2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)行為金融數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）前景理論中，人們?cè)诿鎸?duì)收益和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)偏好表現(xiàn)為（）A.對(duì)收益風(fēng)險(xiǎn)厭惡，對(duì)損失風(fēng)險(xiǎn)尋求B.對(duì)收益風(fēng)險(xiǎn)尋求，對(duì)損失風(fēng)險(xiǎn)厭惡C.對(duì)收益和損失均風(fēng)險(xiǎn)厭惡D.對(duì)收益和損失均風(fēng)險(xiǎn)尋求某投資者持有一只股票，買入價(jià)為50元/股。當(dāng)股價(jià)上漲至60元時(shí)，他擔(dān)心回調(diào)而立即賣出；當(dāng)股價(jià)下跌至40元時(shí)，他拒絕割肉并堅(jiān)信股價(jià)會(huì)反彈。該行為屬于（）A.過度自信B.損失厭惡C.從眾心理D.錨定效應(yīng)行為金融學(xué)中的“心理賬戶”理論認(rèn)為，人們會(huì)將不同來(lái)源的資金劃分為不同賬戶進(jìn)行管理。若某人將工資收入用于日常消費(fèi)，而將彩票中獎(jiǎng)收入用于高風(fēng)險(xiǎn)投資，這體現(xiàn)了心理賬戶的（）A.非替代性B.損失厭惡C.框架效應(yīng)D.錨定效應(yīng)在股票市場(chǎng)中，當(dāng)大量投資者因看到他人買入某只股票而跟風(fēng)買入，導(dǎo)致股價(jià)偏離其內(nèi)在價(jià)值，這種現(xiàn)象稱為（）A.動(dòng)量效應(yīng)B.羊群行為C.均值回歸D.過度反應(yīng)某學(xué)生為了備考購(gòu)買了兩套教輔資料，A資料定價(jià)50元，B資料定價(jià)150元。他認(rèn)為B資料的質(zhì)量一定優(yōu)于A資料，這一判斷可能受到了（）的影響A.錨定效應(yīng)B.代表性啟發(fā)式C.可得性啟發(fā)式D.確認(rèn)偏誤根據(jù)行為組合理論，投資者構(gòu)建投資組合時(shí)更傾向于（）A.分散化投資以最小化風(fēng)險(xiǎn)B.將資產(chǎn)劃分為不同“心理賬戶”，分別滿足保值和增值目標(biāo)C.完全根據(jù)CAPM模型計(jì)算最優(yōu)權(quán)重D.只投資于單一高收益資產(chǎn)**Kahneman和Tversky的實(shí)驗(yàn)表明，人們對(duì)“確定性收益”和“確定性損失”的偏好存在差異。若選項(xiàng)A為“穩(wěn)賺500元”，選項(xiàng)B為“50%概率賺1000元，50%概率不賺”，大多數(shù)人會(huì)選擇A，這體現(xiàn)了（）**A.風(fēng)險(xiǎn)厭惡B.風(fēng)險(xiǎn)尋求C.損失厭惡D.框架效應(yīng)某公司股票的內(nèi)在價(jià)值為100元/股，但由于市場(chǎng)對(duì)其新產(chǎn)品過度樂觀，股價(jià)被炒至200元/股。這種現(xiàn)象屬于（）A.有效市場(chǎng)B.套利限制C.非理性繁榮D.動(dòng)量效應(yīng)投資者在決策時(shí)，傾向于過度重視近期信息而忽視長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù)，這種偏差稱為（）A.確認(rèn)偏誤B.近因效應(yīng)C.錨定效應(yīng)D.過度自信行為金融學(xué)中，“錨定效應(yīng)”是指（）A.人們根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)快速做出判斷B.人們依賴初始信息（如價(jià)格、數(shù)值）進(jìn)行決策，并難以脫離其影響C.人們傾向于尋找支持自己觀點(diǎn)的證據(jù)D.人們對(duì)損失的敏感度高于對(duì)收益的敏感度二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）行為金融學(xué)的核心理論基礎(chǔ)包括前景理論、和。某投資者購(gòu)買股票時(shí)，因朋友推薦而未進(jìn)行獨(dú)立分析，最終導(dǎo)致虧損。這種行為偏差屬于__________。前景理論中的“S型價(jià)值函數(shù)”表明，人們對(duì)收益的評(píng)價(jià)呈__________（凹/凸）函數(shù)，對(duì)損失的評(píng)價(jià)呈__________（凹/凸）函數(shù)。2020年“原油寶”事件中，部分投資者因未能及時(shí)止損導(dǎo)致穿倉(cāng)，這反映了個(gè)人投資者常見的__________行為偏差。在金融市場(chǎng)中，“春節(jié)效應(yīng)”“雙十一效應(yīng)”等季節(jié)性價(jià)格波動(dòng)，屬于行為金融學(xué)中的__________現(xiàn)象。三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（12分）背景：某學(xué)生計(jì)劃用1000元壓歲錢進(jìn)行投資，有以下兩個(gè)方案：方案A：存入銀行，年利率2%，一年后獲得確定性收益20元。方案B：購(gòu)買某只股票，50%概率上漲10%（收益100元），50%概率下跌5%（虧損50元）。