高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(及答案一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的前5項(xiàng)為：，，，，，可歸納得數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】將前五項(xiàng)的分母整理為1,2,3,4,5，則其分子為2,3,4,5,6，據(jù)此歸納即可.【詳解】因?yàn)?，，，，，故可?，，，故可歸納得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納總結(jié)，屬基礎(chǔ)題.2．在數(shù)列中，已知，，且，則()A．-6 B．6C．-3 D．3答案：C解析：C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，得到數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，再由，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，，，且，可得，可得數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及數(shù)列的周期性的應(yīng)用，其中解答中得出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．?dāng)?shù)列滿足：，其前項(xiàng)積為，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)遞推公式推導(dǎo)出，且有，再利用數(shù)列的周期性可計(jì)算出的值.【詳解】，，，，，，，且，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，涉及數(shù)列周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4．已知數(shù)列滿足，，若為周期數(shù)列，則的可能取到的數(shù)值有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無數(shù)個(gè)答案：B解析：B【分析】討論出當(dāng)分別取、、、、時(shí)，數(shù)列為周期數(shù)列，然后說明當(dāng)時(shí)，分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分析出數(shù)列不是周期數(shù)列，即可得解.【詳解】已知數(shù)列滿足，.①若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；②若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；③若，則，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；④若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；⑤若，則，，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的且，，此時(shí)，不是周期數(shù)列；⑥若，則，，，，以此類推，可知對(duì)任意的，，此時(shí)，為周期數(shù)列；⑦若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的且，，此時(shí)，不是周期數(shù)列；⑧若，則，，，，，以此類推，可知對(duì)任意的且，，此時(shí)，不是周期數(shù)列.下面說明，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是周期數(shù)列.（1）當(dāng)且時(shí)，由列舉法可知，數(shù)列不是周期數(shù)列；（2）假設(shè)當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是周期數(shù)列，那么當(dāng)時(shí).若為正偶數(shù)，則，則數(shù)列從第二項(xiàng)開始不是周期數(shù)列，從而可知，數(shù)列不是周期數(shù)列；若為正奇數(shù)，則且為偶數(shù)，由上可知，數(shù)列從第二項(xiàng)開始不是周期數(shù)列，進(jìn)而可知數(shù)列不是周期數(shù)列.綜上所述，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是周期數(shù)列.因此，若為周期數(shù)列，則的取值集合為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是抓住“數(shù)列為周期數(shù)列”進(jìn)行推導(dǎo)，對(duì)于的取值采取列舉法以及數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行論證，對(duì)于這類問題，我們首先應(yīng)弄清問題的本質(zhì)，然后根據(jù)數(shù)列的基本性質(zhì)以及解決數(shù)列問題時(shí)常用的方法即可解決．5．已知數(shù)列滿足則數(shù)列的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】本題先根據(jù)遞推公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到．然后令，可得出數(shù)列是等比數(shù)列．即．然后用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式及二次函數(shù)的知識(shí)可得數(shù)列的最大項(xiàng)．【詳解】解：由題意，可知：．令，則．，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．．．，，．各項(xiàng)相乘，可得：．．令，則，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)，可知：當(dāng)或時(shí)，取得最小值．，，的最小值為．．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式得出通項(xiàng)公式，構(gòu)造新數(shù)列的方法，累乘法通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)思想求最值；6．已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列前2016項(xiàng)的和為（）A．2015 B．2016 C．1512 D．答案：C解析：C【分析】通過計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)確定數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】依題意，，，，從而數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，于是所求值為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到數(shù)列的周期性并找到數(shù)列的周期.7．大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第40項(xiàng)為（）．A．648 B．722 C．800 D．882答案：C解析：C【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：．則此數(shù)列第40項(xiàng)為．故選：C8．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，且，為的前n項(xiàng)和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計(jì)算．【詳解】由已知．故選：C．10．已知數(shù)列{an}滿足若a1=,則a2019=(

)A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，則＝＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．11．已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，且數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則等于（）A．504 B．294 C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)遞推公式，算出數(shù)列前4項(xiàng)，確定數(shù)列周期，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，，∴，，，又，所以，∴數(shù)列的周期為4，且，∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于常考題型.12．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則可以取3個(gè)不同的數(shù)；B．若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C．存在，且，數(shù)列是周期數(shù)列；D．對(duì)任意且，存在，使得是周期為的數(shù)列．答案：C解析：C【解析】試題分析：A:當(dāng)時(shí)，由得時(shí)，由得；時(shí)，得；正確.B:所以，正確．C：命題較難證明，先考察命題D．D：命題的否定為“對(duì)任意的，且，不存在，使得是周期為的數(shù)列”，而由B顯然這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，因此D正確，從而只有C是錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的推導(dǎo)和應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．此題首先要理解新定義“周期為T的數(shù)列”，然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)命題一一驗(yàn)證，A、B兩個(gè)命題按照數(shù)列的遞推公式進(jìn)行計(jì)算即可，命題C較難證明，但出現(xiàn)在選擇題中，考慮到數(shù)學(xué)選擇題中必有一個(gè)選項(xiàng)正確，因此我們先研究D命題，并且在命題D本身也很難的情況下，采取“正難則反”的方法，考慮命題D的否定，命題D的否定由命題B很容易得出是錯(cuò)誤的，從而命題D是正確的．13．在數(shù)列中，，()，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】通過遞推公式求出可得數(shù)列是周期數(shù)列，根據(jù)周期即可得答案.【詳解】解：，，，則數(shù)列周期數(shù)列，滿足，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，考查遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．511 B．513 C．1025 D．1024答案：B解析：B【分析】根據(jù)遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列，求解出的通項(xiàng)公式即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式，難度一般.對(duì)于求解滿足的數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以采用構(gòu)造等比數(shù)列的方法進(jìn)行求解.15．已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第21項(xiàng)答案：B解析：B【分析】根據(jù)題中所給的通項(xiàng)公式，令，求得n=11，得到結(jié)果.【詳解】令，解得n=11，故是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題目.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.17．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．19．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有（）A．若，則，；B．若，則使的最大的n為15；C．若，，則中最大；D．若，則.答案：ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正解析：ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，則，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n為15，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，則，，則，即，所以則中最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，則，又，所以，即，故D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負(fù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)求和公式進(jìn)行變形，求得項(xiàng)的正負(fù)，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬中檔題.20．記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項(xiàng)是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列答案：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，解析：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，令得，由于是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中最大值的項(xiàng)是，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由上述分析可知，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且.所以數(shù)列的前項(xiàng)遞減，第項(xiàng)后面遞增，不是等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，可以令或來求解.21．已知無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，答案：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.22．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．23．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)1=22 B．d=－2C．當(dāng)n=10或n=11時(shí)，Sn取得最大值 D．當(dāng)Sn>0時(shí)，n的最大值為21答案：BC【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a解析：BC【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，可得，即，化簡(jiǎn)得，②由①②解得，故A錯(cuò)，B對(duì)；由，可得或時(shí)，取最大值，C對(duì)；由Sn>0，解得，可得的最大值為，D錯(cuò)；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．24．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解