2025年高一物理下學(xué)期電場與磁場綜合應(yīng)用題一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動分析（一）正交電磁場中的直線運動例題1：如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E=4.0×103N/C，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量m=2.0×10??kg、電荷量q=5.0×10??C的帶正電粒子（不計重力）從靜止開始在該復(fù)合場中運動。（1）判斷粒子的運動軌跡類型；（2）計算粒子運動的最大速度；（3）若粒子運動過程中某時刻速度方向與水平方向夾角為60°，求此時的加速度大小。解析：（1）粒子初始靜止，電場力F?=qE=5.0×10??C×4.0×103N/C=2.0×10??N，方向水平向右。粒子運動后，洛倫茲力F?=qvB方向豎直向上（由左手定則判斷）。由于粒子速度逐漸增大，洛倫茲力隨之增大，當(dāng)F?=F?時，合力為零，粒子做勻速直線運動，因此軌跡先為曲線后為直線。（2）當(dāng)粒子達(dá)到最大速度v?時，qE=qv?B，解得v?=E/B=4.0×103N/C÷0.2T=2.0×10?m/s。（3）當(dāng)速度方向與水平方向夾角為60°時，洛倫茲力可分解為水平方向F??=qvBcos60°和豎直方向F??=qvBsin60°。此時電場力F?與F??方向相反，合力F=√[(F?-F??)2+(F??)2]。由qE=qv?B得v=E/(Bcosθ)，代入θ=60°得v=4.0×10?m/s。代入數(shù)據(jù)解得F=√[(2.0×10??-5.0×10??×4.0×10?×0.2×0.5)2+(5.0×10??×4.0×10?×0.2×√3/2)2]=√[(2.0×10??-2.0×10??)2+(1.732×10??)2]=1.732×10??N，加速度a=F/m=1.732×10??N÷2.0×10??kg=8.66×101m/s2。（二）疊加場中的圓周運動例題2：在光滑絕緣水平面上，存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B=0.5T和水平向左的勻強(qiáng)電場E=10N/C。一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q=0.2C的帶負(fù)電小球，以初速度v?=10m/s沿垂直電場方向向右運動。（1）分析小球的受力情況并判斷運動軌跡；（2）若小球運動過程中恰好不脫離水平面，求初始時小球與水平面間的彈力。解析：（1）帶負(fù)電小球所受電場力F?=qE=0.2C×10N/C=2N，方向水平向右；洛倫茲力F?=qv?B=0.2C×10m/s×0.5T=1N，方向豎直向上（左手定則：四指指向與負(fù)電荷運動方向相反）；重力G=mg=0.1kg×10m/s2=1N，方向豎直向下；支持力N豎直向上。豎直方向N+F?=G，解得N=0，因此小球?qū)λ矫鏌o壓力，僅在水平方向F?作用下做勻加速曲線運動。（2）若小球不脫離水平面，需滿足豎直方向合力始終向下，即F?≤G+N。當(dāng)N=0時，F(xiàn)?=G，即qvB=mg，解得v=mg/(qB)=0.1kg×10m/s2÷(0.2C×0.5T)=10m/s，與初速度相等，因此初始時彈力N=G-F?=0。二、電磁場復(fù)合場中的曲線運動（一）質(zhì)譜儀模型例題3：質(zhì)譜儀原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生電荷量q=1.6×10?1?C的正離子，經(jīng)加速電壓U=500V加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，最后打在膠片上的P點。已知P點到入口處的距離d=0.2m，忽略離子重力。（1）求離子的質(zhì)量m；（2）若離子束中混入質(zhì)量為1.5m的同位素離子，求其打在膠片上的位置與P點的距離Δd。解析：（1）離子在加速電場中，由動能定理qU=?mv2；在磁場中，洛倫茲力提供向心力qvB=mv2/r，且d=2r（直徑）。聯(lián)立得m=qB2d2/(8U)=1.6×10?1?C×(0.5T)2×(0.2m)2÷(8×500V)=4.0×10?2?kg。（2）對質(zhì)量1.5m的離子，同理可得d'=2r'=2√(2m'U/(qB2))=√1.5×d，因此Δd=d'-d=(√1.5-1)×0.2m≈0.045m。（二）回旋加速器模型例題4：回旋加速器D形盒半徑R=0.6m，兩盒間加速電壓U=1.0×10?V，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T。一質(zhì)子（質(zhì)量m=1.67×10?2?kg，電荷量q=1.6×10?1?C）從靜止開始被加速。（1）求質(zhì)子離開加速器時的最大動能E?；（2）計算質(zhì)子在回旋加速器中運動的總時間t（忽略加速時間）。解析：（1）質(zhì)子最大速度v?由洛倫茲力提供向心力：qv?B=mv?2/R，解得v?=qBR/m。最大動能E?=?mv?2=q2B2R2/(2m)=(1.6×10?1?C)2×(0.8T)2×(0.6m)2÷(2×1.67×10?2?kg)≈2.2×10?12J。（2）質(zhì)子每旋轉(zhuǎn)一周被加速2次，每次增加動能qU，總旋轉(zhuǎn)次數(shù)n=E?