2026屆重慶市九龍坡區(qū)十校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次數(shù)學(xué)糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．，70 D．，2．如圖，點，，均在坐標(biāo)軸上，，過，，作，是上任意一點，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．3．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m4．若關(guān)于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-145．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．6．第一中學(xué)九年級有340名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小7．如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若，，則的直徑長為（）A．10 B．13 C．15 D．1．8．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點關(guān)于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°9．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－n2＋15n－36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月10．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．11．下列說法，錯誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C．方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D．對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差12．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－3,m)，則m＝______。14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第_________個圖形有94個小圓.15．如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是則_______________________．16．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）17．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、、分別與點、、對應(yīng)），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.18．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．22．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.23．（10分）解方程：24．（10分）如圖，已知點B的坐標(biāo)是（-2，0)，點C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，，，，．求和的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)÷2=75；

則中位數(shù)是75；

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．2、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點到原點的距離，當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點：解直角三角形4、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．5、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a＞0，因為圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項.故選D考點:函數(shù)圖像性質(zhì)6、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.7、C【分析】連接OD交AC于點G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【詳解】解：連接OD交AC于點G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點是弧的中點，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型．8、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關(guān)于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及軸對稱性質(zhì)．9、D【詳解】當(dāng)－n2＋15n－36≤0時該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的兩個解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n≥12或n≤3時n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)．故選D10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.11、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【分析】將(－3,m)代入y＝即可求出答案.【詳解】將(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案為：-4.此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計算即可正確解答.14、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個圖形有91個小圓．故答案為：9本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類．15、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．17、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．三、解答題（共78分）19、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點法即可解決問題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4x+1．當(dāng)x=4時，y=1,當(dāng)y=0時，x=-1或1.20、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標(biāo)，再將A，B兩點坐標(biāo)代入，化簡計算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點的坐標(biāo)為，則可得D點的坐標(biāo)為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得：解得∴反比例函數(shù)的解析式為將點B（3，m）代入得m=2∴B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有，解得∴直線AB的表達(dá)式為（2）設(shè)E點的坐標(biāo)為令，則∴D點的坐標(biāo)為DE=6-b∵∴解得：∴E點的坐標(biāo)為（3）∵A，B，兩點坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時，或此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．21、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標(biāo)和B點橫坐標(biāo)的絕對值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）∵點在的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；∴，．∵點，在上，∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）根據(jù)題意，由點，，結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，∴不等式kx＋b＞的解集為：或.故答案為：或.（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.∵BC=2，∴本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、,【分析】先把移到等號右邊，然后再兩邊直接開平方即可.【詳解】,本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，做題時注意不要漏解.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標(biāo)即為點P，此時△PFC的周長最??；（3）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，②根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負(fù)值舍去)，∴D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設(shè)存在點G，使∠GFC=∠DCF，設(shè)射線GF交⊙A于點Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關(guān)于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點G或，使得∠GFC=∠DCF.此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點F的坐標(biāo)，由此延長CD至點，使,得到點的坐標(biāo)從而求得交點P的坐標(biāo)；③是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點Q1坐標(biāo)