9.1隨機(jī)抽樣第二課時(shí)9.1.2分層隨機(jī)抽樣人教A版必修第二冊(cè)第九章第一單元課時(shí)目標(biāo)1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.【情境】在對(duì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生，可能會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形.這種“極端樣本”的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使估計(jì)出現(xiàn)較大誤差.分層隨機(jī)抽樣：分組抽樣，減少組內(nèi)差距，可以規(guī)避“極端”.1.分層隨機(jī)抽樣【問(wèn)題1】為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？如何解決？【引例】在樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名。能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢？【追問(wèn)1】對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？

這樣無(wú)論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生抽到的概率都相等。當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為

1.分層隨機(jī)抽樣比例分配我們按上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：男生

173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0

女生

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

1.分層隨機(jī)抽樣1.分層隨機(jī)抽樣（1）分層隨機(jī)抽樣的定義一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱(chēng)這種樣本量的分配方式為比例分配.每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.

抽樣比（2）分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，層內(nèi)個(gè)體間差異較??；比例分配的分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本數(shù)分別m和n.1.分層隨機(jī)抽樣【追問(wèn)2】分層隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)？1.分層隨機(jī)抽樣（3）分層隨機(jī)抽樣的步驟【追問(wèn)3】你能總結(jié)一下分層隨機(jī)抽樣的步驟嗎？【例1】要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶(hù)高收入家庭，210戶(hù)中收入家庭，90戶(hù)低收入家庭，從中抽取100戶(hù)調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣題型1.

分層隨機(jī)抽樣的概念C題型1.

分層隨機(jī)抽樣的概念分層隨機(jī)抽樣的前提和遵循的兩條原則（1）前提：分層隨機(jī)抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)體數(shù)中所占比例抽取；（2）遵循的兩條原則：①每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；②每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.【問(wèn)題2】在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？2.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)

總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為：

2.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體2.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)

（1）總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)【追問(wèn)1】與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類(lèi)似，小明也想通過(guò)多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果。他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示。與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。你是否也有所發(fā)現(xiàn)？

抽樣序號(hào)12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.12.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形進(jìn)行表示，其中紅線(xiàn)表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)。樣本平均數(shù)抽樣序號(hào)2.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)2.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒(méi)有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.相對(duì)而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（2）兩種抽樣方法的對(duì)比類(lèi)別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法樣本中的個(gè)體數(shù)較少①抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；②每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣.分層隨機(jī)抽樣將總體分成幾層，分層按比例抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的若干部分組成2.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)（2）兩種抽樣方法的對(duì)比題型2.分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算問(wèn)題【例2】（1）一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？題型2.分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算問(wèn)題【例2】（2）某班級(jí)有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)是92分，如果30名男生的平均成績(jī)?yōu)?0分，那么20名女生的平均成績(jī)?yōu)?/p>

分；

（3）分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為

.

進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的關(guān)系（1）＝；（2）總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比；（3）已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xm的平均數(shù)為.，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均數(shù)為＝＋.題型2.分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算問(wèn)題3.獲取數(shù)據(jù)的途徑

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容.在實(shí)踐中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣，像統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等都是常見(jiàn)的.下面介紹獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑.(1)通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)——一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲得數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷——調(diào)查問(wèn)卷一般由一組有目的，有系統(tǒng)，有順序的題目組成，問(wèn)題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項(xiàng)目進(jìn)行設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷的注意事項(xiàng)：①問(wèn)題要具體有針對(duì)性，使受調(diào)查者能夠容易作答；②語(yǔ)言簡(jiǎn)單準(zhǔn)確、含義清楚，避免出現(xiàn)有歧義或意思含混的句子；③題目不能出現(xiàn)引導(dǎo)受調(diào)查者答題傾向的語(yǔ)句；④設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要注意如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)回答.3.獲取數(shù)據(jù)的途徑3.獲取數(shù)據(jù)的途徑(2)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)——

