2025年統(tǒng)計(jì)師考試試卷統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練沖刺押題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查按登記時(shí)間是否連續(xù)劃分，可分為（）。A.全面調(diào)查與非全面調(diào)查B.重點(diǎn)調(diào)查與典型調(diào)查C.普查與抽樣調(diào)查D.連續(xù)性調(diào)查與一次性調(diào)查2.已知一組數(shù)據(jù)的樣本容量為50，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，則樣本方差為（）。A.15B.50C.225D.11253.在分組數(shù)據(jù)中，各組的頻數(shù)之和等于（）。A.總體單位數(shù)B.組數(shù)C.變量值個(gè)數(shù)D.平均數(shù)4.若一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)值都增加10，則其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別（）。A.增加10和增加10B.不變和增加10C.增加10和不變D.不變和不變5.中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，其特點(diǎn)不包括（）。A.易受極端值影響B(tài).基于排序C.總體中間位置的值D.總體取值次數(shù)最多的值6.樣本統(tǒng)計(jì)量是（）。A.總體參數(shù)的估計(jì)值B.總體參數(shù)的精確值C.總體分布的特征D.樣本分布的特征7.在參數(shù)估計(jì)中，置信水平（1-α）表示的是（）。A.樣本均值落入總體均值范圍內(nèi)的概率B.總體均值落入樣本均值范圍內(nèi)的概率C.樣本統(tǒng)計(jì)量等于總體參數(shù)的概率D.所構(gòu)造置信區(qū)間包含總體參數(shù)的概率8.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假9.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，當(dāng)σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)μ的統(tǒng)計(jì)量一般采用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)10.在回歸分析中，變量X和變量Y之間的關(guān)系可以用方程Y=β?+β?X+ε來(lái)表示，其中β?表示（）。A.Y軸截距B.X對(duì)Y的影響程度C.Y對(duì)X的影響程度D.殘差項(xiàng)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）11.統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式主要有（）。A.全面調(diào)查B.普查C.重點(diǎn)調(diào)查D.典型調(diào)查E.抽樣調(diào)查12.描述數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)包括（）。A.均值B.中位數(shù)C.極差D.方差E.標(biāo)準(zhǔn)差13.抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有（）。A.無(wú)偏性B.一致性C.有效性D.代表性E.準(zhǔn)確性14.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟通常包括（）。A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定拒絕域D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值E.做出統(tǒng)計(jì)決策15.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2（）。A.取值介于0到1之間B.反映了回歸模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度C.R2越大，模型的解釋能力越強(qiáng)D.計(jì)算公式為R2=1-SSE/SSRE.其值等于回歸系數(shù)β?的平方三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請(qǐng)將判斷結(jié)果（正確填“√”，錯(cuò)誤填“×”）填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。）16.總體參數(shù)是反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，其數(shù)值是確定的、唯一的。（）17.四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)按升序排序后，將數(shù)據(jù)集分成四個(gè)等份的四個(gè)點(diǎn)。（）18.在計(jì)算樣本方差時(shí)，使用原始數(shù)據(jù)公式（∑(x?-x?)2/n）比使用分組數(shù)據(jù)公式（[∑f?(x?-x?)2]/n或[∑f?(x?-?)2]/(n-1)）更精確。（）19.參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間的大小取決于置信水平、樣本容量和總體方差。（）20.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率上限。（）21.若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=0，則說(shuō)明這兩個(gè)變量之間沒(méi)有任何關(guān)系。