2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與漏洞挖掘技術(shù)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）設(shè)集合A={常見Web漏洞類型}，集合B={SQL注入,XSS,CSRF,緩沖區(qū)溢出}，則下列關(guān)系正確的是（）A.A∩B={SQL注入,XSS,CSRF}B.A∪B=?C.緩沖區(qū)溢出∈AD.A?B在漏洞掃描工具的參數(shù)配置中，若掃描頻率f(x)與目標(biāo)服務(wù)器響應(yīng)時間t的關(guān)系滿足f(x)=log?(x+1)，當(dāng)x=7時，掃描頻率為（）A.2次/秒B.3次/秒C.4次/秒D.8次/秒某漏洞利用成功率P與漏洞復(fù)雜度C的函數(shù)關(guān)系為P(C)=1/(1+e^(-0.5C+2))，當(dāng)復(fù)雜度C=4時，成功率最接近（）A.0.5B.0.73C.0.88D.0.95以下哪個算法可用于生成漏洞掃描的隨機(jī)測試用例？（）A.RSA加密算法B.蒙特卡洛算法C.傅里葉變換D.快速排序算法設(shè)漏洞修復(fù)時間T服從正態(tài)分布N(48,16)（單位：小時），則修復(fù)時間在40~56小時內(nèi)的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%在滲透測試中，某目標(biāo)系統(tǒng)的登錄接口存在SQL注入漏洞，其查詢語句為SELECT*FROMusersWHEREusername='{input}'ANDpassword='{input}'。若輸入admin'OR'1'='1，則實際執(zhí)行的查詢等價于（）A.SELECT*FROMusersWHEREusername='admin'B.SELECT*FROMusersWHERE'1'='1'C.SELECT*FROMusersWHEREusername='admin'ANDpassword='1'D.語法錯誤某AI漏洞挖掘工具的誤報率為5%，漏洞檢出率為98%。已知某系統(tǒng)存在100個真實漏洞，則該工具可能報告的漏洞數(shù)量約為（）A.98B.103C.150D.198設(shè)漏洞利用鏈的成功率為各環(huán)節(jié)成功率的乘積，若某攻擊鏈包含3個環(huán)節(jié)，成功率分別為0.8、0.7、0.9，則總體成功率為（）A.0.504B.0.733C.0.85D.2.4在密碼學(xué)中，某哈希函數(shù)H(x)滿足H(ab)=H(a)+H(b)，則該函數(shù)可能是（）A.MD5B.SHA-256C.線性哈希函數(shù)D.加鹽哈希函數(shù)某云服務(wù)器集群的漏洞分布服從泊松分布，平均每臺服務(wù)器存在2個高危漏洞，則隨機(jī)抽取1臺服務(wù)器存在3個高危漏洞的概率為（）A.(23e?2)/3!B.(32e?3)/2!C.23/3!D.e?2/3!在模糊測試（Fuzzing）中，測試用例生成的覆蓋率C與測試次數(shù)n的關(guān)系為C(n)=1-e^(-0.01n)，當(dāng)覆蓋率達(dá)到95%時，測試次數(shù)n約為（）A.100B.300C.500D.1000設(shè)某漏洞的風(fēng)險評分公式為R=√(CVSS基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)×利用難度)，若基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)為8.0，利用難度為0.25，則風(fēng)險評分為（）A.1.0B.2.0C.4.0D.8.0二、填空題（每題6分，共30分）某漏洞挖掘工程師使用二分法定位緩沖區(qū)溢出的邊界值，初始測試范圍為[0,256]字節(jié)。經(jīng)過4次測試后，可能的邊界值區(qū)間長度為______字節(jié)。在機(jī)器學(xué)習(xí)漏洞檢測模型中，若訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含1000個樣本，其中正例（存在漏洞）占30%，則負(fù)例樣本數(shù)量為______。某漏洞的攻擊面S由3個網(wǎng)絡(luò)接口、2個服務(wù)端口和4個用戶權(quán)限組成，根據(jù)乘法原理，總攻擊面大小為______。設(shè)漏洞修復(fù)成本C與漏洞存在時間t（天）的關(guān)系為C(t)=200t+500，若某漏洞存在15天，則修復(fù)成本為______元。在CTF競賽中，某密碼題的密鑰生成算法為f(x)=x2mod26（x為明文ASCII碼），若明文為"SECURITY"，則對應(yīng)的密文前3位為______（大寫字母）。三、解答題（共60分）（12分）某Web應(yīng)用的用戶認(rèn)證系統(tǒng)存在邏輯漏洞，其密碼重置流程為：①用戶輸入注冊手機(jī)號，系統(tǒng)發(fā)送驗證碼；②用戶提交驗證碼，系統(tǒng)驗證通過后允許設(shè)置新密碼。已知該系統(tǒng)的驗證碼為6位數(shù)字，且僅驗證最后4位。