第01講函數的概念（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西南寧·南寧三中?？家荒＃┮阎瘮?，那么（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【解析】因為，所以，所以，故選：D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知函數滿足，則可能是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，則，，不滿足；對于B，，則，，不滿足；對于C，，則，，不滿足；對于D，，當時，，故；當時，，故，即此時滿足，D正確，故選：D3．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）已知函數當時，取得最小值，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知解得．故選：B.4．（2023·陜西西安·西安一中校聯考模擬預測）已知函數滿足，，則下列說法正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】設，則，∴，．由，有，即，∴．故選：D5．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知，若，則實數的值為（

）A． B．或 C． D．不存在【答案】B【解析】由題意，，，即.當，即時，，解得，滿足題意；當，即時，，解得，滿足題意.所以或.故選：B.6．（2023·全國·模擬預測）已知函數，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知，當時，，所以，因為，故選:C.7．（2023·全國·高三專題練習）存在函數滿足，對任意都有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對A，取可得，即，再取可得，即，故A錯誤；對B，令，此時，即，符合題設，故B正確；對C，取，有；取，有，故C錯誤；對D，取得，再取可得，故D錯誤故選：B8．（2023·全國·高三專題練習）若函數的定義域為，且，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由①，得②，①得③，②-③得，因為，所以．當時，；當時，；當時，（當且僅當時，等號成立）．綜上所述，的最大值為.故選：B9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）集合與對應關系如下圖所示：下列說法正確的是（

）A．是從集合到集合的函數B．不是從集合到集合的函數C．的定義域為集合，值域為集合D．【答案】AD【解析】選項A，對于集合A中的每個元素都有唯一的數對應，符合函數定義，正確；選項B，由選項A分析，錯誤；選項C，的定義域為集合，值域為集合，為集合B的真子集，錯誤；選項D，，故，正確故選：AD10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知函數的定義域為，則實數的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】因函數的定義域為，于是得，不等式成立，當時，恒成立，則，當時，必有，解得，綜上得：，顯然，選項A，B，C都滿足，選項D不滿足.故選：ABC11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）若函數的定義域為，則（

）A．， B．當時，取得最小值C．的最大值為2 D．的圖象與直線有2個交點【答案】BC【解析】令，則，，所以．當，即時，，A錯誤，B正確；當，即時，，C正確；因為．所以的圖象與直線只有1個交點，即的圖象與直線只有1個交點，D錯誤．故選：BC12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）若函數，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】令，則，所以，則，故C錯誤；，故A正確；，故B錯誤；（且），故D正確．故選：AD．13．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預測）已知函數滿足以下條件：①在區(qū)間上單調遞增；②對任意，，均有，則的一個解析式為______．【答案】（答案不唯一）【解析】如：，則，，又，則，此時在區(qū)間上單調遞增，滿足題設.故答案為：（答案不唯一）14．（2023·遼寧大連·育明高中?？家荒＃┮阎蓪Ш瘮?，定義域均為，對任意滿足，且，求__________.【答案】【解析】由題意可知，令，則，解得，由，得，即，令，得，即，解得.故答案為：.15．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數，則________．【答案】/【解析】由題知，.故答案為：16．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）函數的最小值為___________.【答案】1【解析】函數的定義域為.由復合函數的單調性可知,在上單調遞減,在上單調遞增.而.所以,函數的最小值為1.故答案為:1.17．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預測）已知二次函數，，且.(1)求函數的解析式；(2)求函數在區(qū)間上的值域．【解析】（1）因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，即．（2）因為，所以是開口向上，對稱軸為的拋物線．因為在遞減，在遞增，所以，因為，，所以，所以在上的值域為．18．（2023·寧夏銀川·校聯考一模）已知函數．(1)當時，求函數的定義域；(2)設函數的定義域為，當時，，求實數的取值范圍．【解析】（1）當時，，依題意，，當時，不等式化為：，解得，則有，當時，不等式化為：，解得，則有；當時，不等式化為：，解得，則有，綜上得：或，所以函數的定義域為.（2）因當時，，則對，成立，此時，，，則，于是得，成立，而函數在上單調遞減，當時，，從而得，解得，又，則，所以實數的取值范圍是.19．（2023·全國·高三專題練習）已知函數．(1)求函數的值域；(2)證明：；【解析】（1），設，則有，所以函數的值域為；（2）當時，此時顯然；當時，必有兩點位于函數圖像上，且兩點關于直線對稱．又因為，所以．因為當時，．即對恒成立，所以不存在兩點關于直線對稱．綜上，．20．（2023·全國·高三專題練習）設定義在上的偶函數和奇函數滿足（其中），且.(1)求函數和的解析式；(2)若的最小值為，求實數的值.【解析】（1）因為，所以，因為函數為偶函數，函數為奇函數，所以，即，所以，，又，，所以或(舍)，從而，.（2）因為，，，所以，令，則：所以，因為，當且僅當時取等號，，所以，所以.21．（2023·全國·高三對口高考）已知函數的值域是，求函數的定義域和值域．【解析】的定義域為R，令，有，由，得，即，它與等價，比較系數得．由此得．根據，解得，又，所以函數的定義域為R，值域是．22．（2023·全國·高三對口高考）已知函數．(1)證明：當且時，；(2)若存在實數，使得函數在上的值域為，求實數m的取值范圍．【解析】（1）證明：函數的圖象可由的圖象向上平移1個單位，然后保留x軸上交點以及其上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，其圖象如圖示：由且知，，，，則由得，由于，（因為，故等號不成立），故，即.（2）由題意存在實數，使得函數在上的值域為，可知；由可知當或，則必有，不合題意；當時，，而，與矛盾；∴或，當時，由是減函數知，，即，，得，不合題意，舍去；當時，由是增函數知，，即，，即，，∴是方程的兩個不相等實根，且這兩根均大于1，∴且，，解得，∴實數m的取值范圍是.1．（2022?上海）下列函數定義域為的是A． B． C． D．【答案】【解析】，定義域為，，定義域為，，定義域為，，定義域為．定義域為的是．故選：．2．（2023?北京）已知函數，則．【答案】1．【解析】函數，，故答案為：1．3．（2023?上海）已知函數，則函數的值域為．【答案】，．【解析】當時，，當時，，所以函數的值域為，．故答案為：，．4．（2022?上海）設函數滿足對任意，都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，，則的取值范圍為．【答案】，．【解析】法一：令，解得（負值舍去），當時，，當時，，且當時，總存在，使得，故，若，易得，所以，即實數的取值范圍為；法二：原命題等價于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實數的取值范圍為．故答案為：．5．（2022?北京）函數的定義域是．【答案】，，．【解析】要使函數有意義，則，解得且，所以函數的定義域為，，．故答案為：，，．6．（2021?全國）已知函數，且，則（2）．【答案】．【解析】因為，所以，因為，所以（2）．故答案為：．7．（2021?全國）函數的定義域是．【答案】，．【解析】函數，，，，，函數的定義域是，，故答案為：，．8．（2021?浙江）已知，函數若，則．【答案】2．【解析】因為函數，