專題10機(jī)械能守恒定律

考點(diǎn)十年考情（2016-2025）命題趨勢(shì)

2025·四川·高考真題2025·海南·高考真題

2025·山東·高考真題2024·重慶·高考真

1.注重基礎(chǔ)考查：機(jī)械能守恒定律

題、2024·全國(guó)·高考真題、2024福是高考熱點(diǎn)，每年都會(huì)涉及。?？疾槠鋬?nèi)

建·高考真題、2024·安徽·高考真題、容、表達(dá)式、守恒條件等基礎(chǔ)知識(shí)，如判

2024·北京·高考真題、2023·重慶·高斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，需分析外力和內(nèi)

考真題、2023·全國(guó)高考真題、2023·浙力做功情況。

江·高考真題、2023·廣東·高考真題、

2.強(qiáng)調(diào)綜合應(yīng)用：常與動(dòng)能定理、

2022·江蘇·高考真題、2022·福建·高圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)綜合考查。例如，將機(jī)械

考點(diǎn)1機(jī)械能考真題、2021·湖北·高考真題、能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合，分析物體在

守恒定律2021·湖南·高考真題、2021·遼寧·高圓周運(yùn)動(dòng)過程中的能量變化。

（10年10考）考真題、2021·全國(guó)·高考真題、

3.情境化命題增多：結(jié)合生活實(shí)際

2020·江蘇·高考真題、2020·上?！じ呋蚩萍紤?yīng)用情境命題，如彈簧小球、拋體

考真題、2019·浙江·高考真題、運(yùn)動(dòng)等經(jīng)典模型，以及風(fēng)力發(fā)電葉片受力

2019·江蘇高考真題、2018·江蘇·高考分析等新場(chǎng)景，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)

真題、2018·天津高考真題、2018·全國(guó)際問題的能力。備考時(shí)，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握

高考真題、2018·海南·高考真題、基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化綜合應(yīng)用訓(xùn)練，熟悉經(jīng)典

2017·江蘇·高考真題、2017·浙江·高模型，關(guān)注新場(chǎng)景，提升解題能力。

考真題、2016·全國(guó)·高考真題、

2016·浙江·高考真題

考點(diǎn)01機(jī)械能守恒定律

1．（2025·四川·高考真題）如圖所示，傾角為的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半徑為R的半圓擋

板和長(zhǎng)為7R的直擋板。a為直擋板下端點(diǎn)，bd為半圓擋板直徑且沿水平方向，c為半圓擋板最高點(diǎn)，兩

擋板相切于b點(diǎn)，de與ab平行且等長(zhǎng)。小球乙被鎖定在c點(diǎn)。小球甲從a點(diǎn)以一定初速度出發(fā)，沿?fù)?/p>

板運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)與小球乙發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞前瞬間解除對(duì)小球乙的鎖定，小球乙在此后的運(yùn)動(dòng)過程

中無(wú)其他碰撞。小球甲質(zhì)量為m1，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。

(1)求小球甲從a點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中的加速度大??；

(2)若小球甲恰能到達(dá)c點(diǎn)，且碰撞后小球乙能運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，求小球乙與小球甲的質(zhì)量比值應(yīng)滿足的條件；

(3)在滿足（2）中質(zhì)量比值的條件下，若碰撞后小球乙能穿過線段de，求小球甲初動(dòng)能應(yīng)滿足的條件。

【答案】(1)gsin

mm1

(2)11或1

m2m27

17

(3)mgRsin<E<12mgRsin

21k01

【詳解】（1）小球甲從a點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中,根據(jù)牛頓第二定律有m1gsinm1a1

解得甲在ab段運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1gsin

2

v1

（2）甲恰能到c點(diǎn)，設(shè)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速度為v1，可知mgsinm

11R

解得v1gRsin①

根據(jù)題意甲乙發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞前后根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒m1v1m1v1m2v2，

111

mv2mv2mv2

211211222

2m1v1

解得碰后乙的速度為v2②

m1m2

碰后乙能運(yùn)動(dòng)至e點(diǎn)，第一種情況，碰后乙順著擋板做圓周運(yùn)動(dòng)后沿著斜面到達(dá)e點(diǎn)，此時(shí)需滿足

v2

mgsinm2

22R

即v2gRsin③

m

聯(lián)立①②③可得11

m2

1

第二種情況，碰后乙做類平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)e點(diǎn)，此時(shí)可知7RRgsint2，Rvt

