期中重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共27題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：1~2章（一元二次方程+對(duì)稱圖形——圓全部?jī)?nèi)容）；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（2025·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（2025·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）若方程的兩根為和，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（24-25九年級(jí)上·江蘇常州·期中）已知α，β是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（24-25九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，是的直徑，是圓上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2025九年級(jí)上·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為的大圓圓周上，四條邊與小圓都相切，，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，矩形是由三個(gè)矩形拼接成的，如果，陰影部分的面積是24，另外兩個(gè)小矩形全等，設(shè)，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．（2025·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）游樂場(chǎng)里有諸多有趣的項(xiàng)目，大擺錘便是其中之一．如圖，大擺錘以為圓心前后擺動(dòng)，大擺錘底端前后擺動(dòng)1次的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作，連接，交于點(diǎn)，已知，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，則大擺錘的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．8．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖是其示意圖．圖中，點(diǎn)在直線上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)、是直線與的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)到達(dá)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)到達(dá)．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C．當(dāng)與相切時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（25-26九年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等，則．10．（2025·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）用一個(gè)圓心角為，半徑為8的扇形制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為．11．（2025·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系為．12．（25-26九年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)有，其中等式的右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．13．（25-26九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）探索一元二次方程的一個(gè)正數(shù)解的過程如下表：x0123451323從表中可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解在相鄰整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a，b分別是．14．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，為圓的直徑，，為圓內(nèi)接正方形，，分別為的中點(diǎn)，則陰影部分面積為．

15．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·課后作業(yè)）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有（填序號(hào)）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．16．（2025·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的外接圓，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，連接.給出下面五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，若，則陰影部分圖形的面積為；⑤當(dāng)時(shí)，與的面積比為.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有.三、解答題（11小題，共68分）17．（24-25九年級(jí)上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解．(2)若是方程的一個(gè)解，求的值和方程的另一個(gè)解．18．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，，求陰影部分面積．19．（24-25九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖1，有一個(gè)亭子，它的地基的平面示意圖如圖2所示，該地基的平面示意圖可以近似的看作是半徑為的圓內(nèi)接正六邊形，求這個(gè)正六邊形地基的周長(zhǎng)．20．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接，使．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．21．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）閱讀下面的材料：根與系數(shù)的關(guān)系的根為，∴

綜上得，設(shè)的兩根為、，則有請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下列問題：?jiǎn)栴}：若方程的根是和，且滿足和．求的值．22．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，是的直徑，射線交于點(diǎn)D，E是劣弧上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．(1)證明：是的切線；(2)若，，求的半徑．23．（25-26九年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．求：(1)幾秒后，的面積等于？(2)的面積能否等于？說明理由．24．（2025·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）課本再現(xiàn)（1）如圖（1），四邊形內(nèi)接于，請(qǐng)你寫出與之間的關(guān)系，并給出證明；拓展應(yīng)用（2）如圖（2），內(nèi)接于．，將弧沿著邊對(duì)折，與邊交于點(diǎn)D，連接．求證：．

25．（2025·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，被稱為“幾何學(xué)之父”．在其所著的《幾何原本》第三卷中有一個(gè)命題：“過已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．如圖，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，是已知圓，對(duì)于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：①連接，分別以點(diǎn)O，P為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在上方交于點(diǎn)M，在下方交于點(diǎn)N，連接，交于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作，與交于兩點(diǎn)Q和R；③連接，，則，是的切線．(1)請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖中補(bǔ)全圖形，保留作圖痕跡；(2)上述作圖中用到了圓中一個(gè)很重要的定理，具體內(nèi)容是______．26．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形P，圖形和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為．若圖形P與圖形均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．

(1)如圖，點(diǎn)，點(diǎn)．①已知圖形是半徑為2的，是半徑為1的，是半徑為的，在，，中，線段關(guān)于直線的“弱相關(guān)圖形”是：；②已知的半徑為2，若是線段關(guān)于直線的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；(2)在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2的圓P．若存在點(diǎn)，使得對(duì)于任意過點(diǎn)C的直線l，有圓P，滿足半徑r的是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．27．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·期中）閱讀下列材料：在蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第頁，我們把就叫做一元二次方程根的判別式，我們用表示，即．如果的值是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個(gè)完全平方數(shù)．例如：方程，，的值是一個(gè)完全平方數(shù)，但是該方程的根為，不都為整數(shù)；方程的兩根，都為整數(shù)，此時(shí)，的值是一個(gè)完全平方數(shù)．我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“全整根方程”，代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“關(guān)愛碼”，用表示，即；若另一關(guān)于x的一元二次方程也為“全整根方程”，其“關(guān)愛碼”記為，當(dāng)滿足時(shí)，則稱一元二次方程是一元