高級(jí)統(tǒng)計(jì)師考試試題解析+答案在高級(jí)統(tǒng)計(jì)師考試中，以下是一份試題解析及答案的詳細(xì)內(nèi)容：

試題一：假設(shè)在某城市的居民收入調(diào)查中，隨機(jī)抽取了1000戶家庭，調(diào)查得到以下數(shù)據(jù)：

家庭月收入的中位數(shù)為5000元

家庭月收入的平均數(shù)為6000元

家庭月收入的標(biāo)準(zhǔn)差為2000元

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：

解析：

1.計(jì)算偏度：

偏度是衡量數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的統(tǒng)計(jì)量。由于中位數(shù)小于平均數(shù)，可以判斷收入分布存在右偏（長(zhǎng)尾在右側(cè)）。

計(jì)算公式：\[\text{偏度}=\frac{3(\text{平均數(shù)}\text{中位數(shù)})}{\text{標(biāo)準(zhǔn)差}}\]

將數(shù)據(jù)代入公式：\[\text{偏度}=\frac{3(60005000)}{2000}=0.3\]

答案：偏度為0.3，表示收入分布存在輕微的右偏。

2.計(jì)算極差：

極差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，表示最大值與最小值之間的差距。

計(jì)算公式：\[\text{極差}=\text{最大值}\text{最小值}\]

由于題目沒(méi)有給出最大值和最小值，無(wú)法直接計(jì)算極差。但我們可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)進(jìn)行估算。

答案：極差的估算值約為4000元（6000元2000元）。

試題二：以下是一個(gè)關(guān)于某企業(yè)員工年齡的頻數(shù)分布表：

|年齡組|頻數(shù)|

|||

|2030|150|

|3040|200|

|4050|250|

|5060|180|

|6070|120|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算以下指標(biāo)：

1.年齡的眾數(shù)

2.年齡的中位數(shù)

3.年齡的均值

解析：

1.眾數(shù)是頻數(shù)最高的年齡組，即3040歲。

答案：年齡的眾數(shù)為3040歲。

2.中位數(shù)是位于數(shù)據(jù)中間的年齡值。首先計(jì)算累積頻數(shù)：

|年齡組|頻數(shù)|累積頻數(shù)|

||||

|2030|150|150|

|3040|200|350|

|4050|250|600|

|5060|180|780|

|6070|120|900|

總頻數(shù)為900，中位數(shù)的位置為\[\frac{900+1}{2}=450.5\]。因此，中位數(shù)位于3040歲年齡組。

答案：年齡的中位數(shù)為35歲。

3.均值是所有年齡乘以頻數(shù)的加權(quán)平均。

計(jì)算公式：\[\text{均值}=\frac{\sum(\text{年齡組中值}\times\text{頻數(shù)})}{\text{總頻數(shù)}}\]

將數(shù)據(jù)代入公式：\[\text{均值}=\frac{(25\times150)+(35\times200)+(45\times250)+(55\times180)+(65\times120)}{900}=43.33\]

答案：年齡的均值為43.33歲。

試題三：某公司進(jìn)行員工滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

滿意：400人

一般：300人

不滿意：100人

請(qǐng)計(jì)算員工滿意度的比例指數(shù)。

解析：

比例指數(shù)是衡量滿意度分布的一種統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：

\[\text{比例指數(shù)}=\frac{\text{滿意人數(shù)}}{\text{總?cè)藬?shù)}}\times100\%\]

將數(shù)據(jù)代入公式：\[\text{比例指數(shù)}