第第頁北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章《實(shí)數(shù)》評(píng)估測(cè)試卷(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在數(shù)軸上手掌處表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．2．下列說法中正確的有（

）A．4的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．負(fù)數(shù)沒有立方根 D．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)3．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列各根式中，是同類二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和6．有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，，0.31（31循環(huán)），0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．8．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值是64，則輸出的的值是（

）A． B． C．2 D．39．規(guī)定：若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“最美實(shí)數(shù)”．若是“最美實(shí)數(shù)”，則a的值是（

）A． B． C．或 D．或10．用表示不超過的最大整數(shù)，例如：．已知，，則（）A．4 B．2 C．-4 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大小：．12．若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值為．13．如圖，正方形的面積為，點(diǎn)表示的數(shù)為，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，交數(shù)軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），則點(diǎn)表示的數(shù)為．14．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去兩個(gè)面積分別為和的小正方形，已知，則留下的陰影部分的面積為．15．有三根長(zhǎng)度分別為的木棒，已知為整數(shù)，若這三根木棒能圍成三角形，則的值為．16．若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“完美實(shí)數(shù)”．若是“完美實(shí)數(shù)”，則；若與都是“完美實(shí)數(shù)”，則的平方根為．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)18．（1）計(jì)算：（2）解方程：．19．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)（填序號(hào)）．①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加．(1)無理數(shù)集合{

…}；(2)分?jǐn)?shù)集合{

…}；(3)負(fù)實(shí)數(shù)集合{

…}．20．已知：且的立方根是它本身，的算術(shù)平方根是3．(1)直接寫出：，；(2)求的平方根；(3)若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值．21．請(qǐng)觀察圖形并分析下列各式，然后解答問題．

