2025年下學期高中數學新高考卷模擬試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\lg(x-1)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((1,5])C.([-2,1))D.((1,+\infty))復數(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數單位）的共軛復數(\overline{z})在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)函數(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的部分圖象大致為（）A.（選項圖略，特征：奇函數，過原點，(x>0)時(f(x)>0)）B.（選項圖略，特征：偶函數，不過原點）C.（選項圖略，特征：奇函數，(x>0)時(f(x)<0)）D.（選項圖略，特征：非奇非偶函數）已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{5})，則(\cos\left(2\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(-\frac{7}{25})B.(\frac{7}{25})C.(-\frac{24}{25})D.(\frac{24}{25})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，直角邊分別為2,3）A.(4,\text{cm}^3)B.(6,\text{cm}^3)C.(8,\text{cm}^3)D.(12,\text{cm}^3)已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點，若(|AF_1|=|AB|)，且(|AF_2|=2|BF_2|)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.(2)D.(\sqrt{5})已知函數(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若函數(g(x)=f(x)-x)有3個零點，則實數(a)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-1,+\infty))C.((0,1))D.((-\infty,-1))二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）下列說法正確的是（）A.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，(P(X\leq0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)B.一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大C.線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})必過樣本點的中心((\overline{x},\overline{y}))D.設事件(A)與(B)相互獨立，且(P(A)=0.4)，(P(B)=0.5)，則(P(A\cupB)=0.7)已知函數(f(x)=2\sin\left(\omegax+\frac{\pi}{6}\right))（(\omega>0)）的最小正周期為(\pi)，則下列說法正確的是（）A.(\omega=2)B.函數(f(x))的圖象關于點(\left(-\frac{\pi}{12},0\right))對稱C.函數(f(x))在(\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}\right])上單調遞增D.將函數(f(x))的圖象向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，可得到(y=2\cos2x)的圖象已知圓(M:(x-2)^2+(y-1)^2=4)，直線(l:ax+by-1=0)（(a>0,b>0)）與圓(M)相切，則下列結論正確的是（）A.直線(l)與圓(M)有且僅有一個公共點B.(2a+b=3)C.(\frac{1}{a}+\frac{2})的最小值為4D.(a^2+b^2)的最小值為(\frac{9}{5})已知定義在(\mathbf{R})上的函數(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[-1,1])時，(f(x)=x^2)，則（）A.(f(x))是偶函數B.方程(f(x)=\log_2|x|)有6個實數根C.函數(g(x)=f(x)-|x|)在([-3,3])上的最大值為0D.對任意(x_1,x_2\in\mathbf{R})，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leq1)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）二項式(\left(2x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6)的展開式中常數項為________（用數字作答）．已知數列({a_n})是等差數列，(S_n)為其前(n)項和，若(a_3+a_7=10)，(S_7=21)，則(a_1=)________．已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線與拋物線交于(A,B)兩點，過(A,B)分別作(l)的垂線，垂足為(A_1,B_1)，若(|A_1B_1|=8)，則直線(AB)的斜率為________．在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐(P-ABC)的外接球表面積為________；若(M,N)分別為棱(PB,PC)的中點，則異面直線(AM)與(AN)所成角的余弦值為________（本小題第一空2分，第二空3分）．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，內角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=3)，(b=2\sqrt{3})，(\cosB=-\frac{1}{3})．（1）求(c)的值；（2）求(\sin(A+C))的值．（12分）已知數列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)（(n\in\mathbf{N}^*)）．（1）證明：數列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差數列；（2）求數列({a_n})的前(n)項和(S_n)．（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(E)是(PD)的中點，(PA=AD=2)，(AB=1)．（1）證明：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）求平面(AEC)與平面(PCD)所成銳二面角的余弦值．（12分）為了調查某地區(qū)高中生每天的學習時間，隨機抽取了該地區(qū)100名高中生，得到他們每天學習時間（單位：小時）的頻率分布直方圖（如圖所示，組距為1，區(qū)間為[4,5),[5,6),...,[9,10]）．（1）求頻率分布直方圖中(a)的值，并估計該地區(qū)高中生每天學習時間的中位數；（2）從學習時間在[7,8)和[9,10]的高中生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人學習時間在[9,10]的概率．（12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))．（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(M,N)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{1}{4})，證明：(\triangleOMN)的面積為定值．（12分）已知函數(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）．（1）討論函數(f(x))的單調性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n+1}<\ln(n+1)<n-\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n})（(n\in\mathbf{N}^*)）．參考答案及評分標準（部分提示）B2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.AABCD10.AC11.ACD12.ABD6014.-115.±116.19π；(\frac{2\sqrt{5}}{5})（1）(c=1)；（2）(\frac{4\sqrt{2}}{9})（1）提示：構造(b_n=\frac{a_n}{2^n})，證明(b_{n+1}-b_n=1)；（2）(S_n=(n-1)2^{n+1}+2)（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})20.（1）(a=0.3)，中位數7.2；（2）(\frac{7}{10})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面積為(2\sqrt{2})（2）(a=1