2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與綠色建筑數(shù)學(xué)模型試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）綠色建筑節(jié)能技術(shù)中，太陽(yáng)能光伏板的發(fā)電效率與日照強(qiáng)度的關(guān)系可近似表示為二次函數(shù)模型(P(t)=-0.02t^2+1.6t+5)（單位：kW），其中(t)為日照時(shí)間（單位：h）。該函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的日照時(shí)間為（）A.20hB.30hC.40hD.50h某綠色住宅小區(qū)采用雨水收集系統(tǒng)，其集水量(Q(m^3))與降雨量(x(mm))的關(guān)系滿足線性模型(Q=0.8x+20)。若某次降雨量為50mm，預(yù)計(jì)可收集雨水（）A.40m3B.60m3C.80m3D.100m3綠色建筑中常用的“熱傳導(dǎo)方程”(Q=k\cdotA\cdot\frac{\DeltaT}cu66uyw)中，(k)為導(dǎo)熱系數(shù)，(A)為面積，(\DeltaT)為溫度差，(d)為材料厚度。若使用導(dǎo)熱系數(shù)降低50%的保溫材料，其他條件不變，則傳熱量(Q)將（）A.增加50%B.減少50%C.增加100%D.減少100%某綠色商業(yè)綜合體的空調(diào)能耗模型為(E(t)=120+30\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right))（單位：kWh），其中(t)為小時(shí)（0≤t≤24）。一天中能耗最低的時(shí)刻為（）A.0時(shí)B.6時(shí)C.12時(shí)D.18時(shí)綠色建筑投資回收期模型為(T=\frac{C_綠-C_傳}{S_節(jié)})，其中(C_綠)、(C_傳)分別為綠色建筑與傳統(tǒng)建筑的初始成本，(S_節(jié))為年節(jié)能收益。若(C_綠=2000)萬(wàn)元，(C_傳=1500)萬(wàn)元，(S_節(jié)=100)萬(wàn)元/年，則投資回收期為（）A.3年B.5年C.8年D.10年某綠色辦公樓的光伏發(fā)電系統(tǒng)效率模型為(\eta=0.15-0.002T)，其中(T)為環(huán)境溫度（℃）。當(dāng)溫度從25℃升至35℃時(shí)，效率下降（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04綠色建筑中的“碳排放量計(jì)算模型”(C=\sum(E_i\cdotF_i))，其中(E_i)為能源消耗量，(F_i)為碳排放因子。若建筑年耗電量10萬(wàn)kWh（(F_電=0.5kgCO?/kWh)），年耗天然氣5萬(wàn)m3（(F_氣=2.0kgCO?/m3)），則總碳排放量為（）A.150噸B.175噸C.200噸D.250噸某綠色住宅小區(qū)的綠化覆蓋率(r)與夏季室內(nèi)溫度(T)的關(guān)系滿足線性回歸方程(T=35-0.5r)。若覆蓋率從30%提升至50%，室內(nèi)溫度可降低（）A.5℃B.10℃C.15℃D.20℃綠色建筑中的“風(fēng)壓系數(shù)模型”(C_p=0.8-0.02\theta)，其中(\theta)為風(fēng)向角（°）。當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，風(fēng)壓系數(shù)為（）A.0.7B.0.71C.0.72D.0.73某綠色建筑的“全生命周期成本模型”(LCC=C_初+C_運(yùn)+C_廢)，其中(C_初)為初始成本，(C_運(yùn))為運(yùn)營(yíng)成本，(C_廢)為拆除回收成本。若(C_初=1000)萬(wàn)元，(C_運(yùn)=50)萬(wàn)元/年×50年，(C_廢=-200)萬(wàn)元（負(fù)號(hào)表示回收收益），則全生命周期成本為（）A.3300萬(wàn)元B.3500萬(wàn)元C.3700萬(wàn)元D.4000萬(wàn)元二、填空題（共5題，每題6分，共30分）某綠色建筑的太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)集熱面積(A)與日供水量(V)的關(guān)系為(V=0.05A\cdotH)，其中(H)為日太陽(yáng)輻照量（MJ/m2）。若日需熱水5000L，(H=15MJ/m2)，則所需集熱面積為______m2。綠色建筑的“節(jié)能率計(jì)算模型”為(\eta_節(jié)=\frac{E_傳-E_綠}{E_傳}\times100%)。若傳統(tǒng)建筑能耗(E_傳=100kWh/m2)，綠色建筑能耗(E_綠=60kWh/m2)，則節(jié)能率為______%。某綠色建筑的雨水回收系統(tǒng)效率為60%，若年降雨量為1200mm，集雨面積為5000m2，則年可回收雨水量為______m3（1mm降雨量對(duì)應(yīng)1m2面積產(chǎn)水1L）。