/(2qU)=2.2×10?12J÷(2×1.6×10?1?C×1.0×10?V)≈6.875×103次。周期T=2πm/(qB)=2×3.14×1.67×10?2?kg÷(1.6×10?1?C×0.8T)≈8.2×10??s，總時間t=nT=6.875×103×8.2×10??s≈5.64×10??s。三、綜合應(yīng)用題拓展（一）復(fù)合場中的能量轉(zhuǎn)化例題5：在豎直向下的勻強(qiáng)電場（E=20N/C）和水平向里的勻強(qiáng)磁場（B=0.5T）中，一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q=0.05C的帶正電小球從A點由靜止釋放，沿半徑R=0.4m的光滑半圓軌道運動到最高點B，如圖所示。求：（1）小球到達(dá)B點的最小速度v?；（2）小球從A到B過程中電勢能的變化量ΔE?。解析：（1）小球在最高點B受重力G=mg=1N，電場力F?=qE=1N（豎直向下），洛倫茲力F?=qvB（豎直向上，由左手定則）。最小速度對應(yīng)軌道彈力N=0，此時F?+G-F?=mv?2/R，即qE+mg-qv?B=mv?2/R。代入數(shù)據(jù)得2N=v?2/(0.4m)+0.5×0.05v?，解得v?=2m/s（另一負(fù)根舍去）。（2）從A到B電場力做功W?=qE·2R=0.05C×20N/C×0.8m=0.8J，因此電勢能減少ΔE?=0.8J。（二）多場區(qū)域的組合運動例題6：如圖所示，空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)均存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（正交或平行）。質(zhì)量m=1×10??kg、電荷量q=1×10??C的帶正電粒子（不計重力）從O點以v?=2×103m/s的速度沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ（0≤x≤2m），區(qū)域Ⅰ中E?=100N/C（豎直向上），B?=0.5T（垂直紙面向外）；區(qū)域Ⅱ（2m≤x≤5m）中E?=0，B?=0.5T（垂直紙面向里）；區(qū)域Ⅲ（x≥5m）中E?=200N/C（水平向左），B?=0。求：（1）粒子在區(qū)域Ⅰ中的運動軌跡半徑r?；（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時的位置坐標(biāo)；（3）粒子在區(qū)域Ⅲ中運動的加速度大小及方向。解析：（1）區(qū)域Ⅰ中電場力F??=qE?=1×10??C×100N/C=0.01N（豎直向上），洛倫茲力F??=qv?B?=1×10??C×2×103m/s×0.5T=0.1N（豎直向下，左手定則）。合力F?=F??-F??=0.09N，方向豎直向下，提供向心力：F?=mv?2/r?，解得r?=mv?2/F?=1×10??kg×(2×103m/s)2÷0.09N≈0.44m。（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運動，周期T?=2πm/(qB?)=2π×1×10??kg÷(1×10??C×0.5T)=4π×10??s。運動時間t?=x?/v?=2m÷2×103m/s=1×10?3s，轉(zhuǎn)過角度θ=v?t?/r?=2×103×1×10?3÷0.44≈4.55rad（約260°），因此豎直位移y?=r?(1-cosθ)≈0.44m×(1+0.87)=0.78m，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時坐標(biāo)為(2m,0.78m)。（3）區(qū)域Ⅱ中粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qv?B?=mv?2/r?，r?=mv?/(qB?)=1×10??kg×2×103m/s÷(1×10??C×0.5T)=0.4m。粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的圓心角α=Δx/r?=(5m-2m)/0.4m=7.5rad（約429.7°），即轉(zhuǎn)過1圈后剩余69.7°，豎直方向位移y?=r?sinα≈0.4m×0.937=0.375m，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時坐標(biāo)為(5m,0.78m+0.375m)=(5m,1.155m)。區(qū)域Ⅲ中僅受電場力F??=qE?=0.02N，加速度a=F??/m=0.02N÷1×10??kg=2×10?m/s2，方向水平向左。四、解題方法總結(jié)受力分析優(yōu)先：明確電場力（F?=qE，與運動無關(guān)）和洛倫茲力（F?=qvB，與速度方向垂直）的特點，結(jié)合重力判斷合力方向。運動類型判斷：若合力為零，做勻速直線運動（如速度選擇器）；若合力恒定且與初速度共線，做勻變速直線運動；若合力大小恒定、方向指向圓心，做勻速圓周運動（如質(zhì)譜儀、回旋加速器）；若合力變化，做非勻變速曲線運動（如一般正交場中的運動）。能量與動量工具：洛倫茲力不做功，電場力做功與路徑無關(guān)（W=qEd），重力做功與高度差有關(guān)，可應(yīng)用動能定理或能量守恒；涉及時間或周期性問題，優(yōu)先考