2021-2022學年下學期佛山市南海區(qū)南橋學校期期中考試數(shù)學測試一．選擇題．（本題共10小題，每題2分，共20分）1.下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.2.納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米=米．某細胞的直徑是1000納米，用科學記數(shù)法表示該細胞的直徑為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A.5 B.6 C.11 D.164.如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為【】A.100° B.90° C.80° D.70°5.計算結果為的是（）A. B.C. D.6.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組7.下列說法中正確的個數(shù)有（）（1）兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．（2）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點不一定在三角形內(nèi)部．（3）相等的角是對頂角．（4）銳角三角形的任意兩個內(nèi)角的和大于90°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.已知：，則值是()A.4 B.45 C. D.9.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后將其裁成2個長方形，然后將這兩個長方形拼成一個新的長方形（如圖所示），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式為（）A. B.C D.10.把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結論正確的有()（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二．填空題（11題每空1分，其余每空2分，共22分）11.直接寫出計算結果：①_______________②________③________④_______⑤________________⑥_______12.如圖，直線，，交于點O，∠1=32°，∠2=48°，則∠3=_________．13.在△ABC中，若，則是_________三角形．14.如圖：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（）15.如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，CD=5cm，則∠C=____________，BE=______________．16.若，則__________．三．解答題（共58分）17.如圖，在△ABC中，BAC是鈍角，完成下列畫圖，并用適當?shù)姆栐趫D中表示；（1）AC邊上的高；（2）BAC的角平分線．(在圖中直接畫)18.計算題：（1）（2）（3）（4）19.先化簡，再求值，其中，．20.已知：如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3度數(shù)．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）21.沒有量角器，利用刻度尺也能畫出一個角的平分線．下面是小彬的做法，請說明理由．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）如圖，角平分線刻度尺畫法：①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD＝OC．②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點E．③畫射線OE．所以射線OE為∠AOB的角平分線．22.求圖中陰影的面積．23.作圖題：已知線段a、c(a<c)和一個角α，按照以下作法，利用尺規(guī)作出所有符合條件的△ABC，使∠C=∠α，CB=c，AB=a．（只畫圖，不寫做法，保留作圖痕跡，作圖痕跡要描黑）24.如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，請從下列兩個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使△AEC≌△DFB，并說明理由．供選擇的兩個條件（請從其中選擇一個）：①CE=BF，②AEDF．（寫出具體的說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）解：選擇條件：理由：25.在三角形這一章的學習中我們知道，“三角形的內(nèi)角和是180°”．這個結論的證明方法有很多．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種證法．證法1：如圖2，延長BC到D，過點C作CEBA∵BACE∴∠B=（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）（1）請補全上述證明過程．（2）如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），作FHAC，F(xiàn)GAB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程（此題不需要寫括號部分的理論依據(jù)）．證法2：如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），作FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．26.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：，，；則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．（1）32這個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個