2025年下學期高中數(shù)學與搜索引擎優(yōu)化試卷一、選擇題（每題5分，共10題）已知集合A={搜索引擎核心算法}，集合B={PageRank,TF-IDF,貝葉斯分類}，則下列關(guān)系正確的是（）A.A∩B=?B.B?AC.A?BD.A∪B=?在SEO關(guān)鍵詞競爭度分析中，某關(guān)鍵詞搜索量S與競爭網(wǎng)站數(shù)C的關(guān)系滿足函數(shù)S=log?(C+1)，當C=15時，搜索量S的值為（）A.3B.4C.5D.6網(wǎng)站結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，扁平結(jié)構(gòu)要求任意頁面到首頁的點擊距離不超過3次，若某網(wǎng)站有3層目錄結(jié)構(gòu)，每層最多可包含n個頁面，則該網(wǎng)站最多可容納的頁面數(shù)為（）A.n3B.n2+n+1C.n(n+1)/2D.n3+1已知某網(wǎng)頁權(quán)重值W滿足微分方程dW/dt=0.2W(1-W/10)，則權(quán)重增長的穩(wěn)定值為（）A.0B.5C.10D.20在搜索引擎爬蟲抓取模型中，設(shè)阻尼系數(shù)d=0.85，某頁面初始PR值為1，若有2個PR值為2的頁面指向它，且每個頁面平均導出鏈接數(shù)為4，則該頁面的PR值為（）A.0.15+0.85×(2/4+2/4)B.0.85+0.15×(2/4+2/4)C.0.15×(2+2)/4D.0.85×(2+2)/4某關(guān)鍵詞“高中數(shù)學”的百度指數(shù)符合正態(tài)分布N(5000,10002)，則該關(guān)鍵詞日搜索量在4000-6000之間的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.50%網(wǎng)站服務器響應時間t（秒）與用戶跳出率r的關(guān)系模型為r=0.1+0.2t，當t從1秒增加到3秒時，跳出率的平均變化率為（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8在URL優(yōu)化中，靜態(tài)URL“/math/calculus.html”對應的正則表達式匹配模式為（）A.^/math/([a-z]+).html$B.^/math/\d+.html$C.^/[a-z]+/calculus.html$D.^/math/calculus.\w+$某網(wǎng)站外鏈建設(shè)符合等比數(shù)列增長模型，首項a?=10，公比q=1.2，第5個月的外鏈數(shù)量為（）A.10×1.2?B.10×1.2?C.10×(1.2?-1)/0.2D.10×(1-1.2?)/0.2已知網(wǎng)頁內(nèi)容相似度矩陣M=[[1,0.3],[0.3,1]]，則其特征值λ滿足方程（）A.λ2-2λ+0.91=0B.λ2-λ+0.91=0C.λ2+2λ+0.91=0D.λ2+λ+0.91=0二、填空題（每題5分，共6題）搜索引擎抓取網(wǎng)頁時，遵循_______優(yōu)先策略的爬蟲會先深入抓取當前頁面的子鏈接，而_______優(yōu)先策略會先抓取同層級的所有鏈接。某關(guān)鍵詞“三角函數(shù)”的競爭度K可表示為搜索量S與優(yōu)化難度D的加權(quán)平均，若K=0.6S+0.4D，當S=800，D=700時，K=_______。網(wǎng)站地圖XML文件中，標簽用于標注_______，標簽的取值范圍是_______。設(shè)某頁面的標題標簽為“2025高中數(shù)學公式大全-學習資源網(wǎng)”，則其核心關(guān)鍵詞是_______，品牌詞是_______。在A/B測試中，方案甲的轉(zhuǎn)化率為1.5%，樣本量1000；方案乙的轉(zhuǎn)化率為2.0%，樣本量1000，使用_______檢驗可判斷兩方案差異是否顯著，當p值_______時拒絕原假設(shè)。已知某網(wǎng)站的流量轉(zhuǎn)化漏斗數(shù)據(jù)：訪問量10000→瀏覽量30000→咨詢量500→訂單量100，則該網(wǎng)站的跳出率為_______，轉(zhuǎn)化率為_______。