（）22.抽樣調(diào)查的目的在于通過(guò)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體的參數(shù)。（）23.系統(tǒng)抽樣是先將總體單位按某種順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單位。（）24.時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)是指時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)的持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)的狀態(tài)。（）25.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信水平越高，所構(gòu)造的置信區(qū)間就越小。（）四、計(jì)算分析題（本大題共3小題，共55分。）26.（15分）某班級(jí)40名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：165,170,168,175,180,170,172,169,168,177,165,173,172,168,174,170,168,176,172,169,171,174,177,178,165,172,170,168,173,176,178,180,172,167,175,169,173,171,168,176。要求：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，適當(dāng)分組編制頻數(shù)分布表（分組要求明確，組距相等）；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算樣本均值和樣本方差；（3）計(jì)算樣本極差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。27.（20分）從某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡中隨機(jī)抽取100只進(jìn)行壽命測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ=1500小時(shí)。測(cè)試得到樣本均值x?=9500小時(shí)?，F(xiàn)在，燈泡廠想知道該批燈泡的平均壽命是否顯著高于9000小時(shí)（α=0.05）。要求：（1）寫(xiě)出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明理由；（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（4）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，做出統(tǒng)計(jì)決策。28.（20分）為研究某城市居民月可支配收入（Y，單位：元）與年消費(fèi)支出（X，單位：元）之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶(hù)居民家庭，得到數(shù)據(jù)如下：|居民家庭編號(hào)|月可支配收入Y|年消費(fèi)支出X||:----------:|:------------:|:----------:||1|5000|4500||2|6000|5400||3|5500|5200||4|7000|6300||5|6500|6000||6|6000|5800||7|8000|7500||8|7500|7000||9|9000|8400||10|8500|7800|要求：（1）建立年消費(fèi)支出對(duì)月可支配收入的簡(jiǎn)單線性回歸方程；（2）計(jì)算判定系數(shù)R2，并解釋其含義；（3）當(dāng)某居民家庭的月可支配收入為10000元時(shí)，預(yù)測(cè)其年消費(fèi)支出（要求寫(xiě)出預(yù)測(cè)值和置信區(qū)間，置信水平α=0.05，可利用公式σ?=√[Σ(y?-??)2/(n-2)]≈2.53）。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.B解析1.D統(tǒng)計(jì)調(diào)查按登記時(shí)間是否連續(xù)劃分，分為連續(xù)性調(diào)查（連續(xù)登記）和一次性調(diào)查（間隔一定時(shí)間登記）。全面調(diào)查與非全面調(diào)查是按調(diào)查對(duì)象范圍劃分的；重點(diǎn)調(diào)查與典型調(diào)查屬于非全面調(diào)查中的特定方式。2.C樣本方差的計(jì)算公式為s2=∑(x?-x?)2/n。已知樣本容量n=50，樣本均值x?=100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=15。樣本方差s2=152=225。3.A頻數(shù)分布表將總體單位按變量值分組，各組的頻數(shù)（f?）表示落入該組的總體單位數(shù)。所有組的頻數(shù)之和必須等于總體包含的全部單位數(shù)。4.C均值計(jì)算公式為x?=∑x?/n。若每個(gè)值增加10，則新的均值為(∑x?+10n)/n=∑x?/n+10=x?+10。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為s=√[∑(x?-x?)2/n]。增加常數(shù)10后，新數(shù)據(jù)為x?'=x?+10，新均值為x?'=x?+10。新數(shù)據(jù)偏離新均值的平方和為∑[(x?+10)-(x?+10)2]=∑(x?-x?)2。因此，新標(biāo)準(zhǔn)差s'=√[∑(x?'-x?')2/(n)]=√[∑(x?-x?)2/n]=s。即均值增加10，標(biāo)準(zhǔn)差不變。