2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)押題卷七試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合與簡(jiǎn)易邏輯已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])2.函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的大致圖像為（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)B.關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)且在((0,1))上單調(diào)遞增D.非奇非偶函數(shù)且在((1,+\infty))上單調(diào)遞減3.三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(\sinA=)（）A.(\frac{\sqrt{15}}{4})B.(\frac{\sqrt{15}}{8})C.(\frac{\sqrt{15}}{16})D.(\frac{\sqrt{15}}{32})4.平面向量已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.1B.2C.3D.45.數(shù)列設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.45B.50C.90D.1006.不等式與線性規(guī)劃若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq2\y\geq0\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為（）A.4B.5C.6D.77.立體幾何某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)8.解析幾何已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)9.統(tǒng)計(jì)與概率某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：若將日均鍛煉時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，則該校2000名學(xué)生中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)約為（）A.200B.300C.400D.50010.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最小值為（）A.-2B.0C.2D.411.函數(shù)與方程的綜合已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\lnx,x>0\end{cases})，若方程(f(x)=k)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((-1,1))D.((-\infty,1))12.創(chuàng)新題型（數(shù)學(xué)文化）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：“直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓的直徑?！眲t該內(nèi)切圓的直徑為（）A.3步B.4步C.5步D.6步二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)運(yùn)算已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。14.二項(xiàng)式定理((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）。15.拋物線的性質(zhì)已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為________。16.立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題在棱長(zhǎng)為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(M)是棱(A_1B_1)上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐(M-BCD)的體積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）已知數(shù)列({a_n})是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})。（1）求數(shù)列({a_n})和({b_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(c_n=a_n\cdotb_n)，求數(shù)列({c_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。18.（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積。19.（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，點(diǎn)(E)是棱(PD)的中點(diǎn)。（1）證明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求三棱錐(E-PBC)的體積。20.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。21.（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbb{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范圍；（3）證明：(\ln(n+1)<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}(n\in\mathbb{N}^*))。22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=2\sqrt{2})。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)(P)在曲線(C_1)上，點(diǎn)(Q)在曲線(C_2)上，求(|PQ|)的最小值。23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\geq5)的解集；（2）若(f(x))的最小值為(m)，且(a+b=m(a,b>0))，求證：(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{4}{3})。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中此處需附詳細(xì)解析，此處省略以符合“正文內(nèi)容”要求）A2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.A11.B12.D(\frac{\sqrt{10}}{2})14.-2015.416.(\frac{4}{3})（1）(a_n=2n-1)，(b_n=2^{2n-1})；（2）(T_n=(n-1)\cdot2^{2n+1}+2)（1）(A=\frac{\pi}{3})；（2）(\frac{\sqrt{3}}{2})（1）證明略；（2）(\frac{4}{3})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m^2\in[\frac{8}{5},8))（1）當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在((0,+\infty))上單調(diào)遞增；當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x