2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)乙卷模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=|x|已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=1，則輸出的y=（）A.2B.3C.4D.5已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=13，則公比q=（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且PF⊥x軸，垂足為M，則|PM|=（）A.1B.2C.3D.4在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值為（）A.0B.2/3C.4/27D.2已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過(guò)點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若x,y滿足約束條件{x+y≥2,x-y≤2,y≤2}，則z=x+2y的最大值為_(kāi)_____。已知tanα=2，則sin2α=______。從3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女生的概率為_(kāi)_____。已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則不等式f(x)≥5的解集為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S10=100。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2^an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A1B//平面ADC1；（2）求三棱錐C1-ADC的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男402060女103040總計(jì)5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與體育鍛煉情況有關(guān)；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人參加體育活動(dòng)，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+π/4)=√2。（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P