根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目的要求，設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠直接的獲得樣本數(shù)據(jù).試驗(yàn)時(shí)，要注意準(zhǔn)備好試驗(yàn)用具或組織好觀(guān)測(cè)的對(duì)象，指定專(zhuān)門(mén)的記錄人員等.做試驗(yàn)通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料，但需花費(fèi)的人力、物力、時(shí)間較多，有時(shí)帶有破壞性.3.獲取數(shù)據(jù)的途徑(3)通過(guò)觀(guān)察獲取數(shù)據(jù)——

對(duì)于有些現(xiàn)象不能用試驗(yàn)或者抽樣等方法來(lái)獲取數(shù)據(jù)，只能通過(guò)長(zhǎng)久持續(xù)的觀(guān)察獲取.主要是一些自然現(xiàn)象，如地震、降水、大氣污染、宇宙射線(xiàn)等.一般通過(guò)觀(guān)察自然現(xiàn)象所獲取的數(shù)據(jù)性質(zhì)比較復(fù)雜，其中蘊(yùn)含著所觀(guān)察現(xiàn)象的本質(zhì)信息，需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和方法來(lái)挖掘.3.獲取數(shù)據(jù)的途徑(4)通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)——

有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時(shí)可以通過(guò)查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、圖書(shū)館文獻(xiàn)等方法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù)，比如全國(guó)歷次人口普查的數(shù)據(jù)，都可以在統(tǒng)計(jì)年鑒中查閱到，還可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)上的資源得到數(shù)據(jù)資料.題型3.獲取數(shù)據(jù)途徑的方法設(shè)計(jì)【例3】(1)糧食安全是每一個(gè)國(guó)家必須高度關(guān)注的問(wèn)題，在現(xiàn)有條件下，降雨量對(duì)糧食生產(chǎn)的影響是非常巨大的.某次降雨之后該地氣象臺(tái)播報(bào)說(shuō)本次降雨量是該地有氣象記錄以來(lái)最大的一次，氣象臺(tái)獲取這些數(shù)據(jù)的途徑是（）A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀(guān)察獲取數(shù)據(jù)

D.通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)C【例3】(2)為了研究近年來(lái)我國(guó)高等教育發(fā)展的狀況，小明需要獲取近年來(lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是（）A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀(guān)察獲取數(shù)據(jù)

D.通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)D題型3.獲取數(shù)據(jù)途徑的方法設(shè)計(jì)

【例3】(3)“中國(guó)天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five-hundred-meterApertureSphericalradioTelescope，簡(jiǎn)稱(chēng)FAST)，是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國(guó)天眼”的目的是()A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀(guān)察獲取數(shù)據(jù)D.通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù)C題型3.獲取數(shù)據(jù)途徑的方法設(shè)計(jì)【例4】為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車(chē)的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查.某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車(chē)的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎？解(1)一個(gè)城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利益.為了調(diào)查這個(gè)問(wèn)題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車(chē)的市民，也要抽到?jīng)]有私家車(chē)的市民.(2)調(diào)查時(shí)，如果只對(duì)擁有私家車(chē)的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此，在調(diào)查時(shí)，要對(duì)生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車(chē)的市民.題型3.獲取數(shù)據(jù)途徑的方法設(shè)計(jì)課堂小結(jié)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).總體均值課堂小結(jié)1.

知識(shí)清單：(1)分層隨機(jī)抽樣的定義.(2)分層隨機(jī)抽樣的步驟.(3)用分層隨機(jī)抽樣樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).2.

方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.

常見(jiàn)誤區(qū)：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無(wú)關(guān)，每一層的抽樣一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.課堂小結(jié)1.

知識(shí)清單：(1)獲取數(shù)據(jù)的途徑;(2)針對(duì)所要獲取的不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)，采用更加合適的方法.2.

方法歸納：獲取數(shù)據(jù)有四種基本途徑：(1)調(diào)查；(2)試驗(yàn)；(3)觀(guān)察；(4)查詢(xún).3.

常見(jiàn)誤區(qū)：對(duì)獲取數(shù)據(jù)的背景缺乏了解，采用不合適的方法獲取數(shù)據(jù).1.某學(xué)校高一年級(jí)有男生610人，高二年級(jí)有男生590人，李梅按照高一、高二年級(jí)進(jìn)行分層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法，得到高一男生、高二男生的平均身高分別為169cm和1