（1）計算理論上可能的驗證碼組合數(shù)；（2）若攻擊者每分鐘嘗試100次，求成功概率達(dá)到90%所需的時間（結(jié)果保留整數(shù)）。（15分）漏洞掃描工具的性能評估中，定義掃描效率E=漏洞檢出數(shù)/(掃描時間×誤報數(shù))?，F(xiàn)有工具A和工具B的測試數(shù)據(jù)如下：工具A：掃描時間2小時，檢出漏洞20個，誤報5個工具B：掃描時間1.5小時，檢出漏洞15個，誤報3個（1）分別計算工具A和B的效率E；（2）若某系統(tǒng)需在3小時內(nèi)完成掃描，且誤報數(shù)不超過10個，選擇哪種工具更優(yōu)？說明理由。（15分）某AI漏洞挖掘模型基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）構(gòu)建，其輸入為代碼片段的抽象語法樹（AST），輸出為漏洞概率。已知模型的損失函數(shù)L(θ)=-∑(y?logp?+(1-y?)log(1-p?))，其中θ為模型參數(shù)，y?為真實標(biāo)簽（1表示漏洞，0表示正常），p?為預(yù)測概率。（1）當(dāng)y?=1且p?=0.9時，計算該樣本對損失函數(shù)的貢獻(xiàn)值；（2）若模型在測試集上的平均損失為0.15，解釋該值的含義。（18分）某企業(yè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒?層防火墻，每層防火墻的漏洞利用成功率分別為0.3、0.4、0.5，且各層獨立工作。（1）計算攻擊者突破所有3層防火墻的概率；（2）若企業(yè)新增1層防火墻（成功率0.2），求突破概率的變化率；（3）建立突破概率P與防火墻層數(shù)n的函數(shù)關(guān)系（假設(shè)每層成功率均為0.3），并分析n→∞時P的極限。四、綜合應(yīng)用題（共100分）（25分）SQL注入漏洞分析某電商網(wǎng)站的商品搜索接口存在SQL注入漏洞，原始查詢語句為：SELECT*FROMproductsWHEREcategory='{cat}'ANDprice<{max_price}攻擊者輸入的參數(shù)為cat=electronics'OR'1'='1';DROPTABLEusers;--，max_price=1000。（1）寫出實際執(zhí)行的SQL語句；（2）若數(shù)據(jù)庫支持事務(wù)回滾，如何修改輸入?yún)?shù)避免數(shù)據(jù)丟失？（3）從數(shù)學(xué)角度分析參數(shù)化查詢?yōu)楹文芊烙祟惵┒?。?5分）密碼學(xué)應(yīng)用某系統(tǒng)采用RSA加密算法，公鑰為(n=3233,e=17)。已知3233=61×53，（1）計算私鑰d（要求d<3120）；（2）若明文為數(shù)字123，計算加密后的密文；（3）分析量子計算對RSA算法的威脅（結(jié)合Shor算法原理）。（25分）漏洞利用鏈建模某攻擊鏈包含4個環(huán)節(jié)：信息收集（成功率0.9）、漏洞掃描（0.8）、權(quán)限提升（0.6）、數(shù)據(jù)竊?。?.7）。（1）用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示各環(huán)節(jié)的依賴關(guān)系；（2）計算整個攻擊鏈的成功率；（3）若權(quán)限提升環(huán)節(jié)的成功率提升20%，求攻擊鏈成功率的變化量。（25分）AI安全對抗某企業(yè)的AI入侵檢測系統(tǒng)采用深度學(xué)習(xí)模型，攻擊者通過對抗樣本繞過檢測。已知模型輸入為網(wǎng)絡(luò)流量特征向量x，輸出為檢測結(jié)果y=f(x)。對抗樣本構(gòu)造公式為x'=x+ε·sign(??L(f(x),y_true))，其中ε為擾動幅度，L為損失函數(shù)。（1）解釋公式中梯度符號項sign(??L)的作用；（2）若ε=0.1，原始樣本x的檢測概率為0.1（正常流量），構(gòu)造對抗樣本后檢測概率變?yōu)?.9（攻擊流量），計算擾動對檢測結(jié)果的影響程度；（3）從數(shù)學(xué)優(yōu)化角度提出一種防御對抗攻擊的方法。五、開放創(chuàng)新題（共50分）（25分）區(qū)塊鏈漏洞分析某區(qū)塊鏈智能合約的轉(zhuǎn)賬邏輯如下：functiontransfer(addressto,uintamount)public{require(balances[msg.sender]>=amount);balances[msg.sender]-=amount;balances[to]+=amount;}（1）指出該代碼存在的數(shù)學(xué)邏輯漏洞；（2）若amount為uint256類型，當(dāng)balances[to]+amount>22??-1時會發(fā)生什么？（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：修復(fù)后的合約可保證總供應(yīng)量守恒。（25分）量子計算與密碼學(xué)后量子密碼算法CRYSTALS-Kyber的核心是基于格上的學(xué)習(xí)錯誤（LWE）問題。已知LWE問題的定義為：給定A∈Z?^(n×m)和b=As+e（其中s為秘密向量，e為誤差向量），求解s。（