22

1

解得vgRsin④

24

m1

聯(lián)立①②④可得1

m27

（3）在（2）問的質(zhì)量比條件下，若碰后乙能越過線段de，根據(jù)前面分析可知當(dāng)滿足第一種情況時(shí)，碰

后乙做圓周運(yùn)動(dòng)顯然不滿足能越過線段de，故碰后乙做類平拋運(yùn)動(dòng)越過線段de，故碰后乙的速度必然滿

足v2<gRsin

1

同時(shí)根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知7RRgsint2，vt>R

22

1

同時(shí)需保證小球不能撞擊到圓弧cd上，可得當(dāng)Rgsint2，vt<R

22

11

聯(lián)立解得gRsin<v<gRsin⑤

422

m1

1

聯(lián)立②⑤將代入可得gRsin<v1<4gRsin⑥

m27

1

對(duì)甲球從a到c過程中根據(jù)動(dòng)能定理mg8Rsinmv2E⑦

1211k0

17

聯(lián)立⑥⑦可得mgRsin<E<12mgRsin

21k01

2．（2025·海南·高考真題）足夠長(zhǎng)的傳送帶固定在豎直平面內(nèi)，半徑R0.5m，圓心角53的圓弧軌道

與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)與順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接，工件A從圓弧頂點(diǎn)無(wú)初速度下滑，在

平臺(tái)與B碰成一整體，B隨后滑上傳送帶，已知mA4kg，mB1kg，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，AB與傳送帶

間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中，因摩擦生熱Q2.5J，忽略軌道及平臺(tái)的摩擦，

g10m/s2

(1)A滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)受的支持力；

(2)A與B整個(gè)碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(3)傳送帶的速度大小。

【答案】(1)72N，方向豎直向上；

(2)1.6J

(3)0.6m/s或2.6m/s

1

【詳解】（1）A從開始到滑到圓弧最低點(diǎn)間，根據(jù)機(jī)械能守恒mgRRcos53mv2

A2A0

解得v02m/s

v2

在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律Fmgm0

NAAR

解得FN72N，方向豎直向上；

（2）根據(jù)題意AB碰后成一整體，根據(jù)動(dòng)量守恒mAv0mAmBv共

解得v共=1.6m/s

11

故A與B整個(gè)碰撞過程中損失的機(jī)械能為ΔEmv2mmv21.6J

2A02AB共

（3）第一種情況，當(dāng)傳送帶速度v小于v共時(shí)，AB滑上傳送帶后先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB與傳送帶間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為，對(duì)AB根據(jù)牛頓第二定律mAmBgmAmBa

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1后AB與傳送帶共速，可得vv共at1

vv

該段時(shí)間內(nèi)AB運(yùn)動(dòng)的位移為x共t

121

傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為x2vt1

故可得QmAmBgx1x2

聯(lián)立解得v0.6m/s，另一解大于v共舍去；

第二種情況，當(dāng)傳送帶速度v大于v共時(shí)，AB滑上傳送帶后先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2后AB與傳

送帶共速，同理可得vv共at2

vv

該段時(shí)間內(nèi)AB運(yùn)動(dòng)的位移為x共t

122

傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為x2vt2

故可得QmAmBgx2x1

解得v2.6m/s，另一解小于v共舍去。

3．（2025·山東·高考真題）如圖所示，內(nèi)有彎曲光滑軌道的方形物體置于光滑水平面上，P、Q分別為軌道

的兩個(gè)端點(diǎn)且位于同一高度，P處軌道的切線沿水平方向，Q處軌道的切線沿豎直方向。小物塊a、b用

1

輕彈簧連接置于光滑水平面上，b被鎖定。一質(zhì)量mkg的小球自Q點(diǎn)正上方h2m處自由下落，無(wú)

2

能量損失地滑入軌道，并從P點(diǎn)水平拋出，恰好擊中a，與a粘在一起且不彈起。當(dāng)彈簧拉力達(dá)到F15N

39

時(shí)，b解除鎖定開始運(yùn)動(dòng)。已知a的質(zhì)量m1kg，b的質(zhì)量mkg，方形物體的質(zhì)量Mkg，重

ab42

力加速度大小g10m/s2，彈簧的勁度系數(shù)k50N/m，整個(gè)過程彈簧均在彈性限度內(nèi)，彈性勢(shì)能表達(dá)

