第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)【學習目標】1.結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.3.會求函數(shù)自變量的取值范圍.課前預習課前預習課堂導學

二次函數(shù)的概念（1）一般地，形如y=

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，

是自變量，

分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.（2）示例：y=2x2-3x+1是二次函數(shù)，其中二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

.

ax2+bx+cxa，b，c2-311.二次函數(shù)y=-x2+2x中，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

.2.已知函數(shù)y=xm-1+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為

.-1203

解：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù).（2）由題意，得x-4≠0，解得x≠4.

解：（1）x≠0（2）x≤5（3）x為全體實數(shù)

根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式5.用一根長15厘米的鐵絲制成一個長方形框架，設長方形的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____________________（寫出自變量的取值范圍）.

6.將進貨價為70元/件的某種商品按100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的售價在一定范圍內(nèi)每降價1元/件，其日銷售量就增加1件，為了每天獲得最大利潤，決定每件降價x元，設每天的利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

.（不要求寫自變量的取值范圍）y=-x2+10x+600課堂導學課前預習課堂導學

Cb≠1

解：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù).（2）由題意，得x+6≥0且x+4≠0，解得x≥-6且x≠-4.

解：（1）依題意，得x-2≥0且2-x≥0，解得x=2.（2）根據(jù)題意，得x+3≥0且5-x>0，解得-3≤x<5.5.（例3）現(xiàn)有塑鋼窗框材料8m，準備加工一個如圖所示的長方形窗框（窗框的寬度AB必須小于高度BC）.已知窗臺距離房屋天花板2.2m，設窗框?qū)扐B為xm，窗戶的總面積為Sm2（窗框本身及橫梁EF占去的面積忽略不計）.（1）寫出面積S與寬度x之間的關(guān)系式；（2）x的取值范圍是

.

1.2≤x<1.66.（教材P29母題改編）一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為（x+1）cm的小矩形，剩余部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？（2）當x的值分別為2和4時，y的值分別為

.解：（1）y=122-2x（x+1），即y=-2x2-2x+144，∴y是x的二次函數(shù).132和104

（2）由（1）知，m=-2，∴y=-3x2-3x+5.當x=1時，y=-3-3+5=-1.8.（拓展提高）如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合.（1）求重疊部分的面積y（cm2