2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)引導(dǎo)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.斐波那契數(shù)列的生活應(yīng)用若某種植物的分枝生長規(guī)律符合斐波那契數(shù)列：第1個(gè)月1根枝條，第2個(gè)月1根枝條，從第3個(gè)月起每個(gè)月的枝條數(shù)是前兩個(gè)月之和。則第8個(gè)月該植物的枝條數(shù)為（）A.13B.21C.34D.55提示：斐波那契數(shù)列在花瓣數(shù)量、松果鱗片排列中廣泛存在，觀察向日葵花盤的螺旋線數(shù)量可驗(yàn)證這一規(guī)律2.黃金分割的視覺美學(xué)某設(shè)計(jì)師為校園文化墻設(shè)計(jì)矩形裝飾框，若矩形的寬與長之比為黃金分割比（≈0.618），則當(dāng)裝飾框長度為2米時(shí)，寬度約為（）A.1.236米B.1.5米C.1.618米D.1.8米實(shí)踐任務(wù)：測(cè)量教室門窗的寬長比，計(jì)算與黃金分割比的偏差值3.概率問題的現(xiàn)實(shí)情境在"數(shù)學(xué)盲盒"抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，盒內(nèi)裝有3個(gè)幾何模型（正方體、球體、圓錐）和2個(gè)數(shù)字卡片（π、e）。隨機(jī)抽取2個(gè)物品，恰好抽到1個(gè)模型和1個(gè)卡片的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5拓展思考：設(shè)計(jì)一個(gè)公平的抽獎(jiǎng)規(guī)則，使抽中各類獎(jiǎng)品的概率相等二、填空題（共5題，每題6分，共30分）4.分形幾何的維度計(jì)算科赫雪花曲線是經(jīng)典的分形圖形，其生成規(guī)則為：將等邊三角形的每條邊三等分，以中間段為邊向外作等邊三角形，重復(fù)這一過程。若初始三角形邊長為1，則第3次迭代后圖形的總周長為______?？梢暬ㄗh：使用WPS表格繪制前3次迭代的圖形變化5.密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)原理某校園網(wǎng)登錄密碼采用RSA加密思想：選擇兩個(gè)質(zhì)數(shù)p=7，q=13，公鑰e=5。則私鑰d的值為______（提示：滿足(e×d)mod[(p-1)(q-1)]=1）延伸閱讀：了解二戰(zhàn)時(shí)期圖靈破解Enigma密碼的數(shù)學(xué)方法三、解答題（共3題，共70分）6.數(shù)學(xué)建模：校園規(guī)劃問題（20分）某中學(xué)計(jì)劃在長100米、寬60米的矩形空地上建設(shè)"數(shù)學(xué)主題公園"，需滿足以下要求：（1）設(shè)置半徑為5米的圓形噴泉（π取3.14）（2）鋪設(shè)寬度為2米的環(huán)形步道（面積計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（3）剩余區(qū)域種植草坪，每平方米草坪造價(jià)12元（1）計(jì)算噴泉的占地面積；（2）計(jì)算步道的鋪設(shè)面積；（3）若總預(yù)算為3萬元，判斷草坪鋪設(shè)費(fèi)用是否在預(yù)算范圍內(nèi)。實(shí)踐要求：使用WPS演示制作規(guī)劃方案的幾何圖形，標(biāo)注關(guān)鍵數(shù)據(jù)7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的路徑問題（25分）如圖所示，某同學(xué)從教學(xué)樓（A點(diǎn)）到圖書館（B點(diǎn)）需經(jīng)過5×5的方格狀道路網(wǎng)，其中陰影部分為施工區(qū)域無法通行。規(guī)定只能向右或向下行走，求不同的最短路徑數(shù)量。編程挑戰(zhàn)：用Python編寫路徑計(jì)算程序，嘗試修改網(wǎng)格大小后觀察結(jié)果變化8.數(shù)學(xué)文化探究題（25分）秦九韶算法的現(xiàn)代應(yīng)用（1）用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=2x?-3x3+5x2-7x+4在x=3時(shí)的值；（2）查閱資料，說明秦九韶算法與計(jì)算機(jī)CPU運(yùn)算原理的關(guān)聯(lián)；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)基于秦九韶算法的多項(xiàng)式求值流程圖，要求包含輸入、計(jì)算、輸出三個(gè)模塊。