6完全平方公式說課稿-2025-2026學年初中數(shù)學北師大版2012七年級下冊-北師大版2012一、設計意圖

本節(jié)課通過引導學生探索完全平方公式，幫助學生理解平方差公式、乘法公式等知識點的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和動手操作能力。同時，通過實際問題情境，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學習興趣。二、核心素養(yǎng)目標分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究完全平方公式，學生能夠學會從具體情境中抽象出數(shù)學模型，運用邏輯推理方法解決問題，并能夠直觀地理解數(shù)學公式背后的規(guī)律。此外，通過實際操作和問題解決，學生將提升數(shù)學運算的準確性和效率，增強數(shù)學應用意識。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是讓學生理解并掌握完全平方公式，并能熟練運用公式進行計算。具體包括：

-理解公式a2+2ab+b2=(a+b)2的推導過程。

-掌握公式a2-2ab+b2=(a-b)2的應用。

-能夠運用完全平方公式進行簡單的代數(shù)式變形和計算。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于：

-理解完全平方公式推導的合理性，特別是中間步驟的推理過程。

-正確識別和應用完全平方公式，尤其是在復雜代數(shù)式中的應用。

-將完全平方公式與實際問題相結合，解決實際問題中的平方項展開問題。

例如，在推導完全平方公式時，學生可能難以理解為什么(a+b)2會等于a2+2ab+b2，以及如何從(a+b)(a+b)的乘法過程中得到這個公式。在應用公式時，學生可能難以判斷何時使用(a+b)2或(a-b)2，以及如何處理帶有系數(shù)的平方項。因此，教學過程中需要通過直觀演示、逐步引導和練習鞏固等方法，幫助學生突破這些難點。四、教學方法與策略

1.采用講授法結合互動式教學，首先通過講解引入完全平方公式的概念和推導過程，確保學生理解公式的來源。

2.設計小組討論活動，讓學生在小組中探討公式的應用，通過合作學習加深對公式的理解。

3.利用多媒體教學，展示幾何圖形的變換來直觀展示公式，增強學生的直觀想象力。

4.設計練習題和實際問題，讓學生在解決問題的過程中應用公式，提高數(shù)學運算能力。五、教學過程

一、導入新課

（教師）同學們，今天我們來學習一個非常有用的數(shù)學公式——完全平方公式。在日常生活中，我們經常會遇到需要計算平方數(shù)的情況，比如建筑、工程設計等。今天，我們就來探究這個公式，看看它是如何幫助我們的。

（學生）好的，老師。

二、新課講授

1.引入概念

（教師）首先，讓我們回顧一下平方的概念。平方就是將一個數(shù)與自己相乘。比如，3的平方就是3×3，等于9。

（學生）明白了，平方就是乘以自己。

2.探究公式

（教師）現(xiàn)在，我們來探究完全平方公式。請大家拿出紙筆，跟我一起推導公式a2+2ab+b2=(a+b)2。

（學生）好的。

（教師）首先，我們將(a+b)(a+b)寫出來，然后展開這個乘法。

（學生）a2+ab+ab+b2。

（教師）接下來，我們合并同類項，即將ab和ab合并。

（學生）a2+2ab+b2。

（教師）很好，我們得到了a2+2ab+b2=(a+b)2。這個公式有什么用呢？

（學生）這個公式可以用來計算兩個數(shù)的平方和。

3.應用公式

（教師）接下來，我們用這個公式來計算一些具體的例子。

（學生）好的。

（教師）比如，計算(2x+3)2。

（學生）(2x+3)2=4x2+12x+9。

（教師）非常好，大家都能熟練地應用公式進行計算。

4.變形公式

（教師）除了計算平方和，我們還可以用這個公式進行代數(shù)式的變形。

（學生）變形？

（教師）是的，比如，將a2-2ab+b2寫成(a-b)2的形式。

（學生）哦，我知道了，a2-2ab+b2=(a-b)2。

（教師）很好，大家都很聰明。

三、課堂練習

1.基礎練習

（教師）下面，請大家完成以下練習題。

（學生）好的。

（教師）練習題如下：

（1）計算(3x-4)2。

（2）將4x2-8x+4寫成完全平方的形式。

（3）解方程(2x+1)2=25。

（學生）開始做題。

2.綜合練習

（教師）接下來，請大家完成以下綜合練習題。

（學生）好的。

（教師）綜合練習題如下：

（1）一個長方形的長是a，寬是b，求這個長方形的面積。

（2）一個正方形的邊長是x，求這個正方形的對角線長度。

（3）一個等腰三角形的底邊長是a，腰長是b，求這個三角形的面積。

（學生）開始做題。

四、課堂總結

（教師）同學們，今天我們學習了完全平方公式，掌握了公式的推導、應用和變形。這個公式在解決實際問題中非常有用，希望大家能夠熟練掌握。

（學生）好的，老師。

五、課后作業(yè)

（教師）請大家課后完成以下作業(yè)。

（學生）好的。

（教師）作業(yè)如下：

（1）復習今天所學的內容，并嘗試用完全平方公式解決實際問題。

（2）完成課后練習題。

（學生）好的，老師。六、學生學習效果

學生學習效果

經過本節(jié)課的學習，學生們在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.理解并掌握了完全平方公式的基本概念和推導過程，能夠準確地復述公式的來源和應用場景。

2.學會了如何運用完全平方公式進行簡單的代數(shù)式變形和計算，提高了數(shù)學運算的準確性和效率。

3.通過課堂練習和實際問題的解決，學生們能夠將所學公式應用于解決實際問題，如計算面積、長度等，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

4.學生們在小組討論和合作學習中，提升了溝通能力和團隊合作精神，學會了如何與他人共同解決問題。

5.在探究公式的過程中，學生們培養(yǎng)了邏輯思維能力和推理能力，能夠從具體情境中抽象出數(shù)學模型，并運用邏輯推理方法解決問題。

6.學生們對數(shù)學學習的興趣得到了提升，認識到數(shù)學知識在各個領域的廣泛應用，增強了學習數(shù)學的積極性。

7.在課后作業(yè)的完成過程中，學生們能夠自主復習和鞏固所學知識，養(yǎng)成了良好的學習習慣。

8.學生們在面對數(shù)學難題時，能夠保持積極的心態(tài)，勇于嘗試不同的解題方法，提高了問題解決能力。

9.通過本節(jié)課的學習，學生們對數(shù)學公式的理解更加深入，能夠靈活運用公式解決更復雜的數(shù)學問題。

10.學生們在學習過程中，逐漸形成了數(shù)學思維，能夠從多個角度思考問題，提高了思維的全面性和靈活性。七、板書設計

①公式推導

-完全平方公式

-a2+2ab+b2=(a+b)2

-a2-2ab+b2=(a-b)2

②公式應用

-代數(shù)式變形

-(a+b)2展開：a2+2ab+b2

-(a-b)2展開：a2-2ab+b2

-應用示例

-計算：a2+2ab+b2