第三章

圓3.6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解直線與圓的位置關(guān)系.2.掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系.問(wèn)題引入探究1.下圖是不同時(shí)間太陽(yáng)與地平線的位置.(1)地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的？(2)作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？【答案】(1)相交，相切，相離.(2)3種.課堂高效融合2.直線和圓的位置關(guān)系(觀察公共點(diǎn)個(gè)數(shù))：(1)直線和圓有

2

個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓相交；

(2)直線和圓有

1

個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓相切；

(3)直線和圓有

0

個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓相離.

【自我歸納】(1)直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離.

(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).2相交1相切0相離相交相切相離切線切點(diǎn)3.如圖，判斷直線和圓的位置關(guān)系.根據(jù)圓心O到直線l的距離d與☉O的半徑r的大小來(lái)判斷位置關(guān)系：直線和圓相交，即d

<

r；直線和圓相切，即d

=

r；直線和圓相離，即d

>

r.

<=>4.(教材P90母題改編)如圖，直線CD與☉O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.解：AB⊥CD.理由如下：假設(shè)AB與CD不垂直，作OP⊥CD于點(diǎn)P，則OP<OA.∵OP⊥CD，CD與☉O相切，∴OP的長(zhǎng)等于☉O的半徑，∵A是切點(diǎn)，∴OA的長(zhǎng)等于☉O的半徑.∴OP=OA，與假設(shè)矛盾.∴AB⊥CD.【自我歸納】

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半

徑(直徑).

幾何語(yǔ)言：∵直線CD是切線，A為切點(diǎn)，∴OA⊥CD.垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(直徑)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一點(diǎn)，OB=2，☉O的半徑為r.(1)當(dāng)r>1 時(shí)，則BC與☉O的位置關(guān)系為相交；(2)當(dāng)r=1 時(shí)，則BC與☉O的位置關(guān)系為相切；(3)當(dāng)r<1 時(shí)，則BC與☉O的位置關(guān)系為相離.>1=1<1核心知識(shí)精練6.已知☉O的直徑為10，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是

()A.相切

B.相交

C.相離

D.不能確定7.如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉O的切線，A為切點(diǎn).若∠C=40°，則∠B的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°AB8.(教材P91母題改編)直線與半徑為r的☉O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，則r的取值范圍是r >5.9.(教材P91母題改編)如圖，一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圓，圓心經(jīng)過(guò)的距離是πd .r>5πd

57°思維拓展提能11.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD.(1)求證：BD=BF；(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠BDA=∠BDC=90°.∵BF切☉O于點(diǎn)B，∴AB⊥BF.∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ACB=∠FCB.∵