……(1)請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：，；(2)若一個(gè)三角形的面積是，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？(3)求出的值．22．我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫作奇異三角形．例如，某三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，和，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是奇異三角形．(1)若?ABC的三邊長(zhǎng)分別是3，5和，判斷此三角形是不是奇異三角形，說明理由．(2)若?ABC是奇異三角形，且其中有兩條邊長(zhǎng)分別為3、4，求出第三條邊長(zhǎng)．23．我們知道，因此，像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子，把無理數(shù)的分母化成有理數(shù)的變形叫做分母有理化．請(qǐng)你通過分母有理化完成以上各小題．(1)計(jì)算：；(2)比較：與的大?。?3)化簡(jiǎn)：．24．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：______；(2)寫出第個(gè)等式：______；（用含的等式表示）(3)根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算：25．定義：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整數(shù)），則稱為完整根式，是的完整平方根．例如：因?yàn)?，所以是一個(gè)完整根式，是的完整平方根．(1)判斷：是否是完整根式的完整平方根，并說明理由；(2)若完整根式的完整平方根是，請(qǐng)用含，的代數(shù)式分別表示，；(3)若是完整根式，證明：一定是完全平方數(shù)．參考答案一、選擇題1．B【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是估算出各選項(xiàng)中無理數(shù)的取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸判斷．先估算出每個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的大致范圍，再根據(jù)數(shù)軸上手掌遮擋點(diǎn)的位置判斷該點(diǎn)表示的數(shù)的范圍，最后對(duì)比得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：在數(shù)軸上手掌處表示的數(shù)大于和小于，∵，∴，故C，D選項(xiàng)不符合題意；∴，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查平方根，立方根和無理數(shù)，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根及無理數(shù)的定義逐一判斷各選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】A、4的平方根是，正確；B、的算術(shù)平方根是3，錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)也有立方根，負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)，如的立方根是，錯(cuò)誤，D、帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，錯(cuò)誤，例如為有理數(shù)，故帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)．故選：A．3．D【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．要使為整數(shù)，需滿足是完全平方數(shù)，由，即可確定n的最小值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵是整數(shù)，且n是整數(shù)，則是完全平方數(shù)，∴n的最小值為：6．故選：D．4．D【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.，所以B選項(xiàng)不符合題意；C.，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D5．B【分析】本題考查同類二次根式的概念，判斷同類二次根式需化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后比較被開方數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A、已是最簡(jiǎn)，，所以A選項(xiàng)不是同類二次根式；B、已是最簡(jiǎn)，，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)均為2，所以B選項(xiàng)是同類二次根式；C、，，被開方數(shù)分別為和，所以C選項(xiàng)不是同類二次根式；D、和被開方數(shù)不同，所以D選項(xiàng)不是同類二次根式；故選：B．6．C【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義．首先計(jì)算立方根，然后根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】，∴其中無理數(shù)有，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0），共3個(gè)．故選：C．7．A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)．先判斷，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵∴∴．故選A．8．A【分析】本題考查了無理數(shù)、算術(shù)平方根、立方根及計(jì)算程序的應(yīng)用，正確理解計(jì)算程序圖的計(jì)算步驟，會(huì)正確計(jì)算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算，直至結(jié)果為無理數(shù)即可，理解題干中的運(yùn)算程序并進(jìn)行正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，∵是有理數(shù)，∴取立方根為，∵是有理數(shù)，∴取算術(shù)平方根為，∵是無理數(shù)，∴．故選：A．9．D【分析】本題考查算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)“最美實(shí)數(shù)”的定義，可知或，求出a的值即可．【詳解】解：若是“最美實(shí)數(shù)”，則有或，若，解得，若，解得，綜上，a的值為或，故選：D．10．A【分析】本題考查新定義、無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，先估算出，根據(jù)題中新定義規(guī)定可求得和，進(jìn)而求出的值，然后代入計(jì)算可得答案．【詳解】解：∵，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．故選：A．二、填空題11．>【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，利用作差法比較實(shí)數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．利用作差法比較實(shí)數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：>．12．2【分析】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式的被開方數(shù)相等，據(jù)此列出方程求解．【詳解】解：與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，，解得，故答案為：2．13．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出，從而求出，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于的方程，解方程求出即可．本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．【詳解】解：由題意可知：，正方形的面積為，，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，，解得：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：．14．【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，二次根式的運(yùn)算，由圖可知陰影部分是兩個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，利用平方差公式求出的值即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，陰影部分是兩個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，∴陰影部分的面積，故答案為：．15．2【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得，再證明即可得到答案．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，，即．∵，∴，，且，∴，∴，為整數(shù)，的值為2，故答案為：2．16．或0或【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的計(jì)算，掌握其計(jì)算方法是關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“完美實(shí)數(shù)”，∵的算術(shù)平方根是，的立方根是，∴這個(gè)實(shí)數(shù)可以是，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或；若與都是“完美實(shí)數(shù)”，∴或或或，解得，或或或，∴對(duì)應(yīng)的或或或，∴對(duì)應(yīng)的平方根為或或或，綜上所述，的平方根為或；故答案為：①或；②或．解答題17．（1）解：；（2）解：18．解：（1）原式．（2），，，，或，或．19．（1）解：，無理數(shù)集合{②③⑦⑧}；（2）解：分?jǐn)?shù)集合{①④}；（3）解：負(fù)實(shí)數(shù)集合{①②⑤⑦}．20．（1）解：∵且的立方根是它本身，，∵的算術(shù)平方根是3，∴，，故答案為：1，3．（2），，的平方根為．（3），，，，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，，則的值為．21．（1）解：根據(jù)題中反映的規(guī)律可得：，則；故答案為：n；；（2）解：，一個(gè)三角形的面積是，，∴，故它是第32個(gè)三角形；（3）解：=．22．（1）解：此三角形是奇異三角形，理由如下：∵，∴，∴此三角形是奇異三角形；（2）解：設(shè)第三邊為x，當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊是最長(zhǎng)邊時(shí)，∵?ABC是奇異三角形，∴或，解得或（舍去）；或（舍去）；當(dāng)邊長(zhǎng)為x的邊是最長(zhǎng)邊時(shí)，∵?AB