三、解答題（第1-2題每題15分，第3題20分，共50分）搜索引擎關(guān)鍵詞策略模型某教育網(wǎng)站計劃優(yōu)化“高中數(shù)學”相關(guān)關(guān)鍵詞，已知：核心詞A：搜索量5000/日，競爭度0.8，轉(zhuǎn)化率0.5%長尾詞B：搜索量500/日，競爭度0.3，轉(zhuǎn)化率2%長尾詞C：搜索量300/日，競爭度0.2，轉(zhuǎn)化率3%（1）分別計算三個關(guān)鍵詞的日潛在轉(zhuǎn)化量；（5分）（2）若網(wǎng)站資源僅能支持2個關(guān)鍵詞優(yōu)化，建立線性規(guī)劃模型選擇最優(yōu)組合（設(shè)A、B、C的優(yōu)化投入分別為x、y、z，單位投入產(chǎn)出比為轉(zhuǎn)化量/競爭度）；（5分）（3）當核心詞A的搜索量服從周期性函數(shù)S(t)=5000+1000sin(πt/180)（t為天數(shù)）時，求360天內(nèi)的平均日搜索量。（5分）網(wǎng)站結(jié)構(gòu)優(yōu)化與圖論應用某數(shù)學教學網(wǎng)站包含5個核心頁面：首頁(H)、集合(S)、函數(shù)(F)、幾何(G)、概率(P)，頁面間鏈接關(guān)系如下：H→S,H→F,H→G,H→PS→F,F→G,G→P,P→F（1）畫出該網(wǎng)站的有向圖模型，并寫出鄰接矩陣；（6分）（2）計算從首頁到概率頁面的最短路徑長度及路徑數(shù)量；（4分）（3）若頁面權(quán)重按入鏈數(shù)分配，初始權(quán)重均為1，經(jīng)過2輪迭代后各頁面的權(quán)重值為多少？（5分）SEO綜合優(yōu)化方案某高中數(shù)學在線題庫網(wǎng)站存在以下問題：動態(tài)URL：/question.php?id=123&type=algebra圖片未加alt屬性，平均大小2MB/張服務器響應時間3秒，頁面加載時間5秒內(nèi)鏈分布：首頁權(quán)重集中，80%內(nèi)頁無內(nèi)鏈（1）使用正則表達式將動態(tài)URL靜態(tài)化，并寫出對應的Nginx偽靜態(tài)規(guī)則；（6分）（2）建立圖片優(yōu)化方案：若將圖片壓縮至500KB/張，格式轉(zhuǎn)換為WebP（壓縮率80%），計算1000張圖片的總存儲節(jié)省量及加載速度提升百分比；（6分）（3）設(shè)計基于PageRank算法的內(nèi)鏈優(yōu)化策略，要求：①每個核心頁面至少獲得3個內(nèi)鏈；②權(quán)重傳遞效率最大化（用樹狀結(jié)構(gòu)圖表示）。（8分）四、建模分析題（30分）搜索引擎排序算法的數(shù)學建模Google的PageRank算法是基于網(wǎng)頁鏈接關(guān)系的隨機游走模型，其公式為：PR(P?)=(1-d)/N+dΣ(PR(P?)/L(P?))其中d為阻尼系數(shù)，N為網(wǎng)頁總數(shù)，L(P?)為頁面P?的導出鏈接數(shù)。（1）證明當d=0時，所有頁面PR值相等；（5分）（2）設(shè)小規(guī)模網(wǎng)頁集合有3個頁面A、B、C，鏈接關(guān)系A(chǔ)→B,B→C,C→A，L(A)=1,L(B)=1,L(C)=1，求PR值的解析解；（10分）（3）若引入內(nèi)容相關(guān)性因子R(P?,Q)（Q為查詢詞），改進PR公式為PR'(P?)=PR(P?)×R(P?,Q)，當查詢“數(shù)學建?！睍r，頁面D的內(nèi)容相似度為0.8，PR值為5；頁面E的內(nèi)容相似度為0.9，PR值為4，比較兩頁面的排序優(yōu)先級并說明理由。（5分）（4）結(jié)合高中數(shù)學知識，提出一種基于矩陣特征值分解的PageRank計算優(yōu)化方法，并分析其時間復雜度。（10分）五、實踐應用題（20分）網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化某高中數(shù)學論壇2025年9月的流量數(shù)據(jù)如下表（單位：次）：指標9月1日9月8日9月15日9月22日9月29日訪問量(UV)20002200250023002800頁面瀏覽量(PV)600072609000805011200平均停留時間(秒)180210240220270（1）計算該月的PV/UV均值及環(huán)比增長率（以8月數(shù)據(jù)：UV=1800,PV=5400為基準）；（6分）（2）建立平均停留時間T與UV的線性回歸模型，預測當UV=3000時的T值；（7分）（3）若網(wǎng)站計劃10月將跳出率從40%降至30%，結(jié)合上述數(shù)據(jù)提出至少3項優(yōu)化措