九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)第13課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)——銷售最值問題1.

某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤(rùn)y(單位：元)與降價(jià)金額

x(單位：元)之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝－3(x－10)2＋1

250，則獲利最多為

(

D

)A.10元B.400元C.1

240元D.1

250元2.

服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x(x＞100)元出售，每天可銷

售(200－x)件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x的值為(

A

)A.150B.160C.170D.180DA3.

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，每天可賣出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果

調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每天可多賣出2件，請(qǐng)你幫助分析，求每件商品

降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少元？解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的銷售額為y元.依題意，得y＝(35－x)(50＋2x)＝－2x2＋20x＋1

750＝－2(x－5)2＋1

800.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大＝1

800.答：每件商品降件5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為1

800元.解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的銷售額為y元.依題意，得y＝(35－x)(50＋2x)＝－2x2＋20x＋1

750＝－2(x－5)2＋

1800.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大＝1

800.答：每件商品降件5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為

1

800元.4.

某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每

天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷

售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售單價(jià)提高多少元時(shí)，才能使每天所獲銷售

利潤(rùn)最大.解：設(shè)銷售單價(jià)定為x元(x≥9)，每天所獲利潤(rùn)為y元.依題意，得y＝[20－4(x－9)]·(x－8)＝－4x2＋88x－448＝－4(x－11)2＋

36.∵－4＜0，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y最大＝36.則11－9＝2(元).答：將銷售單價(jià)提高2元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大.解：設(shè)銷售單價(jià)定為x元(x≥9)，每天所獲利潤(rùn)為y元.依題意，得y＝[20－4(x－9)]·(x－8)＝－4x2＋88x－448＝－4(x－11)2＋

36.∵－4＜0，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y最大＝36.則11－9＝2(元).答：將銷售單價(jià)提高2元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大.

A.1B.

C.

D.

B

解：(1)設(shè)y＝kx＋b(k≠0).

∴y關(guān)于x的解析式為y＝－30x＋960(10≤x≤32).(2)為了防止惡性競(jìng)爭(zhēng)，供應(yīng)商規(guī)定該商品售價(jià)不能低于25元，也不能高

于30元，當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為

多少？解：(2)設(shè)每月所獲的利潤(rùn)為w元.則w＝(－30x＋960)(x－10)＝－30(x－32)(x－10)＝－30(x2－42x＋320)

＝－30(x－21)2＋3

630.∵－30＜0，25≤x≤30，∴當(dāng)x＝25時(shí)，w有最大值，最大值為－30×(25－21)2＋3

630＝3

150.答：當(dāng)銷售價(jià)格定為25元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3

150元.解：(2)設(shè)每月所獲的利潤(rùn)為w元.則w＝(－30x＋960)(x－10)＝－30(x－32)(x－10)＝－30(x2－42x＋320)

＝－30(x－21)2＋3

630.∵－30＜0，25≤x≤30，∴當(dāng)x＝25時(shí)，w有最大值，最大值為－30×(25－21)2＋3

630＝3

150.答：當(dāng)銷售價(jià)格定為25元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3

150元.7.

一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，在市區(qū)租用了一個(gè)門

店，聘請(qǐng)了兩名員工，計(jì)劃銷售一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/

件，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為

200元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)

x(單位：元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0).把點(diǎn)(21，290)，(29，210)代入上式，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋500(20≤x≤30).(2)當(dāng)每件產(chǎn)品銷售價(jià)為多少時(shí)，門店每天的純利潤(rùn)最大？最大純利潤(rùn)是

多少？(純利潤(rùn)＝銷售收入－產(chǎn)品成本－員工工資)解：(2)每天門店的純利潤(rùn)為w元.則w＝(－10x＋500)(x－20)－400＝－10x2＋700x－10

400＝－10(x－35)2＋1

850.∵－10≤0，20≤x≤30，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，最大值為－10×(30－35)2＋1

850＝1

600.解：(2)每天門店的純利潤(rùn)為w元.則w＝(－10x＋500)(x－20)－400＝－10x2＋700x－10

400＝－10(x－35)2＋1

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