第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.2.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)

利用二次函數(shù)解決圖形面積問題利用二次函數(shù)解決圖形面積問題的一般步驟：（1）根據(jù)圖形的面積公式列出二次函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式；（3）根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值.

1.（2024泰安中考）如圖，小明的父親想用長(zhǎng)為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園.已知房屋外墻長(zhǎng)40米，則可圍成的菜園的最大面積是

平方米.450

動(dòng)點(diǎn)問題利用二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問題的一般步驟：（1）用含相同未知數(shù)的代數(shù)式表示各邊的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圖形的面積公式列出二次函數(shù)解析式；（3）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式；（4）根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值.

2.（2024中山期中節(jié)選）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6cm，AD=4cm，若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t為何值時(shí)，△PDQ的面積最大？

課堂導(dǎo)學(xué)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)1.（例1）要圍成一個(gè)如圖所示的矩形花圃ABCD.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值.解：（1）由題意，得S=AB·BC=x（32-2x），∴S=-2x2+32x（0<x<16）.（2）S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128.∵-2<0，∴當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，S最大=128.2.某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)40m，寬30m的矩形空地建成健身廣場(chǎng).設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的四個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于14m，不大于26m，設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xm，活動(dòng)區(qū)的面積為ym2.（1）①用含x的式子表示出口的寬度為

m；②求x的取值范圍.解：（1）②由題意，得14≤40-2x≤26，解得7≤x≤13.（40-2x）（2）求活動(dòng)區(qū)的面積y的最大值.【方法小結(jié)】在實(shí)際問題中，求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要標(biāo)注自變量的取值范圍，同時(shí)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi).

3.（例2）（2024珠海香洲區(qū)月考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小為

.15cm2【方法小結(jié)】當(dāng)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，用二次函數(shù)的增減性求最值；當(dāng)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，可通過計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及端點(diǎn)的縱坐標(biāo)求最值，也可通過畫圖象求解.4.（教材P52母題改編）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，AC=1，∠A=60°.設(shè)矩形的一邊CN=xcm，當(dāng)x=

cm時(shí)，矩形CNPM的面積S最大，最大面積是

cm2.

5.（易錯(cuò)題）用一根長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形，那么a的值不可能為

（

）A.20 B.40 C.100 D.120D6.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是

m2.647.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.（1）S與x的函數(shù)解析式為

，自變量x的取值范圍為

；（2）若墻的最大可用長(zhǎng)度為9米，此時(shí)自變量x的取值范圍為

.S=-3x2+24x0<x<85≤x<88.（2024珠海香洲區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10，設(shè)AC=x，這個(gè)四邊形的面積S隨x的變化而變化.（1）寫出S與x之間的函數(shù)解析式：

；

（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

9.（拓展提高）綜合與實(shí)踐校藝術(shù)節(jié)上，甲同學(xué)用腰長(zhǎng)為20cm的等腰直角三角形卡紙△ABC裁剪出如圖所示的矩形紙片MNPQ，且矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上.（1）若甲裁剪出來的矩形紙片周長(zhǎng)是△ABC