問題：（1）分別計(jì)算方案A和方案B的期望收益；（4分）（2）若該學(xué)生為“損失厭惡型”投資者（損失厭惡系數(shù)λ=2），根據(jù)前景理論價(jià)值函數(shù)(v(x)=\begin{cases}x&\text{if}x\geq0\-\lambda(-x)^\alpha&\text{if}x<0\end{cases})（其中α=0.88），計(jì)算兩方案的價(jià)值并判斷其會(huì)選擇哪個(gè)方案；（6分）（3）結(jié)合行為金融學(xué)理論，解釋該學(xué)生選擇的原因。（2分）17.（12分）背景：某股票在過去三個(gè)月內(nèi)連續(xù)上漲，漲幅達(dá)50%，小明看到身邊同學(xué)紛紛買入，便跟風(fēng)購(gòu)入1000股，買入價(jià)為80元/股。買入后股價(jià)開始下跌，跌至60元/股時(shí)，他認(rèn)為“已經(jīng)跌了這么多，一定會(huì)反彈”，拒絕賣出。最終股價(jià)跌至40元/股，小明虧損40000元。問題：（1）小明的投資行為中存在哪些行為偏差？（4分）（2）若小明在買入前能計(jì)算該股票的市盈率（PE），發(fā)現(xiàn)其當(dāng)前PE為80倍，而行業(yè)平均PE僅為30倍，這一數(shù)據(jù)可能如何影響他的決策？（4分）（3）列舉兩種可以幫助小明避免類似損失的投資策略。（4分）18.（13分）背景：某電商平臺(tái)推出“滿300減50”的促銷活動(dòng)，消費(fèi)者可選擇以下兩種支付方式：方式一：直接支付250元（享受滿減）；方式二：支付300元，獲得50元現(xiàn)金返還（10天后到賬）。問題：（1）從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，兩種方式的實(shí)際支付成本是否相同？（3分）（2）根據(jù)“心理賬戶”理論，為什么多數(shù)消費(fèi)者會(huì)更傾向于選擇方式一？（4分）（3）若平臺(tái)將方式二改為“支付300元，立即獲得50元優(yōu)惠券（下次消費(fèi)滿100可用）”，消費(fèi)者的選擇可能如何變化？結(jié)合“損失厭惡”理論分析。（6分）19.（14分）背景：某班級(jí)進(jìn)行投資模擬實(shí)驗(yàn)，全班50人每人分配10萬(wàn)元虛擬資金，投資期限為1個(gè)月。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，數(shù)據(jù)顯示：收益率最高的5人平均換手率（交易頻率）為每月10次；收益率最低的5人平均換手率為每月2次；全班平均收益率為-2%，而同期市場(chǎng)指數(shù)收益率為1%。問題：（1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否符合“過度交易”理論？請(qǐng)說明理由。（4分）（2）計(jì)算“高換手率組”和“低換手率組”的收益率差異可能受到哪些行為偏差的影響？（6分）（3）若要提高模擬投資收益率，從行為金融學(xué)角度提出兩條具體建議。（4分）20.（12分）背景：某公司計(jì)劃發(fā)行兩種理財(cái)產(chǎn)品：產(chǎn)品X：“保本型，年化收益率3%”；產(chǎn)品Y：“非保本型，年化收益率5%-8%（概率各50%）”。問題：（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)金融學(xué)理論（理性人假設(shè)），風(fēng)險(xiǎn)中性投資者會(huì)選擇哪種產(chǎn)品？計(jì)算說明。（4分）（2）若調(diào)查顯示80%的投資者選擇了產(chǎn)品X，這可能反映了什么行為偏差？（4分）（3）若將產(chǎn)品Y的描述改為“非保本型，年化收益率5%，有50%概率額外獲得3%收益”，選擇產(chǎn)品Y的比例可能上升，這體現(xiàn)了（）效應(yīng)，解釋其原理。（4分）21.（14分）背景：行為金融學(xué)中的“動(dòng)量效應(yīng)”指股票的近期表現(xiàn)會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，而“均值回歸”指股價(jià)會(huì)向其內(nèi)在價(jià)值回歸。某投資者計(jì)劃利用這兩種現(xiàn)象構(gòu)建投資組合。問題：（1）若投資者認(rèn)為“動(dòng)量效應(yīng)”在1個(gè)月內(nèi)顯著，應(yīng)采取什么交易策略？（4分）（2）若某股票當(dāng)前價(jià)格為120元，其內(nèi)在價(jià)值為100元，根據(jù)“均值回歸”理論，未來(lái)股價(jià)可能如何變化？（3分）（3）結(jié)合前景理論，解釋為什么投資者在面對(duì)股價(jià)偏離內(nèi)在價(jià)值時(shí)，往往難以堅(jiān)持“均值回歸”策略。（7分）四、附加題（本大題共1小題，共10分．不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）22.（10分）背景：2021年“元宇宙”概念爆發(fā)，某上市公司宣布轉(zhuǎn)型元宇宙業(yè)務(wù)，股價(jià)在一個(gè)月內(nèi)從10元飆升至50元，隨后因缺乏實(shí)際業(yè)績(jī)支撐，股價(jià)跌至8元。問題：（1）該事件中股價(jià)的劇烈波動(dòng)反映了