/2025屆浙江省初中學業(yè)水平數(shù)學考試原創(chuàng)綜合押題試卷（二模）試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.2024的相反數(shù)是()A.12024B.?2.下列運算正確的是()A.2a2C.?a23.5G是第五代移動通信技術(shù),5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000?KB以上.將用科學記數(shù)法可表示為()A.13×105B.1.3×1054.一個由圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖B-9-1水平放置,其主視圖是圖B-9-2中的()5.我校5月份舉行的“學習強國”知識競賽中,全校10名進入決賽的選手的成績?nèi)缦?總分50分):成績(分)3637383940人數(shù)(人)12232這10名進入決賽的選手的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.38,39B.38.5,39C.39,39D.38.5,386.不等式組4?2x≥0,x+1>0A.3個B.2個C.4個D.1個7.如圖B-9-3,在直角坐標系中,一次函數(shù)y1=x?2與反比例函數(shù)y2A.當x>3時,y1<y2B.當C.當0<x<3時,y1>y2圖B-9-3圖B-9-48.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題:今有甲發(fā)長安,五日至齊；乙發(fā)齊,七日至長安.今乙發(fā)已先二日,甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢?譯文:甲從長安出發(fā),5日到齊國；乙從齊國出發(fā),7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日,甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相逢?設(shè)乙出發(fā)x日,甲乙相逢,則可列方程()A.x+27+x5=1B.9.將拋物線y=?x?12+10先向左平移1個單位,再向下平移nn>0個單位得到一條新的拋物線,設(shè)點Px,y是新拋物線上一點,當?2≤x≤3A.92B.7C.1D.10.如圖B-9-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABED,點O是對角線BD的中點,連結(jié)OC,設(shè)四邊形ADOC的面積與△CBO的面積的差為S,若要求出A.AC的長B.BC的長C.AB的長D.OC的長試題卷II二、填空題(每小題4分,共24分)11.因式分解:x212.若二次根式3?x有意義,則x的取值范圍是_____.13.一個不透明的袋子中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其余都相同.若從袋中任意摸出一個球是白球的概率是2314.已知圓錐底面圓半徑為15?cm,其側(cè)面展開圖的面積為120πcm2,則母線長為_____15.如圖B-9-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O為AB邊上一點,半圓O分別切AC,BC于點D,E,P是AB邊上的動點,當△ADP圖B-9-5圖B-9-616.如圖B-9-6,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點D在AB上,反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點D,且與BC交于點E,連結(jié)OE,OB,OD,DE,若AD=2,BD=3,點A關(guān)于直線OD的對稱點P在OE上,則DE三、解答題(本大題有8小題,共66分)17.(本題6分)計算:1π?20240+xx?218.(本題6分)如圖B-9-7,在5×3的方格紙中,已知線段PQ(P,Q均在格點上),請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).(1)在圖①中畫一個以PQ為腰的等腰三角形,再畫出該三角形向左平移兩個單位后的圖形.(2)在圖②中畫一個以PQ為邊的鈍角三角形,再畫出該三角形繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°圖B-9-719.(本題6分)如圖B-9-8,已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+c(1)求二次函數(shù)的表達式及頂點坐標.(2)若點Pm,n是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點,當△POB的面積小于2時,根據(jù)圖象直接寫出m圖B-9-820.(本題8分)某學校計劃組織學生開展課外活動,活動備選地點分別為A:美術(shù)館；B:紀念館；C:科技館；D:博物館,為了解全校學生最喜歡的活動地點,隨機調(diào)查了部分學生(每人僅選一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖B-9-9所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了_____名學生,m=_____。(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)若該校有1200名學生,估計該校最喜歡的活動地點為“B”的學生人數(shù).21.(本題8分)根據(jù)以下材料,完成項目任務(wù).項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明:點Q為古塔底面圓圓心,測角儀高度AB=CD=1.5?m,在B,D處分別測得古塔頂端的仰角為32°,45°,BD=9?m,測角儀CD參考數(shù)據(jù)sin32°項目任務(wù)(1)求出古塔的高度PQ.(2)求出古塔底面圓的半徑GQ.22.