1

式Ekx2（x為彈簧的形變量），所有過程不計(jì)空氣阻力。求：

p2

(1)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，小球及方形物體相對(duì)于地面的速度大小v1、v2；

(2)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，b的速度大小vb及彈性勢(shì)能的最大值Epm。

2

【答案】(1)6ms，水平向左，ms，水平向右

3

25

(2)ms，水平向左，EJ

3pm2

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，小球從開始下落到P處過程中，水平方向上動(dòng)量守恒，則有mv1Mv2

11

由能量守恒定律有mghmv2Mv2

2122

2

聯(lián)立解得v6ms，vms

123

2

即小球速度為6ms，方向水平向左，大物塊速度為ms，方向水平向右。

3

（2）由于小球落在物塊a正上方，并與其粘連，小球豎直方向速度變?yōu)?，小球和物塊a水平方向上動(dòng)

量守恒，則有mv1mmav3

解得v32ms

a

設(shè)當(dāng)彈簧形變量為x1時(shí)物塊b的固定解除，此時(shí)小球和物塊的速度為v4，根據(jù)胡克定律Fkx1

111

系統(tǒng)機(jī)械能守恒mmv2mmv2kx2

2a32a421

聯(lián)立解得v41ms，x10.3m

固定解除之后，小球、物塊a和物塊b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)三者共速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由

動(dòng)量守恒定律有mmav4mmambvb

2

解得vms，方向水平向左。

b3

1115

由能量守恒定律可得，最大彈性勢(shì)能為Emmv2kx2mmmv2J

pm2a4212abb2

4．（2025·湖南·高考真題）如圖，某爆炸能量測(cè)量裝置由裝載臺(tái)和滑軌等構(gòu)成，C是可以在滑軌上運(yùn)動(dòng)的標(biāo)

準(zhǔn)測(cè)量件，其規(guī)格可以根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行調(diào)整?；壈惭b在高度為h的水平面上。測(cè)量時(shí)，將彈藥放入

裝載臺(tái)圓筒內(nèi)，兩端用物塊A和B封裝，裝載臺(tái)與滑軌等高。引爆后，假設(shè)彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為

A和B的動(dòng)能。極短時(shí)間內(nèi)B嵌入C中形成組合體D，D與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。D在滑軌上運(yùn)動(dòng)S1

距離后拋出，落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離為S2，根據(jù)S2可計(jì)算出彈藥釋放的能量。某次測(cè)量中，A、B、C

h

質(zhì)量分別為3m、m、5m，S，整個(gè)過程發(fā)生在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小

1

為g。則（）

A．D的初動(dòng)能與爆炸后瞬間A的動(dòng)能相等

B．D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等

2

S2

C．彈藥釋放的能量為36mgh12

4h

2

S2

D．彈藥釋放的能量為48mgh12

4h

【答案】BD

【詳解】A．爆炸后，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即3mv1=mv2

B與C碰撞過程動(dòng)量守恒mv2=6mv

聯(lián)立解得v=0.5v1。

1

爆炸后瞬間A的動(dòng)能E=3mv2

kA21

12

D的初動(dòng)能E=6m0.5v

kD21

兩者不相等，故A錯(cuò)誤；

h

B．D水平滑動(dòng)過程中摩擦力做功為Wf=6mgS16mg6mgh

做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功為WG=6mgh

故D從開始運(yùn)動(dòng)到落地瞬間合外力做功為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等，故

B正確；

1v

CD．D物塊平拋過程有hgt2，S0

22t

g

聯(lián)立可得vS

022h

11

D水平滑動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理有6mgh6mv26mv2

202

S2g

化簡(jiǎn)得v222gh

2h

彈藥釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，則爆炸過程的能量為

22

12122S2gS2

E3mv1mv224mv242gh48mgh12

222h4h

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。

5．（2024·山東·高考真題）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板

通過一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（d<l）。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為

1

μ，彈性繩勁度系數(shù)為k，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E=kx2（x為繩的伸長(zhǎng)量）?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所

2

坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止，k保持不變，最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則F所做的功等于（）

(mg)23(mg)2

A．mg(ld)B．mg(ld)

2k2k

3(mg)2(mg)2

C．2mg(ld)D．2mg(ld)

