的長為10?根據(jù)題意得：12整理得：x2解得：x1∴斜邊的長為6224.【答案】（1）9（2）6【考點】與三角形的高有關(guān)的計算問題勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CD，在Rt△（2）根據(jù)