蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

第1章三角形數(shù)學(xué)與探究折紙與證明導(dǎo)入新課回顧學(xué)過的等腰三角形中有關(guān)邊和角的性質(zhì)定理、判定定理.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等(簡稱“等邊對等角”).等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).導(dǎo)入新課能否用幾何語言表述以上性質(zhì)？說說證明思路.導(dǎo)入新課是否能用更直觀、簡單的方式說明？導(dǎo)入新課利用折紙可以較為便捷地解決一些與全等有關(guān)的問題，其本質(zhì)就是利用圖形的軸對稱性質(zhì)：(1)成軸對稱的兩個圖形可以重合，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等.(2)對稱軸是任意兩個對稱點連線段的垂直平分線.高效課堂任務(wù)一：利用折紙證明“大邊對大角”“大角對大邊”問題1：類比等腰三角形中“等邊對等角”的性質(zhì)，三角形中不等邊所對的角之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？是否能用折紙的方法證明？高效課堂證明思路：(1)通過翻折使不等的邊在同一條直線上；(2)分別利用三角形全等和新形成的三角形的內(nèi)、外角關(guān)系得出不等邊所對角之間的數(shù)量關(guān)系.問題2：類比等腰三角形中“等角對等邊”的性質(zhì)，三角形中不等角所對的邊之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？是否能用折紙的方法證明？高效課堂總結(jié)：利用翻折將不等角的頂點重合，利用三角形全等和新形成的三角形的三邊關(guān)系得出不等角所對邊之間的數(shù)量關(guān)系.高效課堂任務(wù)二：證明折出的圖形是等邊三角形請按照圖中的折紙步驟，完成折紙，并證明折出的圖形是等邊三角形.高效課堂∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC.∵正方形紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF，∴EF垂直平分BC.∴CA'＝BA'.∵將點A翻折到EF上的點A'處，∴AB＝A'B，∴BA'＝BC，∴BA'＝BC＝CA'，∴△A'BC是等邊三角形.高效課堂課堂總結(jié)本節(jié)課探究了折紙與幾何證明，分享一下學(xué)習(xí)心得吧.師生相互交流本節(jié)課的知識作業(yè)設(shè)計提高性作業(yè)：如圖，△ABC的周長是18，現(xiàn)以BC邊的垂直平分線為軸翻折△BDE，使B，C兩點重合，若BE＝3，求△ACD的周長.作業(yè)設(shè)計拓展性作業(yè)：準(zhǔn)備正方形紙片ABCD，按下面的步驟完成折紙并回答問題.折紙步驟：(1)先對折使AB與CD重合，得到折痕EF(如圖1)；(2)折疊紙片，使得點C落在EF的點H上(如圖2)；(3)連接CH，BH，得△BCH(如圖3).問題：所得△BCH是什么三角形？請說明理由.A．3個 B．4個 C．5個 D．6個1．下列圖形中三角形的個數(shù)是(

)CA．AO＞BO

B．AO≥BOC．AO＜BO

D．AO≤BO2．(2024東莞模擬)如圖，如果線段AO和線段BO分別是△MNO邊MN上的中線和高，那么下列判斷正確的是(

)B4．(2023長沙)下列長度的三條線段中，能組成三角形的是(

)A．1，3，4

B．2，2，7 C．4，5，7

D．3，3，63．(2024惠州月考)如圖，AD是△ABC的中線，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周長為8，則△ABD的周長為

．

C

9

6．(2024佛山模擬)要使如圖所示的木架不變形，至少需要再釘上幾根木條？(

)5．(2024金華)在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是(

)A．1cm B．2cm C．13cm D．14cmCCA．1條 B．2條

C．3條 D．4條A．68° B．40° C．38° D．30°7．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，則∠C等于

°．

8．(2024漳州模擬)如圖，∠CBD是△ABC的外角，∠A＝38°，∠CBD＝68°，則∠C的度數(shù)是(

)D

75

A．75° B．105° C．115° D．100°9．(2024深圳模擬)如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB的度數(shù)是(

)BA．65° B．75° C．85° D．95°10．(2024聊城)如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為(

)BA．兩點之間，線段最短

B．三角形的穩(wěn)定性C．長方形