綠色建材的“強(qiáng)度衰減模型”為(\sigma(t)=\sigma_0e^{-0.01t})，其中(\sigma_0)為初始強(qiáng)度，(t)為使用年限。使用10年后強(qiáng)度為初始強(qiáng)度的______倍（精確到0.01）。某綠色建筑的“舒適度指數(shù)模型”為(C=0.3T+0.2H+0.5V)，其中(T)為溫度評(píng)分（0-10分），(H)為濕度評(píng)分（0-10分），(V)為通風(fēng)評(píng)分（0-10分）。若某時(shí)刻(T=8)，(H=6)，(V=9)，則舒適度指數(shù)為______。三、解答題（共3題，共70分）16.綠色住宅太陽(yáng)能光伏系統(tǒng)優(yōu)化模型（20分）某綠色住宅小區(qū)計(jì)劃安裝光伏發(fā)電系統(tǒng)，已知：光伏板單位面積成本為2000元/m2，使用壽命25年；年發(fā)電量(E=1500A\cdot\eta)（kWh），其中(A)為安裝面積（m2），(\eta)為綜合效率（取0.15）；上網(wǎng)電價(jià)為0.6元/kWh，年維護(hù)費(fèi)用為初始投資的1%。（1）建立該系統(tǒng)年凈收益(R(A))的函數(shù)模型；（2）若小區(qū)可用安裝面積為500m2，求最大年凈收益及對(duì)應(yīng)的安裝面積；（3）若希望5年內(nèi)收回初始投資，求至少需要安裝的面積。17.綠色辦公建筑能耗模擬與優(yōu)化（25分）某綠色辦公大樓的空調(diào)能耗(E(kWh))與外墻傳熱系數(shù)(k(W/m2·K))、窗墻比(w)的關(guān)系模型為：[E=50000+20000k+15000w]建筑設(shè)計(jì)要求：(0.3\leqk\leq1.0)，(0.2\leqw\leq0.5)，且單位面積造價(jià)(C=1200+800(1-k)+500(1-w))（元/m2），總建筑面積為10000m2。（1）若要求總能耗(E\leq80000kWh)，求(k)與(w)需滿足的約束條件；（2）在能耗約束下，建立總造價(jià)(C_總)關(guān)于(k)和(w)的函數(shù)模型，并求最低總造價(jià)；（3）若外墻保溫材料每降低(k)值0.1，成本增加50元/m2，分析是否值得將(k)從0.5降至0.3。18.綠色商業(yè)綜合體碳足跡評(píng)估模型（25分）某綠色商業(yè)綜合體的碳足跡由建筑運(yùn)行、交通接駁、廢棄物處理三部分構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下：建筑運(yùn)行：年耗電量400萬(wàn)kWh（碳排放因子0.5kgCO?/kWh），年耗天然氣100萬(wàn)m3（碳排放因子2.0kgCO?/m3）；交通接駁：日均客流量2萬(wàn)人次，私家車出行占比30%，平均車程5km（碳排放因子0.15kgCO?/km·人）；廢棄物處理：年產(chǎn)生垃圾5000噸，其中30%回收利用（減排系數(shù)0.8tCO?/噸），70%填埋（排放系數(shù)0.5tCO?/噸）。（1）分別計(jì)算三部分的年碳排放量（單位：噸CO?）；（2）若通過光伏系統(tǒng)年減碳1000噸，新能源車替代50%私家車出行，求總碳足跡的減排率；（3）根據(jù)“雙碳”目標(biāo)，要求2030年碳足跡在2025年基礎(chǔ)上降低40%，提出至少3項(xiàng)具體減排措施及量化效果。四、數(shù)學(xué)建模綜合題（共20分）19.綠色建筑與傳統(tǒng)建筑全生命周期對(duì)比分析某開發(fā)商計(jì)劃建設(shè)一棟5萬(wàn)m2的住宅樓，需在綠色建筑（G）與傳統(tǒng)建筑（T）中選擇。相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：指標(biāo)傳統(tǒng)建筑（T）綠色建筑（G）初始造價(jià)（元/m2）20002500年能耗（kWh/m2）8040年維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）5040使用壽命（年）5050拆除回收收益（萬(wàn)元）200500注：能源價(jià)格按0.6元/kWh計(jì)算，忽略通貨膨脹。（1）建立全生命周期（50年）總成本(C)的對(duì)比模型（總成本=初始造價(jià)+總能耗成本+總維護(hù)費(fèi)-拆除回收收益）；（2）計(jì)算兩種建筑的全生命周期總成本，并比較經(jīng)濟(jì)性；（3）若綠色建筑的年能耗可通過技術(shù)升級(jí)再降低20%，分析對(duì)全生命周期成本的影響。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）（注：實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解題步驟及評(píng)分細(xì)則，此處省略以符合“正文內(nèi)容”要求。）試卷設(shè)計(jì)說明：知識(shí)融合：覆蓋函數(shù)、方程、不等式、線性規(guī)劃、微積分初步等高中數(shù)