第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)與商品利潤【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，能分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)

二次函數(shù)與商品利潤利潤=實際售價-成本價，銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量.1.（2024廣州海珠區(qū)月考）童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系y=-（x-25）2+125，若要想獲得最大利潤，則銷售單價為

（

）A.25元 B.20元 C.30元 D.40元A2.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可銷售300件.商場為了清庫存，決定讓利銷售，已知每件商品每降價1元，每星期可多銷售20件，那么每星期的銷售額W（元）與每件商品的降價x（元）的函數(shù)關(guān)系為（

）A.W=（60+x）（300+20x）

B.W=（60-x）（300+20x）C.W=（60+x）（300-20x）

D.W=（60-x）（300-20x）B3.（2024惠州惠東縣期末）近年來國家倡導(dǎo)“電動車，上牌照，保安全，戴頭盔”.要求騎行、乘坐摩托車、電動車需要佩戴頭盔，戴頭盔對保護乘坐電動車的未成年人的安全尤為重要.某頭盔專賣店購進一批單價為36元的頭盔，在銷售中，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種頭盔的月銷售量y（個）與售價x（元/個）滿足函數(shù)關(guān)系y=-2x+200（36≤x≤72）.（1）設(shè)專賣店月銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式；解：（1）由題意，得w=（x-36）y=（x-36）（-2x+200）=-2x2+272x-7200.（2）求該專賣店月銷售利潤w的最大值.（2）w=-2x2+272x-7200=-2（x-68）2+2048（36≤x≤72），∵-2<0，∴當(dāng)x=68時，w取得最大值，最大值為2048.∴該專賣店月銷售利潤w的最大值為2048.課堂導(dǎo)學(xué)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)1.（例1）（教材P50母題改編）某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在某一時間內(nèi)銷售單價是13.5元時，銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，就可以多售出200件，當(dāng)降價多少元時，利潤最大？最大利潤是多少元？解：設(shè)當(dāng)降價x元時，利潤為w元，根據(jù)題意，得w=（13.5-2.5-x）（500+200x）=-200x2+1700x+5500=-200（x-4.25）2+9112.5（0≤x<11）.∵-200<0，∴當(dāng)x=4.25時，w最大，w最大=9112.5.答：當(dāng)降價4.25元時，利潤最大，最大利潤為9112.5元.【方法小結(jié)】理解商品銷售量與商品價格的關(guān)系是解答利潤問題的關(guān)鍵.2.（2024廣州期中）水果店王阿姨在水果批發(fā)市場以20元/kg的價格購進一種水果，若這種水果的銷售量ykg與銷售單價x元滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在不虧錢的情況下直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（2）設(shè)這種水果的利潤為w元，依題意，得w=（x-20）（-11x+440）=-11（x-30）2+1100.∵-11<0，20≤x≤40，∴當(dāng)x=30時，w最大為1100.答：這種水果的銷售單價定為30元/kg時，可獲最大利潤1100元.3.（2024鶴山期中）童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系y=-x2+50x-500，要想獲得最大利潤，則x的值為

（

）A.25 B.20 C.30 D.40A4.某旅行社有100張床位，每床每晚收費20元時，床位可全部租出，若每床每晚每次收費提高4元時，則減少10張床位租出.以每次提高4元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚收費應(yīng)提高

元.125.（2024濱州中考）春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（張）與售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤=票房收入-運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）y=-4x+324（30≤x≤80，且x是整數(shù)）.（2）w=-4x2+324x-2000（30≤x≤80）.（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？

6.（拓展提高）（2024東莞期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個，6月份生產(chǎn)144個.素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個.問題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率是多少？該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率是多少？任務(wù)2當(dāng)零件的實際售價定為多少元時，每個月獲得的銷售利潤最大？最大利潤為多少？當(dāng)零件的實際售價定為多少元時，每個月獲得的銷售利潤最大？最大利潤為多少？解：任務(wù)1：設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為a，則100（1+a）2=144，解得a1=0.2=20%，a2=-2.2（舍去）.答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為20%.任務(wù)2：設(shè)零件的實際售價定為x元，每個月獲得的銷售利潤為y元，則y=（x-30）［600-10（x