試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年高考數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練31（綜合訓(xùn)練）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分a?2=0和2a?2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)锳?B，則有：若a?2=0，解得a=2，此時(shí)A=0,?2，B=若2a?2=0，解得a=1，此時(shí)A=0,?1，B=綜上所述：a=1.故選：B.2．若xy≠0，則“x+y=0”是“yx+xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解法一：由xy+yx=?2化簡得到x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到x=?y，代入xy+yx化簡即可，證明必要性可由x【詳解】解法一：因?yàn)閤y≠0，且xy所以x2+y2=?2xy，即x所以“x+y=0”是“xy解法二：充分性：因?yàn)閤y≠0，且x+y=0，所以x=?y，所以xy所以充分性成立；必要性：因?yàn)閤y≠0，且xy所以x2+y2=?2xy，即x所以必要性成立.所以“x+y=0”是“xy解法三：充分性：因?yàn)閤y≠0，且x+y=0，所以xy所以充分性成立；必要性：因?yàn)閤y≠0，且xy所以xy所以x+y2xy=0，所以x+y所以必要性成立.所以“x+y=0”是“xy故選：C3．已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求得【詳解】解：c=3+t,4,cosa→,故選：C4．已知b是a,c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y?1=0交于A,BA．1 B．2 C．4 D．2【答案】C【分析】結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)將c代換，求出直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合法即可求解.【詳解】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，c=2b?a，代入直線方程ax+by+c=0得ax+by+2b?a=0，即ax?1+by+2=0，令故直線恒過1,?2，設(shè)P1,?2，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：C:設(shè)圓心為C，畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當(dāng)PC⊥AB時(shí)，AB最小，PC=1,AC=

故選：C5．記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若2π3<T<π，且y=f(x)A．1 B．32 C．52【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足2π3<T<π，得2π3又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)3π2,2對稱，所以3π2所以ω=?16+23所以fπ故選：A6．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+2為偶函數(shù)，f2x+1A．f?12=0 B．f?1=0【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)fx是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx+2為偶函數(shù)，則f2+x=f因?yàn)楹瘮?shù)f2x+1為奇函數(shù)，則f1?2x=?f所以，fx+3=?fx+1故函數(shù)fx是以4因?yàn)楹瘮?shù)Fx=f2x+1故f?1故選：B.7．已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為35，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面積為（

A．12π B．27π C．64π【答案】D【分析】先求出正四棱臺(tái)的高，再分析出最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切，再根據(jù)三角函數(shù)得到其半徑大小，最后利用球的表面積公式即可.【詳解】作出如圖所示正四棱臺(tái)，其中OO1為正四棱臺(tái)的高，

因?yàn)檎睦馀_(tái)的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為35則B1O1=2因?yàn)镺OEE1=35過O,E,E1,則OO

即該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球半徑r=433故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到正四棱臺(tái)內(nèi)半徑的最大的球是與側(cè)面和底面同時(shí)相切的，再求出其高，得到側(cè)棱與底面夾角，作出軸截面圖形，再求出最大球半徑.8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F1的直線與雙曲線CA．7 B．212 C．332【答案】A【分析】由雙曲線定義結(jié)合已知得AF【詳解】不妨設(shè)內(nèi)切圓與三邊切點(diǎn)分別為P，Q，R，所以|AP|=|AR|,|BP|=|BQ|,|F∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴A又∵B∵|BP|=F2R∵點(diǎn)B在雙曲線上，∴|BF∴B∴Q設(shè)內(nèi)切圓圓心為I，連接IQ,IF∵tan∴∠QF2即∠BF∴△ABF2為等邊三角形，在△AF1F即：4c∴e=c故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得到AF二、多選題9．設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=1，則（

