第七章證明第2課認識證明(1)——定義與命題知識點1定義與命題的概念

1．

(1)定義：對名稱和術(shù)語的含義加以

?，作出明確

的

?；

(2)命題：判斷一件事情的句子．

2.

“有一個角是直角的三角形叫作直角三角形”是“

”的定義，它規(guī)定一個直角三角形一定有一個角是

．

描述規(guī)定直角三角形

直角

3.

下列語句中，是命題的有

．(填序號)

①我的數(shù)學(xué)老師很聰明；②作AB的垂線；

③玫瑰花是動物；④你的作業(yè)做完了嗎？

⑤垂線段最短．

①③⑤

知識點2命題的結(jié)構(gòu)：條件＋結(jié)論

4.

例1把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出條件

和結(jié)論．

(1)同位角相等，兩直線平行；解：(1)如果同位角相等，那么這兩條直線平行．條件：同位角相等．結(jié)論：這兩條直線平行．

(2)對頂角相等．解：(2)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．條件：兩個角是對頂角．結(jié)論：這兩個角相等．

5.

寫出下列命題的條件和結(jié)論．

(1)90°的角是直角．條件是

?，結(jié)論是

?；

(2)內(nèi)錯角相等．條件是

?，結(jié)論是

．

一個角的度數(shù)是90°這個角是直角兩個角是內(nèi)錯角這兩個角相等

知識點3真命題、假命題、反例

6．

正確的命題稱為

，不正確的命題稱為

．

7.

例2(人教七下P38復(fù)習(xí)題T13變式)判斷下列命題是真命題，還是假

命題．如果是假命題，舉一個反例．

(1)若a2>b2，則a>b；解：(1)假命題．反例：(－2)2>12，但－2<1.

(2)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形．解：(2)真命題．

真命題假命題

8.

(1)對于命題“若x2＝16，則x＝4”，如果要舉反例說明它是假命

題，那么x的值是（D）A．

3B．

－3C．

4D．

－4D

(2)要說明“若兩個單項式的次數(shù)相同，則它們是同類項”是假命

題，舉的反例可以是（B）A．

2ab和3abB．

2a2b和3ab2C．

2ab和2a2b2D．

2a2和－2a2B

1．

下列不屬于定義的是（D）A．

兩邊相等的三角形是等腰三角形B．

無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)C．

含有未知數(shù)的等式叫作方程D．

正方形的四條邊相等D

2．

(北師八上P188習(xí)題T2變式)給出下列語句：

①如果兩個角都是50°，那么這兩個角是對頂角；

②直角三角形一定不是軸對稱圖形；

③畫線段AB＝5cm；

④延長線段AB至點C，使AB＝BC；

⑤明天下雨嗎？其中命題的個數(shù)為（B）A．

1B．

2C．

3D．

4B

3．

(2025河源市期末)下列命題中，是真命題的是（D）A．

內(nèi)錯角相等B．

有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)C．

三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D．

全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等D

4．

(北師八上P185隨堂練習(xí)T2變式)命題“三角形的高線一定在三角

形的內(nèi)部(含邊界)”是假命題，可以舉出的反例是（C）A．

B．

C．

D．

C

5．

(北師八上P189習(xí)題T3變式)命題“直角都相等”的條件是

?

，結(jié)論是

?．

6．

將命題“同角的補角相等”，改寫成“如果……，那么……”的形

式是

?．角是直角

這些角都相等如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等

7．

請判斷下列命題的真假性，若是假命題，請舉反例說明．

(1)在同一年內(nèi)，如果7月2日是星期三，那么7月9日也是星期三；解：(1)真命題．

(2)兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；

(3)一個銳角與一個鈍角的和是180°；解：(3)假命題．反例：30°的角是銳角，100°的角是鈍角，

30°＋100°＝130°，這兩個角的和不是180°.

(4)若xy＝0，則x＝0或y＝0；解：(4)真命題．

(5)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1.解：(5)假命題．反例：－1的倒數(shù)等于它本身．

8．

黑板上寫有3個命題：

①若a＝b，則a2＝b2；②若a，b是有理數(shù)，則|a＋b|＝|a|＋

|b|；③若∠A與∠B都是銳角，則這兩個角的和是鈍角．

(1)上述命題是真命題的是

(填序號)，該命題的條件是

?

，結(jié)論是

?；①a＝b

a2＝b2

(2)對于上述命題中的假命題，請各寫出一個反例說明．解：反例：②當(dāng)a＝1，b＝－