2k2k

【答案】B

【詳解】當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時(shí)，對(duì)甲及其所坐木板整體有

kx0mg

解得彈性繩的伸長(zhǎng)量

mg

x

0k

則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為

12m2g2

Ekx2

0202k

從開始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程，乙所坐木板的位移為

x1x0ld

則由功能關(guān)系可知該過程F所做的功

3(mg)2

WEmgxmg(ld)

012k

故選B。

6．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中

達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（）

A．從1到2動(dòng)能減少mghB．從1到2重力勢(shì)能增加mgh

C．從2到3動(dòng)能增加mghD．從2到3機(jī)械能不變

【答案】B

【詳解】AB．由足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受到空氣阻力作用，則從從1到2重力勢(shì)

能增加mgh，則1到2動(dòng)能減少量大于mgh，A錯(cuò)誤，B正確；

CD．從2到3由于空氣阻力作用，則機(jī)械能減小，重力勢(shì)能減小mgh，則動(dòng)能增加小于mgh，選項(xiàng)CD

錯(cuò)誤。

故選B。

7．（2024·重慶·高考真題）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測(cè)器的

著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（）

A．減速階段所受合外力為0B．懸停階段不受力

C．自由下落階段機(jī)械能守恒D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s2

【答案】C

【詳解】A．組合體在減速階段有加速度，合外力不為零，故A錯(cuò)誤；

B．組合體在懸停階段速度為零，處于平衡狀態(tài)，合力為零，仍受重力和升力，故B錯(cuò)誤；

C．組合體在自由下落階段只受重力，機(jī)械能守恒，故C正確；

D．月球表面重力加速度不為9.8m/s2，故D錯(cuò)誤。

故選C。

8．（2024·海南·高考真題）某游樂項(xiàng)目裝置簡(jiǎn)化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑

R10m，滑梯頂點(diǎn)a與滑梯末端b的高度h5m，靜止在光滑水平面上的滑板B，緊靠滑梯的末端，并

與其水平相切，滑板質(zhì)量M25kg，一質(zhì)量為m50kg的游客，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，在b點(diǎn)滑上

滑板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)上滑行s16m

停下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)均為0.2，忽略空氣阻力，重力加速度

g10m/s2，求：

（1）游客滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大??；

（2）滑板的長(zhǎng)度L

【答案】（1）1000N；（2）7m

【詳解】（1）設(shè)游客滑到b點(diǎn)時(shí)速度為v0，從a到b過程，根據(jù)機(jī)械能守恒

1

mghmv2

20

解得

v010m/s

在b點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律

v2

Fmgm0

NR

解得

FN1000N

根據(jù)牛頓第三定律得游客滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小為

FNFN1000N

（2）設(shè)游客恰好滑上平臺(tái)時(shí)的速度為v，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理得

1

mgs0mv2

2

解得

v8m/s

根據(jù)題意當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，可知該過程游客一直做

減速運(yùn)動(dòng)，滑板一直做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小分別為a1和a2，得

mg

ag2m/s2

1m

mg

a4m/s2

2M

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律對(duì)游客

vv0a1t

解得

t1s

該段時(shí)間內(nèi)游客的位移為

vv

s0t9m

12

滑板的位移為

1

sat22m

222

根據(jù)位移關(guān)系得滑板的長(zhǎng)度為

Ls1s27m

9．（2024·北京·高考真題）如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)平滑連接。

一小物體將輕彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)

C。下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體在C點(diǎn)所受合力為零

B．物體在C點(diǎn)的速度為零

C．物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度

D．物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體在C點(diǎn)的動(dòng)能

【答案】C

【詳解】AB．物體恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則物體在最高點(diǎn)只受重力，且重力全部用來(lái)提供向心力，設(shè)半

圓軌道的半徑為r，由牛頓第二定律得

v2

mgm

r

解得物體在C點(diǎn)的速度

vgr

AB錯(cuò)誤；

C．由牛頓第二定律得

mgma

解得物體在C點(diǎn)的向心加速度

ag

C正確；

D．由能量守恒定律知，物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和，D錯(cuò)

誤。

故選C。

10．（2024·山東·高考真題）如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗

糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，Q為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小物塊靜

置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓

形部分的半徑R0.4m，重力加速度大小g10m/s2。

（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3mg，求小

物塊在Q點(diǎn)的速度大小v；

（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度a與F

對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。

（i）求μ和m；

（ii）初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F8N，當(dāng)小物塊到P點(diǎn)時(shí)撤