）A．1m+2n的最小值為3+22C．mn的最大值為14 D．m2【答案】ABD【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m,n，滿足m+n=1，所以1m當(dāng)且僅當(dāng)nm=2mn且m+n=1，即對于B，m+則m+n≤對于C，1=m+n≥2mn，∴mn≤所以mn的最大值為12對于D，由m+n2≤m當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1故選：ABD.10．在信道內(nèi)傳輸M,N,P信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立，發(fā)送某一信號(hào)時(shí)，收到的信號(hào)字母不變的概率為α0<α<1，收到其他兩個(gè)信號(hào)的概率均為1?α2．若輸入四個(gè)相同的信號(hào)MMMM,NNNN,PPPP的概率分別為p1,p2,p3，且p1+p2+pA．若輸入信號(hào)MMMM，則輸出的信號(hào)只有兩個(gè)M的概率為αB．PC．PD．P【答案】BCD【分析】由獨(dú)立事件的乘法公式可得A錯(cuò)誤；由條件概率公式可得BC正確；全概率的應(yīng)用，先求出PDN1=α1?α【詳解】A：因?yàn)榘l(fā)送某一信號(hào)時(shí)，收到的信號(hào)字母不變的概率為α0<α<1，收到其他兩個(gè)信號(hào)的概率均為1?α2，即收到的信號(hào)字母變的概率為所以輸入信號(hào)MMMM，則輸出的信號(hào)只有兩個(gè)M的概率為C4B：因?yàn)镻DC：PDD：因?yàn)镻D而P(D)===α=α1?α所以P=α故D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用獨(dú)立事件的條件概率公式PB|A=P11．已知四面體ABCD的各個(gè)面均為全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4.設(shè)E為空間內(nèi)任一點(diǎn)，且A,B,C,D,E五點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則（

）A．AB⊥CDB．四面體ABCD的體積為2C．當(dāng)AE=23時(shí)，點(diǎn)E的軌跡長度為D．當(dāng)三棱錐E?ABC的體積為146時(shí)，點(diǎn)E的軌跡長度為【答案】AC【分析】根據(jù)線面的垂直可判斷線線垂直，判斷A；根據(jù)棱錐的體積公式可判斷B；根據(jù)條件，確定軌跡的形狀，結(jié)合圓的周長求得軌跡長度或范圍，即可判斷C，D.【詳解】對于A，依題意，可知DA=CB=DB=AC=4,DC=AB=2，設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接CF,DF，則CF⊥AB,DF⊥AB，而CF∩DF=F,CF,DF?平面CFD，故AB⊥平面CFD，CD?平面CFD，故AB⊥CD，A正確；對于B，將四面體ABCD放入長方體中，設(shè)長方體的相鄰三條棱長分別為x,y,z，則x2+y由于z=14，即異面直線AB和CD的距離為14，且AB⊥平面CFD所以四面體ABCD的體積為13對于C，由以上分析可知，四面體ABCD的外接球半徑為x2由AE=23，知點(diǎn)E的軌跡為一個(gè)圓，設(shè)軌跡圓的半徑為r則r2+9所以E的軌跡長度為2π對于D，由題意可得CF=4故△ABC的外接圓半徑為12所以球心到△ABC所在平面的距離為32設(shè)三棱錐E?ABC的高為h，由三棱錐E?ABC的體積為146時(shí)，可得1故?=7又由322>2730，故E點(diǎn)軌跡為外接球上平行于平面其中一個(gè)圓為外接球的大圓，所以點(diǎn)E的軌跡長度大于2π故選：AC.【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了四面體中的線面以及線線的位置關(guān)系，以及體積和空間幾何體中的軌跡問題，難點(diǎn)在于要發(fā)揮空間想象，明確空間幾何體中的線線位置關(guān)系，特別是選項(xiàng)D中要明確E點(diǎn)軌跡，從而確定軌跡長度或其范圍.三、填空題12．小桐操場跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均為0．5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0．4，6圈的概率為0．6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0．6，6圈的概率為0．4．小桐一周跑11圈的概率為；若一周至少跑11圈為運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為X，則期望E(X)=【答案】0.63.2【分析】先根據(jù)全概率公式計(jì)算求解空一，再求出概率根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算求解.【詳解】設(shè)小桐一周跑11圈為事件A，設(shè)第一次跑5圈為事件B，設(shè)第二次跑5圈為事件C，則PA設(shè)運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)為事件D，PD所以X～B4,0.8，E故答案為：0.6；3.213．在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若b?a=2acosC，則ac【答案】(【分析】由正弦定理邊角關(guān)系、和差角正弦公式可得sinA=sin(C?A)，結(jié)合△ABC為銳角三角形，可得2A=C【詳解】由題設(shè)，sinB?sinA=2所以sinA=cosA所以2A=C，且△ABC為銳角三角形，則{0<2A<π2而ac故答案為：(【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用正弦定理邊角關(guān)系及銳角三角形性質(zhì)，求角A、C的關(guān)系及A的范圍，最后由邊角關(guān)系求范圍.14