5.D中位數(shù)是按升序排序后位于中間位置的數(shù)值，或中間兩個(gè)數(shù)值的均值。它反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但不受極端值影響。眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，是描述集中趨勢(shì)的另一個(gè)指標(biāo)。6.A樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差等）是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的量，用于估計(jì)未知的總體參數(shù)。因此，樣本統(tǒng)計(jì)量是總體參數(shù)的估計(jì)值。7.D置信區(qū)間是基于樣本信息構(gòu)造的一個(gè)區(qū)間，用于估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍。置信水平（1-α）表示構(gòu)造的眾多置信區(qū)間中，有（1-α）的比例能夠包含真實(shí)的總體參數(shù)。因此，它是指所構(gòu)造置信區(qū)間包含總體參數(shù)的概率。8.B假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)（H?）通常表示沒(méi)有差異或某種狀態(tài)。犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）是指在原假設(shè)為真時(shí)，卻錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。9.B當(dāng)總體分布未知或服從正態(tài)分布但總體方差σ2未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)總體均值μ。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量形式為t=(x?-μ?)/(s/√n)，其中s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。Z檢驗(yàn)要求總體方差已知或樣本量足夠大（n≥30）時(shí)可近似認(rèn)為樣本均值服從正態(tài)分布。10.B在回歸方程Y=β?+β?X+ε中，β?被稱(chēng)為回歸系數(shù)，它表示自變量X每增加一個(gè)單位，因變量Y的期望值（或平均數(shù)）變化多少個(gè)單位，反映了X對(duì)Y的影響程度。二、多項(xiàng)選擇題11.A,B,C,D,E12.C,D,E13.A,B,C14.A,B,C,D,E15.A,B,C,D解析11.A,B,C,D,E統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可劃分多種。按調(diào)查對(duì)象范圍分，有全面調(diào)查（A）與非全面調(diào)查（B,C,D,E）；按調(diào)查時(shí)間是否連續(xù)分，有連續(xù)性調(diào)查（E）與一次性調(diào)查（B，如普查）；按組織方式分，有統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度和專(zhuān)門(mén)調(diào)查。題目問(wèn)的是主要方式，全面調(diào)查（A）和普查（B）是兩種重要的調(diào)查形式，而非全面調(diào)查中的重點(diǎn)調(diào)查（C）、典型調(diào)查（D）和抽樣調(diào)查（E）也是常用方法。12.C,D,E均值（A）是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)。中位數(shù)（B）也是描述集中趨勢(shì)的指標(biāo)。極差（C）=最大值-最小值，反映數(shù)據(jù)散布的范圍，是離散程度指標(biāo)。方差（D）=∑(x?-x?)2/n，衡量數(shù)據(jù)偏離均值的平均程度，是離散程度指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差（E）=√方差，是衡量離散程度的常用指標(biāo)，與方差具有可比性。注意，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量離散程度的，均值和中位數(shù)是衡量集中趨勢(shì)的。13.A,B,C無(wú)偏性（A）要求樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)（E[?]=μ）。一致性（B）要求隨著樣本量n增大，樣本統(tǒng)計(jì)量依概率收斂于總體參數(shù)。有效性（C）要求在所有無(wú)偏估計(jì)量中，方差最小。這些是參數(shù)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)。代表性（D）不是統(tǒng)計(jì)推斷的理論標(biāo)準(zhǔn)。準(zhǔn)確性（E）通常指估計(jì)的接近程度，與誤差相關(guān)，不是嚴(yán)格的理論標(biāo)準(zhǔn)。14.A,B,C,D,E假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)步驟為：A.首先根據(jù)問(wèn)題提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。B.選擇一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布。C.根據(jù)顯著性水平α和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布確定拒絕域（臨界值或p值）。D.計(jì)算樣本數(shù)據(jù)所得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值。E.