去F，小物塊從Q點(diǎn)離開軌道時(shí)相對(duì)地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長(zhǎng)度L。

【答案】（1）v4m/s；（2）（i）m1kg，0.2；（3）L4.5m

【詳解】（1）根據(jù)題意可知小物塊在Q點(diǎn)由合力提供向心力有

v2

mg3mgm

R

代入數(shù)據(jù)解得

v4m/s

（2）（i）根據(jù)題意可知當(dāng)F≤4N時(shí)，小物塊與軌道是一起向左加速，根據(jù)牛頓第二定律可知

F(Mm)a

根據(jù)圖乙有

1

k0.5kg1

Mm

當(dāng)外力F4N時(shí)，軌道與小物塊有相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)軌道有

FmgMa

結(jié)合題圖乙有

1mg

aF

MM

可知

1

k1kg1

M

截距

mg

b2m/s2

M

聯(lián)立以上各式可得

M1kg，m1kg，0.2

（ii）由圖乙可知，當(dāng)F8N時(shí)，軌道的加速度為6m/s2，小物塊的加速度為

2

a2g2m/s

當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過t0時(shí)間，則軌道有

v1a1t0

小物塊有

v2a2t0在小物塊到P點(diǎn)到從Q點(diǎn)離開軌道的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

1111

Mv2mv2Mv2mv22mgR

21222324

水平方向動(dòng)量守恒，以水平向左的正方向，則有

Mv1mv2Mv3mv4

其中，小物塊離開Q點(diǎn)時(shí)的速度v47m/s,v3為此時(shí)軌道的速度。聯(lián)立解得

19

ts(舍去）

06

t01.5s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

11

Lat2at2

210220

代入數(shù)據(jù)解得

L4.5m

11．（2024·遼寧·高考真題）如圖，高度h0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量

mAmB0.1kg。A、B間夾一壓縮量Δx0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由靜止釋放A、

B，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA0.4m；B脫離彈簧后沿桌面滑行

2

一段距離xB0.25m后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g10m/s。求：

（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和vB；

（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）整個(gè)過程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ep。

【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J

【詳解】（1）對(duì)A物塊由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得

1

hgt2

2

xAvAt

代入數(shù)據(jù)解得，脫離彈簧時(shí)A的速度大小為

vA1m/s

AB物塊質(zhì)量相等，同時(shí)受到大小相等方向相反的彈簧彈力及大小相等方向相反的摩擦力，則AB物塊

整體動(dòng)量守恒，則

mAvAmBvB

解得脫離彈簧時(shí)B的速度大小為

vB1m/s

（2）對(duì)物塊B由動(dòng)能定理

1

mgx0mv2

BB2BB

代入數(shù)據(jù)解得，物塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.2

（3）彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB物塊的動(dòng)能及這個(gè)過程中克服摩擦力所做的功，即

11

Emv2mv2mgxmgx

p2AA2BBAABB

其中

mAmB，xxAxB

解得整個(gè)過程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能

Ep0.12J

12．（2024·浙江·高考真題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角37的直軌道AB，半徑R1m的

圓弧軌道BCD，長(zhǎng)度L1.25m、傾角為的直軌道DE，半徑為R、圓心角為的圓弧管道EF組成，

軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量m0.5kg滑塊b，其上表面與軌道末

端F所在的水平面平齊。質(zhì)量m0.5kg的小物塊a從軌道AB上高度為h靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD

滑上軌道DE，軌道DE由特殊材料制成，小物塊a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)10.25，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩

擦因數(shù)20.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊a在滑塊b上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為1，

小物塊a運(yùn)動(dòng)到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不

計(jì)空氣阻力，sin37°0.6，cos37°0.8）

（1）若h0.8m，求小物塊

①第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大??；

②在DE上經(jīng)過的總路程；

③在DE上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間t下之比。

（2）若h1.6m，滑塊至少多長(zhǎng)才能使小物塊不脫離滑塊。

【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m

【詳解】（1）①對(duì)小物塊a從A到第一次經(jīng)過C的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

1

mghmv2

2C

第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大小為

v22gh

aC16m/s2

RR

②小物塊a在DE上時(shí)，因?yàn)?/p>

2mgcosmgsin

所以小物塊a每次在DE上升至最高點(diǎn)后一定會(huì)下滑，之后經(jīng)過若干次在DE上的滑動(dòng)使機(jī)械能損失，

最終小物塊a將在B、D間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且易知小物塊每次在DE上向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的距離相等，設(shè)

