第一章三角形

第1課認(rèn)識(shí)三角形

第1課時(shí)三角形的相關(guān)概念和內(nèi)角和2024版魯教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.通過對(duì)現(xiàn)實(shí)中的實(shí)物抽象，認(rèn)識(shí)三角形及其相關(guān)概念.2.通過撕、拼三角形紙片等活動(dòng)，探究并證明三角形內(nèi)角和定理.3.通過對(duì)不同類型三角形的研究，會(huì)以角為主要特征點(diǎn)對(duì)三角形進(jìn)行分類，進(jìn)而特例研究直角三角形的角的特殊關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境啟航同學(xué)們，今天我們將開啟一場精彩的“三角形大冒險(xiǎn)”游戲。在游戲世界里，三角形是神秘寶藏的守護(hù)者。首先，讓我們進(jìn)入游戲的第一關(guān)——“尋找三角形”.請(qǐng)大家觀察教室里的環(huán)境，以及自己身邊攜帶的物品，找出其中隱藏的三角形.三角形在我們的生活中無處不在，它究竟有著怎樣獨(dú)特的魅力和奧秘呢？從這節(jié)課開始，我們就一起走進(jìn)三角形的奇妙世界，學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形”.核心知識(shí)點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)三角形的概念斜梁斜梁橫梁

觀察圖片，提出問題：

(1)你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？(2)這些三角形有什么共同特點(diǎn)？什么叫做三角形？由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形如何表示三角形？三角形可用符號(hào)“△”表示，如左圖三角形記作△ABCABC三角形的邊可以怎么表示？方法一：可用一個(gè)小寫字母表示.方法二：可用頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示.ABCcab如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC也可以表示為c，a，b三角形的三要素是頂點(diǎn)、角和邊如果說三角形有三要素,是哪三要素呢?ABCcab頂點(diǎn)：三角形中有3個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C角：三角形中有3個(gè)角，∠A，∠B，∠C邊：三角形中有3條邊，AB，BC，AC如圖，以CD為公共邊的三角形是_______________；∠EFB是△________的內(nèi)角；在△BCE中，BE所對(duì)的角是________，∠CBE所對(duì)的邊是__________；以∠A為公共角的三角形_______________________．△ABD，△ACE和△ABC△CDF與△BCDBEF∠BCECE練一練：

將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，可以發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？觀察·交流新課講授

探究二：三角形的內(nèi)角和

三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角，即三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？新課講授小明只撕下三角形的一個(gè)角，也得到了上面的結(jié)論，他的做法如下.①②(1)如圖①所示，剪一張三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.利用圖②，小明說明了三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°.你知道他是如何說明的嗎?說說你的想法，并與同伴進(jìn)行交流。(2)將∠1撕下，按如圖②所示進(jìn)行擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合.利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可證明.還有其他的方法嗎？新課講授求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，12DECBA證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.新課講授知識(shí)歸納三角形的內(nèi)角和:符號(hào)表述：在△ABC中，∠A，∠B

，∠C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則∠A+∠B+∠C=180°.ABC三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例2.已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．解：在△DFB中，因?yàn)椤螪FB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，所以∠B＝40°.在△ABC中，因?yàn)椤螦＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.三角形按角分類思考（1）：圖（1）中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？圖（2）的呢？試著說明理由.小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是銳角，小穎的也是銳角，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以一個(gè)三角形內(nèi)不能有兩個(gè)直角或鈍角.（1）（2）（2）圖3中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與問題（1）的結(jié)果進(jìn)行比較.三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是銳角，也可能一個(gè)直角和一個(gè)銳角，或一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角.（3）我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.1.常用符號(hào)“Rt△ABC”來表示“直角三角形ABC”把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊;夾直角的兩條邊稱為直角邊.2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？

直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形的兩個(gè)銳角之間有怎樣的關(guān)系？答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°．也就是說，直角三角形的兩個(gè)銳角互余．CBA有兩個(gè)角互余的三角形一定是直角三角形嗎？答：在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即90°＋∠C＝180°，所以∠C＝90°．也就是說，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．CBA典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用練習(xí)：一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，則∠DBC=

°典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置

飛鏢形：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD(2)如圖2,已知∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度數(shù).解(2)

如圖,連接BC.∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB,∴∠DBC+∠DCB=120°-(∠ABD+∠ACD)=70°.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=110°.三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置補(bǔ)例：（1）如圖甲的圖形，我們把它稱為“蝴蝶形”，請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如圖乙，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，AD與BC交于點(diǎn)O，AP與BC交于點(diǎn)M，CP與AD交于點(diǎn)N。①圖乙中共有

組“蝴蝶形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度數(shù)；③猜想圖乙中∠P與∠B+∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

蝴蝶形：∠A+∠B=∠C+∠D．三角形的內(nèi)角、外角應(yīng)用課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習(xí)回顧新知講解典例分析

課堂小結(jié)1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?

。2、三角形按角的大小分類：⑴銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角；⑵直角三角形

：有一個(gè)內(nèi)角為直角；⑶鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角。3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和等于第三角，則這個(gè)三角形是直角三角形。4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

DBA

所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－100°－10°＝70°。又∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝∠A－90°＝100°－90°＝10°。所以∠A－∠B＝90°?！螦＝100°＞90°，

10．(新定義)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α－β＝90°，則稱該三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，α與β為“準(zhǔn)互余角”。(2)若△ABC為“準(zhǔn)互余三角形”，∠A＝100°，∠A和∠B是“準(zhǔn)互余角”，求∠C的度數(shù)。解：因?yàn)椤鰽BC為“準(zhǔn)互余三角形”，∠A和∠B是“準(zhǔn)互余角”，

11．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起。(1)如圖1，若∠BOD＝35°，則∠AOC＝

，若∠AOC＝135°，則∠BOD＝

；

(2)如圖2，若∠AOC＝140°，則∠BOD＝

；

40°

45°

145°

所以∠AOC＋∠BOD＝180°，即∠AOC與∠BOD互補(bǔ)?！螦OD＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOC，因?yàn)椤螦OD＋∠BOD＋∠BOC＋∠BOD＝180°，解：∠AOC與∠BOD互補(bǔ)。理由如下：11．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起。(3)猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖1說明理由；