(本題10分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時,如圖B-9-10,線段OA表示貨車離甲地的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離甲地的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象解答下列問題:(1)轎車到達乙地時,求貨車與甲地的距離.(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式.(3)在轎車行進過程中,轎車行駛多少時間,兩車相距15千米?圖B-9-1023.(本題10分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖B-9-11①,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠B=∠ACD,求證:AC【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②,在?ABCD中,點P是邊AD上一點,AP=2DP,∠BPC=∠ABC,BP=6,求AB的長.【拓展提高】(3)如圖③,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E,F分別是邊AD,CD上一點,且∠ABE=∠DEF,DFCF=圖B-9-11B.B.C.題12分)如圖B.B.C.12①,⊙O是銳角三角形ABC的外接圓,直徑BE交AC于點D.設(shè)∠ABD=α.(1)用含α的代數(shù)式表示∠ACB.(2)若∠BDC=23∠BAD(3)如圖②在(2)的條件下①若OB=6,OD=4,求AC的長,②若ADOD=k,求cos2α的值(用含圖B-9-12數(shù)學答案與評分參考一、選擇題(每小題3分,共30分)題號12345678910答案DCCBBABDAA10.[解析]如圖,過點O作OC的垂線與CA的延長線相交于點F,作OH⊥CF于點H,連結(jié)OA,設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,則a2+b2=∴OH=12a+b故選A.二、填空題(每小題4分,共24分)題號111213141516答案x+3yx≤38-8127或316.[解析]由題意可得,點Dk2,2,Ek如圖,延長CB交OD的延長線于點R,∵點A關(guān)于直線OD的對稱點P在OE上,∴∠R=∠ROA=∠EOR,∴OE=ER,由△BRD∽△AOD,得BRk∵BC=k∴OC=21k∴k=20三、解答題(本大題有8小題,共66分)17.解:(1)原式=1+2?9=?6.3分(2)原式=x2?2x?18.解:(1)如圖①所示(答案不唯一).①(2)如圖②所示(答案不唯一).②19.解:(1)∵二次函數(shù)y=?12x2+bx+c∴?b∴二次函數(shù)的表達式為y=?1∵y=?∴頂點坐標為?1,9(2)?4<m<?2或0<m<2.6分20.解:(1)本次共調(diào)查的學生人數(shù)為20÷40%=50(名),D對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°故填50,108.2分(2)C對應(yīng)的人數(shù)為50?20+10+15補全條形統(tǒng)計圖如下:5分最喜歡的活動地點調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖(3)1200×10答:估計該校最喜歡的活動地點為“B”的學生人數(shù)為240名.21.解:如圖,延長AC交PQ于點H,則四邊形CDQH,四邊形ABQH都為矩形,∴CH=DQ,BQ=AH,∠PHA=90由題意得,∠PAH=32∴△PHC是等腰直角三角形,∴PH=CH.設(shè)GQ=x?m,則PH=CH=DQ=DG+GQ=12.9+x∴AH=BQ=9+12.9+x=21.9+x在Rt△PHA中,PH=AH?tan32∴12.9+x=5821.9+x∴PQ=PH+QH=12.9+2.1+1.5=16.5?m答:古塔的高度為16.5?m,古塔底面圓的半徑為2.1?m.8分22.解:(1)由圖象可得,貨車的速度為300÷5=60(千米/小時),則轎車到達乙地時,貨車與甲地的距離是60×4.5=270(千米).3分(2)設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b,∵點C2.5,80,點D∴2.5k+b=80,4.5k+b=300,∴線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=110x?1952.5≤x≤4.5(3)當x=2.5時,兩車之間的距離為60×2.5?80=70,∵70>15,∴在轎車行進過程中,兩車相距15千米的時間是在2.5～4.5之間,由圖象可得,線段OA對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=60x,則60x?110x?195=15或解得x=3.6或x=4.2,∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時,3.6?1.5=2.1,4.2?1.5=2.7,∴在轎車行進過程中,轎車行駛2.1小時或2.7小時,兩車相距15千米.23.解:(1)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠B=∠ACD,∴△DAC∽△ACB,∴AD∴AC∵AP=2DP,∴設(shè)DP=x,x>0,則AP=2x,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=3x,AD//BC,∠ABC=∠D,∴∠DPC=∠PCB,∵∠BPC=∠ABC,∴∠D=∠BPC,∴△DPC∽△PCB,∴PDPC=∴PC=3x,CD=23(3)如圖,延長EF交BC的延長線于點P,∵四邊形ABCD為菱形,∴AD//BC,∴∠DEF=∠P,∠EDF=∠PCF,∠AEB=∠EBC,∴△DEF∽△CPF,∴DE設(shè)DE=3a,a>0,則CP=2a,∵AE=2,∴B