2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)新疆版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(m,-6)$，若$\vec{a}\perp\vec$，則$m$的值為（）A.-4B.4C.9D.-9函數(shù)$f(x)=\ln(x^2-4x+5)$的定義域是（）A.$(-\infty,1)\cup(5,+\infty)$B.$[1,5]$C.$\mathbb{R}$D.$(1,5)$某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.$12\pi$B.$18\pi$C.$24\pi$D.$36\pi$在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所對的邊分別為$a,b,c$，若$a=2$，$b=3$，$\cosC=\frac{1}{3}$，則$c=$（）A.$\sqrt{11}$B.$\sqrt{13}$C.4D.$\sqrt{7}$已知等比數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=1$，$S_3=13$，則公比$q=$（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值為（）A.2B.0C.-1D.4若直線$l:y=kx+1$與圓$C:x^2+y^2-2x-3=0$相交于$A,B$兩點(diǎn)，且$|AB|=2\sqrt{3}$，則$k=$（）A.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\pm\sqrt{3}$C.0D.$\pm1$從5名男生和4名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則至少有1名女生的概率為（）A.$\frac{5}{6}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{2}{3}$已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$\sqrt{3}$，則其漸近線方程為（）A.$y=\pm\sqrt{2}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.$\pi$，$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$B.$2\pi$，$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$C.$\pi$，$x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$D.$2\pi$，$x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases}$，則$f(f(-1))=$（）A.-1B.0C.1D.2已知定義在$\mathbb{R}$上的奇函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+2)=-f(x)$，且當(dāng)$x\in[0,1]$時(shí)，$f(x)=x^2$，則$f(2025)=$（）A.-1B.0C.1D.2025二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)$z=(1+i)(2-i)$，則$|z|=$________。已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為________。某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布$N(50,4)$，若從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取一件，其尺寸落在區(qū)間$(48,54)$內(nèi)的概率為________。（參考數(shù)據(jù)：$P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6827$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9545$）已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=-1$處取得極大值7，在$x=3$處取得極小值，則$a+b+c=$________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$。（1）證明：數(shù)列${a_n+1}$是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$。（本小題滿分12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所對的邊分別為$a,b,c$，已知$\sinA+\sinB=2\sinC$，且$c=2$。（1）求$a+b$的取值范圍；（2）若$\triangleABC$的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求角$C$的大小。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐$P-ABCD$中，底面$ABCD$是矩形，$PA\perp$底面$ABCD$，$PA=AD=2$，$AB=1$，$E$是$PD$的中點(diǎn)。（1）證明：$AE\perp$平面$PCD$；（2）求三棱錐$E-PCD$的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在[80,100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。（本小題滿分12分）已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點(diǎn)分別為$F_1,F_2$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)$(1,\frac{\sqrt{2}}{2})$。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)$F_1$的直線$l$與橢圓$C$交于$A,B$兩點(diǎn)，若$\triangleABF_2$的面積為$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，求直線$l$的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a\in\mathbb{R})$。（1）當(dāng)$a=1$時(shí)，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)$f(x)$在$x=1$處取得極大值，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略詳細(xì)解析，實(shí)際試卷需配套答案）命題說明試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及人教版教材編寫，覆蓋函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊，符合新疆地區(qū)教學(xué)實(shí)際。注重基礎(chǔ)與能力結(jié)合，選擇題、填空題側(cè)