其在DE上經(jīng)過的總路程為s，根據(jù)功能關(guān)系有

s

mg[hR(1cos)](mgcosmgcos)

122

解得

s2m

③根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊a在DE上向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為

2

a上gsin1gcos8m/s

2

a下gsin2gcos2m/s

將小物塊a在DE上的若干次運(yùn)動(dòng)等效看作是一次完整的上滑和下滑，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

11

at2at2

2上上2下下

解得

t1

上

t下2

（2）對(duì)小物塊a從A到F的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

mv2mg[hLsin2R(1cos)]mgLcos

2F1

解得

vF2m/s

設(shè)滑塊長(zhǎng)度為l時(shí)，小物塊恰好不脫離滑塊，且此時(shí)二者達(dá)到共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守

恒定律有

mvF2mv

11

mv22mv22mgl

2F21

解得

l0.2m

13．（2023·河北·高考真題）如圖，質(zhì)量為1kg的薄木板靜置于光滑水平地面上，半徑為0.75m的豎直光滑

圓弧軌道固定在地面，軌道底端與木板等高，軌道上端點(diǎn)和圓心連線與水平面成37角．質(zhì)量為2kg的

小物塊A以8m/s的初速度從木板左端水平向右滑行，A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．當(dāng)A到達(dá)木板

右端時(shí)，木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定，同時(shí)A沿圓弧切線方向滑上軌道．待A離開軌道后，可

隨時(shí)解除木板鎖定，解除鎖定時(shí)木板的速度與碰撞前瞬間大小相等、方向相反．已知木板長(zhǎng)度為1.3m,g

取10m/s2,10取3.16,sin370.6,cos370.8．

（1）求木板與軌道底端碰撞前瞬間，物塊A和木板的速度大小；

（2）求物塊A到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小及離開軌道后距地面的最大高度；

（3）物塊A運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)會(huì)炸裂成質(zhì)量比為1:3的物塊B和物塊C，總質(zhì)量不變，同時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能

增加3J，其中一塊沿原速度方向運(yùn)動(dòng)．為保證B、C之一落在木板上，求從物塊A離開軌道到解除木板

鎖定的時(shí)間范圍．

164

【答案】（1）v7m/s，v2m/s；（2）FN，H2m；（3）0.1sΔt0.118s或

12N3

0.732sΔt0.75s

【詳解】（1）設(shè)物塊A的初速度為v0，木板與軌道底部碰撞前，物塊A和木板的速度分別為v1和v2，

物塊A和木板的質(zhì)量分別為m1和m2，物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由動(dòng)量守恒

定律和功能關(guān)系有

m1v0m1v1m2v2

111

mv2mv2mv2mgL

2102112221

由題意分析v1v2，聯(lián)立式得

v17m/s,v22m/s

（2）設(shè)圓弧軌道半徑為R，物塊A到圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)斜拋速度為v3，軌道對(duì)物塊的彈力為FN．物塊

A從軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

11

mgR1sin37mv2mv2

1213211

物塊A到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

v2

Fmgsin37m3

N11R

聯(lián)立式，得

164

FN

N3

設(shè)物塊A拋出時(shí)速度v3的水平和豎直分量分別為vx和vy

vxv3sin37,vyv3cos37

斜拋過程物塊A上升時(shí)間

v

ty0.4s

1g

該段時(shí)間物塊A向左運(yùn)動(dòng)距離為

s1vxt11.2m．

物塊A距離地面最大高度

v2

HR1sin37y2m．

2g

（3）物塊A從最高點(diǎn)落地時(shí)間

2H

t0.632s

2g

設(shè)向左為正方向，物塊A在最高點(diǎn)炸裂為B、C，設(shè)質(zhì)量和速度分別為m3、m4和v4、v5，設(shè)m3:m41:3，

系統(tǒng)動(dòng)能增加Ek．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

m1vxm3v4m4v5

111

mv2ΔEmv2mv2

21xk234245

解得

v46m/s,v52m/s或v40,v54m/s．

設(shè)從物塊A離開軌道到解除木板鎖定的時(shí)間范圍t：

（a）若v46m/s,v52m/s，炸裂后B落地過程中的水平位移為