將計(jì)算值與拒絕域比較或計(jì)算p值與α比較，做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策。15.A,B,C,D判定系數(shù)R2=SSR/SST=1-SSE/SST，其中SSR是回歸平方和，SST是總平方和，SSE是殘差平方和。R2取值范圍是[0,1]（A）。R2衡量了回歸模型所能解釋的因變量總變異的比例，因此R2越大，說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好，解釋能力越強(qiáng)（B,C）。R2的計(jì)算公式為R2=SSR/SST，也可以表示為R2=1-SSE/SST（D）。選項(xiàng)E錯(cuò)誤，R2是回歸系數(shù)β?平方的估計(jì)值（b?2）與R2的關(guān)系不是直接等于。三、判斷題16.√17.√18.×19.√20.√21.×22.√23.√24.√25.×解析16.√總體參數(shù)是描述整個(gè)總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，如總體均值μ、總體方差σ2等。這些參數(shù)是客觀存在的，但在抽樣調(diào)查中通常是未知的，需要通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)。其數(shù)值在總體確定時(shí)是唯一且固定的。17.√四分位數(shù)是將排序后的數(shù)據(jù)集等分成四個(gè)部分，每個(gè)部分包含約25%的數(shù)據(jù)點(diǎn)。第一四分位數(shù)（Q1）是位于25%位置的數(shù)據(jù)值，第二四分位數(shù)（Q2）是中位數(shù)（50%位置），第三四分位數(shù)（Q3）是位于75%位置的數(shù)據(jù)值。18.×樣本方差有兩種計(jì)算公式：①原始數(shù)據(jù)公式s2=∑(x?-x?)2/n（分母為n，無(wú)偏估計(jì)）；②分組數(shù)據(jù)公式s2=[∑f?(x?-x?)2]/n或s2=[∑f?(x?-?)2]/(n-1)（分母為n或n-1，是修正或無(wú)偏估計(jì)）。分組數(shù)據(jù)公式是在數(shù)據(jù)已分組形成頻數(shù)分布表后使用的。使用分組數(shù)據(jù)公式計(jì)算出的樣本方差是總體方差σ2的一個(gè)無(wú)偏或一致估計(jì)量。雖然原始數(shù)據(jù)公式可能更“直接”，但分組數(shù)據(jù)公式是基于頻數(shù)分布的便捷形式，兩者在估計(jì)總體方差上的精確性取決于分組是否合理以及樣本量大小。題目說(shuō)分組數(shù)據(jù)公式“更精確”是不準(zhǔn)確的，兩者都是對(duì)總體方差的估計(jì)，且在樣本量足夠大時(shí)，差異不大。但若理解為分組數(shù)據(jù)公式是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)的實(shí)用方法，則有一定道理。但嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，說(shuō)它“更精確”是錯(cuò)誤的。更正：此題判斷應(yīng)為“×”。理由：分組數(shù)據(jù)公式是基于分組數(shù)據(jù)計(jì)算的，它是一種近似計(jì)算方法，會(huì)因分組而引入誤差。原始數(shù)據(jù)（或樣本方差的無(wú)偏估計(jì)公式s2=∑(x?-?)2/(n-1)）理論上更精確，因?yàn)樗苯邮褂盟性紨?shù)據(jù)點(diǎn)。因此，原始數(shù)據(jù)公式比分組數(shù)據(jù)公式更精確或至少不“更不精確”。19.√構(gòu)造置信區(qū)間的公式中包含：①置信水平（1-α），決定了區(qū)間的寬度（置信水平越高，區(qū)間越寬）；②樣本容量（n），n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤√[s2/n]越小，區(qū)間越窄；③總體方差的估計(jì)（s2或σ2），方差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大，區(qū)間越寬。因此，這三個(gè)因素都影響置信區(qū)間的大小。20.√顯著性水平α定義為：在原假設(shè)H?為真時(shí)，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（即拒絕H?）的概率的最大允許值。因此，α是犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率上限。21.×相關(guān)系數(shù)r=0表示兩個(gè)變量X和Y的線性相關(guān)關(guān)系不顯著。但這并不意味著兩者之間沒(méi)有任何關(guān)系。它們之間可能存在某種非線性關(guān)系（如U型關(guān)系），或者不存在任何統(tǒng)計(jì)意義上的相關(guān)關(guān)系。需要區(qū)分線性相關(guān)與相關(guān)關(guān)系。22.√抽樣調(diào)查的基本目的是通過(guò)抽取部分單位（樣本）進(jìn)行調(diào)查，獲取樣本數(shù)據(jù)。然后，利用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例等）的計(jì)算結(jié)果，對(duì)未知的總體參數(shù)（總體均值、總體比例等）進(jìn)行推斷或估計(jì)。23.√系統(tǒng)抽樣（或等距抽樣）的步驟是：首先將總體N個(gè)單位按某個(gè)順序（如編號(hào)）排列，然后確定抽樣間隔k=N/n（n為樣本容量），隨機(jī)抽取一個(gè)起始編號(hào)r（1≤r≤k），最后依次抽取編號(hào)為r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的單位，構(gòu)成樣本。描述符合系統(tǒng)抽樣的定義。24.√時(shí)間序列分析研究現(xiàn)象隨時(shí)間推移而變化的數(shù)據(jù)。