1.3勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理北師大版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)1.能在具體情境中抽象出直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2.應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí).重難點(diǎn)知識(shí)回顧勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.新知導(dǎo)入裝修工人李叔叔想檢測(cè)某塊裝修用磚(如圖)的邊AD和邊BC是否分別垂直于邊AB.DCAB探究新知【問題1】如果李叔叔隨身只帶了卷尺，那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？能.若卷尺足夠長(zhǎng)，則只要量得AD，BC，AB，BD，AC

的長(zhǎng)，然后驗(yàn)證

AD2+AB2是否等于BD2及BC2+AB2是否等于AC2即可.DCAB探究新知【問題2】李叔叔測(cè)得邊AD長(zhǎng)30cm，邊AB長(zhǎng)40cm，點(diǎn)B，D之間的距離是50cm.邊AD垂直于邊AB嗎？邊AD垂直于邊AB.因?yàn)锳D2+AB2=302+402=2500，BD2=502=2500，所以AD2+AB2=BD2，所以△ABD

為直角三角形，且∠A=90°，所以AD⊥AB.DCAB探究新知【問題3】如果李叔叔隨身只帶了一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎？能檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB.如在邊AB，AD上各量出一段較短的線段AB′，AD′的長(zhǎng)度，連接B′D′，再量出線段B′D′的長(zhǎng)度，若B′D′2=AB′2+AD′2，則邊AD垂直于邊AB；否則，邊AD不垂直于邊AB.同樣的方法可檢驗(yàn)邊BC是否垂直于邊AB.DCABB′D′探究新知【思考】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，將這個(gè)正方形紙片翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，折痕交邊AB于點(diǎn)G，交邊CD于點(diǎn)F.你能求出DF的長(zhǎng)嗎？AED

F

GBC能求出DF的長(zhǎng)探究新知AED

F

GBC

例題練習(xí)例1今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問：水深、葭長(zhǎng)各幾何？(選自《九章算術(shù)》)題目大意：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?注：“尺”“丈”是我國(guó)傳統(tǒng)長(zhǎng)度單位，1丈=10尺.例題練習(xí)ABCO解：設(shè)水池的深度OA為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度OB為(x+1)尺.由于蘆葦位于水池中央，所以AC為5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC2+OA2=OC2，即52+x2=(x+1)2.解得x=12.12+1=13.因此，水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.歸納總結(jié)利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；(2)構(gòu)造直角三角形；(3)利用勾股定理等列方程；(4)解決實(shí)際問題.隨堂練習(xí)五根小木棒的長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖所示的三個(gè)圖中哪個(gè)圖形是正確的？解：圖(2)正確.因?yàn)?2+242=25

2，152+202=25

2，所以只有圖(2)中擺成的兩個(gè)三角形是直角三角形.ADBD10小結(jié)勾股定理的應(yīng)用勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分