跨學(xué)科任務(wù)：與信息技術(shù)課合作，將流程圖轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行程序四、實(shí)踐操作題（共2題，共50分）9.統(tǒng)計(jì)建模實(shí)踐（25分）某班級(jí)40名學(xué)生的數(shù)學(xué)周測(cè)成績（單位：分）如下：85,92,78,88,95,60,75,82,90,85,76,80,93,89,72,84,87,91,79,83,65,81,86,94,70,77,85,90,82,74,88,92,73,80,89,71,86,95,84,78（1）用WPS表格制作成績頻數(shù)分布表（組距5分）；（2）繪制頻數(shù)分布直方圖，分析成績分布特征；（3）計(jì)算平均分、中位數(shù)、方差，評(píng)估班級(jí)整體水平。數(shù)據(jù)分析：比較不同分組方式（組距3分、組距10分）對(duì)直方圖形狀的影響10.空間幾何體的創(chuàng)意設(shè)計(jì)（25分）利用立體幾何知識(shí)完成以下任務(wù)：（1）用硬紙板制作一個(gè)正四棱錐模型，要求底面邊長8cm，側(cè)棱長10cm（需計(jì)算斜高并標(biāo)注裁剪尺寸）；（2）測(cè)量模型的體積和表面積；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)由3個(gè)正四棱錐組合而成的藝術(shù)擺件，計(jì)算組合體的空間占用率（空隙體積/總體積）。成果展示：拍攝制作過程視頻，上傳至校園數(shù)學(xué)建模平臺(tái)五、開放探究題（共1題，30分）11.數(shù)學(xué)與人工智能（1）解釋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的"激活函數(shù)"如何體現(xiàn)分段函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；（2）用矩陣乘法表示一個(gè)簡單的兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算過程；（3）基于你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提出一個(gè)改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的創(chuàng)意設(shè)想。資源推薦：觀看《TheMathofIntelligence》系列視頻，記錄關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念附加挑戰(zhàn)題（共20分）12.費(fèi)馬點(diǎn)問題的拓展在銳角△ABC中，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠APB=∠BPC=∠CPA=120°時(shí)，PA+PB+PC的值最小，稱P為費(fèi)馬點(diǎn)。（1）證明費(fèi)馬點(diǎn)的存在性；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)尋找任意三角形費(fèi)馬點(diǎn)的尺規(guī)作圖方法；（3）應(yīng)用：校園內(nèi)A、B、C三棟教學(xué)樓呈三角形分布，坐標(biāo)分別為(0,0)、(4,0)、(1,3)，求連接三棟樓的最短路徑長度。數(shù)學(xué)史鏈接：查閱費(fèi)馬與笛卡爾的通信手稿，了解問題的提出背景試卷使用說明本試卷建議分3課時(shí)完成（基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)評(píng)1課時(shí)+實(shí)踐操作1課時(shí)+探究拓展1課時(shí)）實(shí)踐題需提交電子文檔（WPS格式）和實(shí)物成果，占總分40%開放探究題可組成3-5人小組完成，鼓勵(lì)跨學(xué)科合作（如結(jié)合物理、信息技術(shù)、藝術(shù)等學(xué)科）完成質(zhì)量優(yōu)秀的作品將在校園"數(shù)學(xué)文化節(jié)"中展出，獲獎(jiǎng)?wù)呖蓞⑴c省級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔注：所有實(shí)踐任務(wù)需提交過程性材料，包括設(shè)計(jì)草圖、計(jì)算過程、實(shí)驗(yàn)記錄等，鼓勵(lì)使用WPS套件（文字、表格、演示、思維導(dǎo)圖）完成成果呈現(xiàn)本試卷通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可操作、可探究的實(shí)踐任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生