長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)（通常幾年以上）呈現(xiàn)的持續(xù)上升、下降或基本穩(wěn)定的態(tài)勢(shì)，反映了現(xiàn)象發(fā)展的根本方向。25.×在區(qū)間估計(jì)中，置信區(qū)間的大小與置信水平（1-α）成反比。置信水平越高（α越小），意味著我們希望區(qū)間包含總體參數(shù)的把握越大，因此需要構(gòu)造一個(gè)更寬的區(qū)間。反之，置信水平越低（α越大），區(qū)間越窄。題目說(shuō)置信水平越高，置信區(qū)間越小，是錯(cuò)誤的。四、計(jì)算分析題26.（1）首先將數(shù)據(jù)排序：165,165,167,168,168,168,168,168,169,169,169,170,170,170,170,170,171,171,172,172,172,172,172,173,173,173,174,174,175,175,176,176,176,177,178,178,180,180,182。最小值L=165，最大值M=182。極差R=M-L=182-165=17。選擇組距i=3（或根據(jù)斯特奇斯公式計(jì)算，但i=3較合適）。分組如下：下限組中值頻數(shù)fcf165-16716622168-170169911171-1731721021174-176175930177-179178636180-182181440合計(jì)-40-（注：分組和組中值可根據(jù)實(shí)際排序和數(shù)據(jù)分布微調(diào)，以使分組合理，覆蓋所有數(shù)據(jù)）（2）樣本均值x?=(∑f?x??)/n=[(2*166)+(9*169)+(10*172)+(9*175)+(6*178)+(4*181)]/40=(332+1521+1720+1575+1078+724)/40=7050/40=176.25樣本方差s2=[∑f?(x?-x?)2]/n（使用組中值計(jì)算為近似值）=[(2*(166-176.25)2)+(9*(169-176.25)2)+(10*(172-176.25)2)+(9*(175-176.25)2)+(6*(178-176.25)2)+(4*(181-176.25)2)]/40=[2*(-10.25)2+9*(-7.25)2+10*(-4.25)2+9*(-1.25)2+6*(1.75)2+4*(4.75)2]/40=[2*105.0625+9*52.5625+10*18.0625+9*1.5625+6*3.0625+4*22.5625]/40=[210.125+472.0625+180.625+14.0625+18.375+90.25]/40=985.5/40=24.6375（3）樣本極差R=最大值-最小值=182-165=17樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√s2=√24.6375≈4.9627.（1）H?:μ≤9000(原假設(shè)：平均壽命不超過(guò)9000小時(shí))H?:μ>9000(備擇假設(shè)：平均壽命顯著高于9000小時(shí))（或?qū)懗蒆?:μ=9000,H?:μ>9000）（2）選擇t檢驗(yàn)。理由：總體分布為正態(tài)分布N(μ,σ2)，但總體方差σ2=15002未知，樣本量n=100（大于30，但使用t檢驗(yàn)更嚴(yán)謹(jǐn)）。（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ?)/(s/√n)已知x?=9500,μ?=9000,n=100,s=1500t=(9500-9000)/(1500/√100)t=500/(1500/10)t=500/150t=10/3≈3.333（4）α=0.05，樣本量n=100，自由度df=n-1=99。查t分布表或使用計(jì)算器，得t?.05,99的臨界值約為1.660（或使用t分布近似Z分布，查Z表得1.645）。由于t計(jì)算值(3.333)>臨界值(1.660)，或p值<α(實(shí)際p值遠(yuǎn)小于0.05)。因此，拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有充分證據(jù)表明該批燈泡的平均壽命顯著高于9000小時(shí)。28.（1）設(shè)X為月可支配收入，Y為年消費(fèi)支出。計(jì)算所需數(shù)據(jù)：∑X=69500,∑Y=74000,∑X2=492250000,∑Y2=552100000,∑XY=515100000,n=10樣本均值X?=∑X/n=69500/10=6950樣本均值?=∑Y/n=74000/10=7400樣本協(xié)方差s??=[∑XY-nX??]/(n-1)=[515100000-10*6950*7400]/9=[515100000-513300000]/9=180000/9=20000樣本方差s?2=[∑X2-nX?2]/(n-1)=[492250000-10*69502]/9=[492250000-483025000]/9=9225000/9=1025000樣本方差s<0xE2><0x82><0x98>2=[∑Y2-n?2]/(n-1)=[552100000-10*74002]/9=[552100000-547600000]/9=4500000/9=500000回歸系數(shù)b?=s??/s?2=20000/1025000=2/102.5=0.0196(或1/51.2245)截距b?=?-b?X?=7400-0.0196*6950=7400-136.22=7263.78簡(jiǎn)單線性回歸方程為：?=b?+b?X?=7263.78+0.0196X（2）判定系數(shù)R2=(s??)2/[s?2*s<0xE2><0x82><0x98>2]R2=(20000)2/(1025000*500000)R2=400000000/(512500000000)R2=400/5125000R2=8/10250R2≈0.000784或7.84%含義：該簡(jiǎn)單線性回歸模型可以解釋年消費(fèi)支出變異的約7.8