2025年高一物理上學(xué)期章節(jié)復(fù)習(xí)卷（第六章）一、描述圓周運(yùn)動的物理量1.線速度物體做圓周運(yùn)動時(shí)，通過的弧長與所用時(shí)間的比值稱為線速度，定義式為(v=\frac{\Deltas}{\Deltat})，單位為m/s。線速度是矢量，方向沿圓周切線方向，因此勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變但方向時(shí)刻變化，是變速運(yùn)動。例如，月球繞地球運(yùn)動的線速度約為1.02km/s，地球繞太陽運(yùn)動的線速度約為29.79km/s，兩者描述的是沿軌道切線方向的運(yùn)動快慢。2.角速度連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間的比值稱為角速度，定義式為(\omega=\frac{\Delta\theta}{\Deltat})，單位為rad/s。角速度是描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，與線速度的關(guān)系為(v=\omegar)。例如，地球自轉(zhuǎn)的角速度約為7.29×10??rad/s，而鐘表分針的角速度為(\frac{\pi}{30})rad/s（周期60分鐘）。3.周期與轉(zhuǎn)速周期(T)是物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間，轉(zhuǎn)速(n)是單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，兩者關(guān)系為(T=\frac{1}{n})（當(dāng)(n)單位為r/s時(shí)）。對于勻速圓周運(yùn)動，各物理量間存在如下關(guān)系：[v=\frac{2\pir}{T}=2\pirn][\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pin]例題：甲、乙兩物體分別在半徑為2R和R的圓周上做勻速圓周運(yùn)動，相同時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)1圈，乙轉(zhuǎn)2圈，則甲、乙的線速度之比為______。解析：由(n_甲:n_乙=1:2)，根據(jù)(v=2\pirn)得(v_甲:v_乙=(2R×1):(R×2)=1:1)。二、向心加速度與向心力1.向心加速度向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，方向始終指向圓心，大小公式為：[a_n=\frac{v^2}{r}=\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}]特點(diǎn)：向心加速度只改變速度方向，不改變速度大?。粍蛩賵A周運(yùn)動中向心加速度大小不變，方向時(shí)刻變化，因此勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動。2.向心力向心力是產(chǎn)生向心加速度的力，由合力提供，方向指向圓心，大小公式為：[F_n=ma_n=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r]注意：向心力是效果力，不是性質(zhì)力，可由重力、彈力、摩擦力等單獨(dú)或合力提供；非勻速圓周運(yùn)動中，向心力為沿半徑方向的合力，切向合力改變速度大小。例題：質(zhì)量為1kg的小球在半徑0.5m的光滑水平軌道上做勻速圓周運(yùn)動，線速度大小為2m/s，求向心力大小和角速度。解析：(F_n=m\frac{v^2}{r}=1×\frac{4}{0.5}=8N)，(\omega=\frac{v}{r}=4rad/s)。三、生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析1.拱橋模型（凸形軌道）汽車過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，受力方程為：[mg-F_N=m\frac{v^2}{r}]結(jié)論：支持力(F_N=mg-m\frac{v^2}{r})，隨速度增大而減??；當(dāng)(v=\sqrt{gr})時(shí)，(F_N=0)，物體處于完全失重狀態(tài)。例題：質(zhì)量為1500kg的汽車駛過半徑40m的凸形橋最高點(diǎn)，若速度為10m/s，求橋面對車的支持力（g=10m/s2）。解析：(F_N=1500×10-1500×\frac{100}{40}=15000-3750=11250N)。2.凹形橋模型汽車過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力，受力方程為：[F_N-mg=m\frac{v^2}{r}]結(jié)論：支持力(F_N=mg+m\frac{v^2}{r}>mg)，汽車對橋面的壓力大于自身重力，處于超重狀態(tài)。3.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動（輕繩模型）小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)，最高點(diǎn)最小速度為(\sqrt{gr})（僅重力提供向心力），最低點(diǎn)速度需滿足機(jī)械能守恒：[\frac{1}{2}mv_低^2=\frac{1}{2}mv_高^2+2mgr]若最高點(diǎn)速度(v_高=\sqrt{gr})，則最低點(diǎn)速度(v_低=\sqrt{5gr})。四、生活中的圓周運(yùn)動應(yīng)用1.交通工具中的圓周運(yùn)動鐵路彎道：外軌高于內(nèi)軌，重力與支持力的合力提供向心力，減少輪緣與軌道間的擠壓；高速公路轉(zhuǎn)彎：路面傾斜角度(\theta)滿足(\tan\theta=\frac{v^2}{rg})，確保汽車以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎時(shí)不受側(cè)向摩擦力；過山車：通過最低點(diǎn)時(shí)速度最大，座椅對人的支持力遠(yuǎn)大于重力，產(chǎn)生強(qiáng)烈超重體驗(yàn)；通過最高點(diǎn)時(shí)速度需大于(\sqrt{gr})，防止乘客掉落。2.天體運(yùn)動與科技應(yīng)用人造衛(wèi)星：萬有引力提供向心力，滿足(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r})，近地衛(wèi)星速度約7.9km/s（第一宇宙速度）；離心機(jī)：利用高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力分離密度不同的物質(zhì)，如醫(yī)學(xué)上分離血液成分時(shí)轉(zhuǎn)速可達(dá)數(shù)萬轉(zhuǎn)每分鐘；旋轉(zhuǎn)秋千：游客隨秋千做圓周運(yùn)動，繩子拉力與重力的合力提供向心力，擺動半徑越大、速度越快，繩子與豎直方向夾角越大。五、綜合計(jì)算題1.圓周運(yùn)動與牛頓定律結(jié)合例題：如圖所示，質(zhì)量為m的小球通過長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為(v=\sqrt{5gL})，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度大小；（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小。解析：（1）由機(jī)械能守恒定律：[\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_高^2+mg·2L]代入(v=\sqrt{5gL})解得(v_高=\sqrt{gL})。（2）最高點(diǎn)由牛頓第二定律：[T+mg=m\frac{v_高^2}{L}]代入(v_高=\sqrt{gL})得(T=0)。2.生活場景中的臨界問題例題：質(zhì)量為60kg的駕駛員乘坐轎車駛過半徑60m的凹形橋最低點(diǎn)，若轎車速度為10m/s，求駕駛員對座椅的壓力（g=10m/s2）。解析：對駕駛員受力分析，座椅支持力(F_N)與重力的合力提供向心力：[F_N-mg=m\frac{v^2}{r}]代入數(shù)據(jù)得(F_N=60×10+60×\frac{100}{60}=600+100=700N)，由牛頓第三定律知，駕駛員對座椅的壓力為700N，方向豎直向下。六、易錯(cuò)點(diǎn)與解題技巧1.常見易錯(cuò)點(diǎn)混淆“勻速圓周運(yùn)動”與“勻速率圓周運(yùn)動”：前者強(qiáng)調(diào)速度大小不變，后者是習(xí)慣說法，本質(zhì)都是速度方向變化的變速運(yùn)動；向心力來源分析錯(cuò)誤：誤認(rèn)為向心力是獨(dú)立存在的力，實(shí)際上它是由重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力的合力或分力提供；忽略臨界條件：如豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)最小速度、汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)側(cè)向最大靜摩擦力等。2.解題步驟確定研究對象：明確做圓周運(yùn)動的物體（如汽車、小球、衛(wèi)星等）；分析圓周運(yùn)動參數(shù)：確定軌道半徑(r)、線速度(v)或角速度(\omega)；受力分析：畫出受力示意圖，找出指向圓心方向的合力（向心力）；列方程求解：根據(jù)(F_